Μαθήματα
Δομή και Οργάνωση Βιομορίων
Αντιγραφή και Επιδιόρθωση του DNA
Μηχανισμοί Βιολογικής Αναπαραγωγής
Κυτταρικός Κύκλος και Μηχανική Διαίρεσης
Επίπεδα Βιολογικής Οργάνωσης
Κυκλικές Διαδικασίες Αναπαραγωγικών Κυττάρων
Ανοσοποιητικές Αντιδράσεις
Τύποι Οργάνωσης Κυττάρων
Ανθρώπινα Οργανικά Συστήματα
Δομή και Παθογένεση Ιών
Δείξε όλα τα θέματα
Κλασικοί Πολιτισμοί και Πολιτισμός
Διεθνείς Συμφωνίες Εμπορίου
Ρωμαίοι Ηγέτες και Χρονικογράφοι
Βυζαντινός Χριστιανισμός και Αυτοκρατορία
Αγγλική Συνταγματική Εξέλιξη
Κοινωνικός Δαρβινισμός και Αυτοκρατορισμός
Αρχαία Αιγυπτιακή Γραφή και Μνημεία
Γαλλική Επανάσταση και Απολυταρχία 1750-1799
Πρόεδροι των ΗΠΑ και Παγκόσμιοι Ηγέτες
Κινήματα Θεσμικής Μεταρρύθμισης
Δείξε όλα τα θέματα
Αφαίρεση και Αρνητικοί Αριθμοί
Μέθοδοι Μαθηματικής Απόδειξης
Θεωρήματα Ομοιότητας και Συγκλίσεως Τριγώνων
Μαθηματική Μοντελοποίηση Προβλημάτων
Διανυσματικές Ποσότητες και Μετρήσεις
Συνέχεια και Διακοπές Συνάρτησης
Μαθηματικές Βάσεις και Συστήματα
Όρια Συναρτήσεων και Ασύμπτωτες
Τετραγωνικές Εκφράσεις