Τα μαθηματικά της 7ης τάξης περιλαμβάνουν βασικές έννοιες που θα... Δες περισσότερα
Μαθηματικά
ΑΟΘ (Οικονομία)
Βιολογία
Πληροφορική (Οικ.)
Αρχαία Ελληνικά
Ιστορία
Χημεία (Θετ.)Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
431
•
Ενημερώθηκε Apr 27, 2026
•
SOS Άλγεβρα Α' Γυμνασίου: Εξεταστικά Θέματα και Θεωρία
Maira_pap
@maira_pap
1 / 8
Δυνάμεις
Η δύναμη είναι ένα γινόμενο όπου ο ίδιος αριθμός (βάση) πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του συγκεκριμένες φορές. Για παράδειγμα, το 3² = 3·3 = 9 και το 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
Σε μια δύναμη έχουμε τη βάση (ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται) και τον εκθέτη (πόσες φορές πολλαπλασιάζεται).
Στην Ευκλείδεια διαίρεση έχουμε τη σχέση: Διαιρετέος = διαιρέτης · πηλίκο + υπόλοιπο (Δ = δ·π + υ). Σε μια διαίρεση όπως 43÷7, έχουμε διαιρετέο 43, διαιρέτη 7, πηλίκο 6 και υπόλοιπο 1.
💡 Σημαντικό: Ο διαιρέτης ποτέ δεν μπορεί να είναι 0! Η διαίρεση με το 0 δεν ορίζεται στα μαθηματικά.
Πολλαπλάσια και Διαιρέτες
Τα πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον πολλαπλασιάσουμε με οποιονδήποτε άλλον αριθμό. Για παράδειγμα, τα πολλαπλάσια του 4 είναι: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Διαιρέτες ενός αριθμού είναι όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς (χωρίς υπόλοιπο).
Για να βρούμε τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚΔ) δύο ή περισσότερων αριθμών, αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και μετά επιλέγουμε τους κοινούς παράγοντες με τον μικρότερο εκθέτη.
💡 Σκέψου τα πολλαπλάσια σαν την προπαίδεια ενός αριθμού - είναι όλα τα αποτελέσματα που παίρνεις όταν πολλαπλασιάζεις τον αριθμό με 0, 1, 2, 3 κλπ!
Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ)
Για να βρεις τον ΜΚΔ, ακολούθησε αυτά τα βήματα: ανάλυσε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και μετά πολλαπλασίασε τους κοινούς παράγοντες στον μικρότερο εκθέτη.
Για παράδειγμα, για τους αριθμούς 8 και 16: 8 = 2³ 16 = 2⁴ Ο κοινός παράγοντας είναι το 2, και στον μικρότερο εκθέτη είναι 2³. Άρα, ΜΚΔ(8, 16) = 2³ = 8.
Δύο αριθμοί λέγονται πρώτοι μεταξύ τους αν ο ΜΚΔ τους είναι 1. Αυτό σημαίνει ότι δεν έχουν κοινούς διαιρέτες εκτός από το 1.
💡 Όταν λέμε "στον μικρότερο εκθέτη", εννοούμε ότι παίρνουμε τη δύναμη του κοινού παράγοντα με τη μικρότερη δύναμη ανάμεσα στους αριθμούς που εξετάζουμε.
Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ)
Για να βρεις το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ), ανάλυσε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Έπειτα πάρε όλους τους παράγοντες (κοινούς και μη) στον μεγαλύτερο εκθέτη.
Για παράδειγμα, για τους αριθμούς 10 και 15: 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 Οι παράγοντες είναι 2, 3 και 5. Άρα, ΕΚΠ(10, 15) = 2 × 3 × 5 = 30.
Ισοδύναμα κλάσματα είναι αυτά που εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους. Για να ελέγξεις αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, συγκρίνεις τα χιαστί γινόμενα:
2/4 = 8/16 γιατί 2×16 = 32 και 4×8 = 32
💡 Σκέψου τα ισοδύναμα κλάσματα σαν διαφορετικούς τρόπους να εκφράσεις το ίδιο μέρος ενός συνόλου!
Εξισώσεις Πρώτου Βαθμού
Εξίσωση πρώτου βαθμού είναι μια μαθηματική ισότητα που περιέχει έναν άγνωστο στην πρώτη δύναμη. Για να τη λύσεις, χωρίζεις γνωστούς από αγνώστους.
Για παράδειγμα, για να λύσεις την εξίσωση 3+x=5:
- Αντιστρέφεις την πράξη: x = 5-3
- Και βρίσκεις: x = 2
Για να ελέγξεις αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, μπορείς να κάνεις τα χιαστί γινόμενα. Αν τα αποτελέσματα είναι ίσα, τότε τα κλάσματα είναι ισοδύναμα.
Για παράδειγμα: 2/4 = 8/16 γιατί 2×16=32 και 4×8=32
💡 Σκέψου την επίλυση εξίσωσης σαν ένα παιχνίδι ισορροπίας: ό,τι κάνεις στη μία πλευρά της εξίσωσης, πρέπει να το κάνεις και στην άλλη!
Ειδικές Περιπτώσεις Εξισώσεων
Ταυτότητα ή αόριστη ονομάζεται η εξίσωση που έχει άπειρες λύσεις, όπως η 0·x = 0. Αυτό συμβαίνει επειδή οποιαδήποτε τιμή του x επαληθεύει την εξίσωση.
Αδύνατη λέγεται η εξίσωση που δεν έχει καμία λύση, όπως η 0·x = 1. Αυτό συμβαίνει επειδή 0 επί οτιδήποτε ισούται με 0, άρα δεν μπορεί ποτέ να ισούται με 1.
Οι θετικοί αριθμοί έχουν το πρόσημο "+" (όπως +3, +100) ή γράφονται χωρίς πρόσημο (5, 8). Οι αρνητικοί αριθμοί έχουν το πρόσημο "-" (όπως -7, -10, -6).
💡 Μην αγχώνεσαι με τις ειδικές περιπτώσεις εξισώσεων! Εξασκήσου να αναγνωρίζεις τα μοτίβα τους και θα τις καταλάβεις εύκολα.
Αριθμοί και Πρόσημα
Ετερόσημοι λέγονται οι αριθμοί με διαφορετικό πρόσημο (ένας θετικός και ένας αρνητικός). Ομόσημοι λέγονται οι αριθμοί με το ίδιο πρόσημο (και οι δύο θετικοί ή και οι δύο αρνητικοί).
Οι αριθμοί παριστάνονται στην αριθμογραμμή έτσι: -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι η απόσταση του από το 0 στην αριθμογραμμή και συμβολίζεται με |a|. Η απόλυτη τιμή είναι πάντα θετική! Για παράδειγμα, |-3| = 3.
💡 Σημαντικό: Το 0 δεν έχει κανένα πρόσημο! Δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.
Αντίθετοι Αριθμοί
Αντίθετοι ονομάζονται οι αριθμοί που έχουν το ίδιο μέτρο αλλά διαφορετικό πρόσημο. Παραδείγματα αντίθετων αριθμών είναι οι +3 και -3, ή οι +8 και -8.
Αν προσθέσεις δύο αντίθετους αριθμούς, το άθροισμά τους είναι πάντα 0. Για παράδειγμα: (+3) + (-3) = 0 (+8) + (-8) = 0
Αυτή η ιδιότητα είναι πολύ χρήσιμη σε πιο σύνθετες πράξεις και στην επίλυση εξισώσεων.
💡 Σκέψου τους αντίθετους αριθμούς σαν δύο δυνάμεις που αλληλοεξουδετερώνονται. Όταν τους προσθέτεις, το αποτέλεσμα είναι πάντα μηδέν!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
SOS Άλγεβρα Α' Γυμνασίου: Εξεταστικά Θέματα και Θεωρία
Maira_pap
@maira_pap
Τα μαθηματικά της 7ης τάξης περιλαμβάνουν βασικές έννοιες που θα χρησιμοποιείς συχνά στη μαθηματική σου πορεία. Από δυνάμεις και διαιρέσεις μέχρι κλάσματα και εξισώσεις, αυτές οι έννοιες αποτελούν τη βάση για πιο σύνθετα μαθηματικά αργότερα.
Δυνάμεις
Η δύναμη είναι ένα γινόμενο όπου ο ίδιος αριθμός (βάση) πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του συγκεκριμένες φορές. Για παράδειγμα, το 3² = 3·3 = 9 και το 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
Σε μια δύναμη έχουμε τη βάση (ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται) και τον εκθέτη (πόσες φορές πολλαπλασιάζεται).
Στην Ευκλείδεια διαίρεση έχουμε τη σχέση: Διαιρετέος = διαιρέτης · πηλίκο + υπόλοιπο (Δ = δ·π + υ). Σε μια διαίρεση όπως 43÷7, έχουμε διαιρετέο 43, διαιρέτη 7, πηλίκο 6 και υπόλοιπο 1.
💡 Σημαντικό: Ο διαιρέτης ποτέ δεν μπορεί να είναι 0! Η διαίρεση με το 0 δεν ορίζεται στα μαθηματικά.
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Πολλαπλάσια και Διαιρέτες
Τα πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον πολλαπλασιάσουμε με οποιονδήποτε άλλον αριθμό. Για παράδειγμα, τα πολλαπλάσια του 4 είναι: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Διαιρέτες ενός αριθμού είναι όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς (χωρίς υπόλοιπο).
Για να βρούμε τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚΔ) δύο ή περισσότερων αριθμών, αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και μετά επιλέγουμε τους κοινούς παράγοντες με τον μικρότερο εκθέτη.
💡 Σκέψου τα πολλαπλάσια σαν την προπαίδεια ενός αριθμού - είναι όλα τα αποτελέσματα που παίρνεις όταν πολλαπλασιάζεις τον αριθμό με 0, 1, 2, 3 κλπ!
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ)
Για να βρεις τον ΜΚΔ, ακολούθησε αυτά τα βήματα: ανάλυσε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και μετά πολλαπλασίασε τους κοινούς παράγοντες στον μικρότερο εκθέτη.
Για παράδειγμα, για τους αριθμούς 8 και 16: 8 = 2³ 16 = 2⁴ Ο κοινός παράγοντας είναι το 2, και στον μικρότερο εκθέτη είναι 2³. Άρα, ΜΚΔ(8, 16) = 2³ = 8.
Δύο αριθμοί λέγονται πρώτοι μεταξύ τους αν ο ΜΚΔ τους είναι 1. Αυτό σημαίνει ότι δεν έχουν κοινούς διαιρέτες εκτός από το 1.
💡 Όταν λέμε "στον μικρότερο εκθέτη", εννοούμε ότι παίρνουμε τη δύναμη του κοινού παράγοντα με τη μικρότερη δύναμη ανάμεσα στους αριθμούς που εξετάζουμε.
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ)
Για να βρεις το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ), ανάλυσε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Έπειτα πάρε όλους τους παράγοντες (κοινούς και μη) στον μεγαλύτερο εκθέτη.
Για παράδειγμα, για τους αριθμούς 10 και 15: 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 Οι παράγοντες είναι 2, 3 και 5. Άρα, ΕΚΠ(10, 15) = 2 × 3 × 5 = 30.
Ισοδύναμα κλάσματα είναι αυτά που εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους. Για να ελέγξεις αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, συγκρίνεις τα χιαστί γινόμενα:
2/4 = 8/16 γιατί 2×16 = 32 και 4×8 = 32
💡 Σκέψου τα ισοδύναμα κλάσματα σαν διαφορετικούς τρόπους να εκφράσεις το ίδιο μέρος ενός συνόλου!
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Εξισώσεις Πρώτου Βαθμού
Εξίσωση πρώτου βαθμού είναι μια μαθηματική ισότητα που περιέχει έναν άγνωστο στην πρώτη δύναμη. Για να τη λύσεις, χωρίζεις γνωστούς από αγνώστους.
Για παράδειγμα, για να λύσεις την εξίσωση 3+x=5:
- Αντιστρέφεις την πράξη: x = 5-3
- Και βρίσκεις: x = 2
Για να ελέγξεις αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, μπορείς να κάνεις τα χιαστί γινόμενα. Αν τα αποτελέσματα είναι ίσα, τότε τα κλάσματα είναι ισοδύναμα.
Για παράδειγμα: 2/4 = 8/16 γιατί 2×16=32 και 4×8=32
💡 Σκέψου την επίλυση εξίσωσης σαν ένα παιχνίδι ισορροπίας: ό,τι κάνεις στη μία πλευρά της εξίσωσης, πρέπει να το κάνεις και στην άλλη!
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Ειδικές Περιπτώσεις Εξισώσεων
Ταυτότητα ή αόριστη ονομάζεται η εξίσωση που έχει άπειρες λύσεις, όπως η 0·x = 0. Αυτό συμβαίνει επειδή οποιαδήποτε τιμή του x επαληθεύει την εξίσωση.
Αδύνατη λέγεται η εξίσωση που δεν έχει καμία λύση, όπως η 0·x = 1. Αυτό συμβαίνει επειδή 0 επί οτιδήποτε ισούται με 0, άρα δεν μπορεί ποτέ να ισούται με 1.
Οι θετικοί αριθμοί έχουν το πρόσημο "+" (όπως +3, +100) ή γράφονται χωρίς πρόσημο (5, 8). Οι αρνητικοί αριθμοί έχουν το πρόσημο "-" (όπως -7, -10, -6).
💡 Μην αγχώνεσαι με τις ειδικές περιπτώσεις εξισώσεων! Εξασκήσου να αναγνωρίζεις τα μοτίβα τους και θα τις καταλάβεις εύκολα.
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Αριθμοί και Πρόσημα
Ετερόσημοι λέγονται οι αριθμοί με διαφορετικό πρόσημο (ένας θετικός και ένας αρνητικός). Ομόσημοι λέγονται οι αριθμοί με το ίδιο πρόσημο (και οι δύο θετικοί ή και οι δύο αρνητικοί).
Οι αριθμοί παριστάνονται στην αριθμογραμμή έτσι: -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι η απόσταση του από το 0 στην αριθμογραμμή και συμβολίζεται με |a|. Η απόλυτη τιμή είναι πάντα θετική! Για παράδειγμα, |-3| = 3.
💡 Σημαντικό: Το 0 δεν έχει κανένα πρόσημο! Δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Αντίθετοι Αριθμοί
Αντίθετοι ονομάζονται οι αριθμοί που έχουν το ίδιο μέτρο αλλά διαφορετικό πρόσημο. Παραδείγματα αντίθετων αριθμών είναι οι +3 και -3, ή οι +8 και -8.
Αν προσθέσεις δύο αντίθετους αριθμούς, το άθροισμά τους είναι πάντα 0. Για παράδειγμα: (+3) + (-3) = 0 (+8) + (-8) = 0
Αυτή η ιδιότητα είναι πολύ χρήσιμη σε πιο σύνθετες πράξεις και στην επίλυση εξισώσεων.
💡 Σκέψου τους αντίθετους αριθμούς σαν δύο δυνάμεις που αλληλοεξουδετερώνονται. Όταν τους προσθέτεις, το αποτέλεσμα είναι πάντα μηδέν!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
5
Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ
Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρες Προσομοιωτικό Διαγώνισμα ✓ Σχέδια Δοκιμίου
Προσομοιωτικό Διαγώνισμα
Κουίζ
Κάρτες μνήμης
Δοκίμιο
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS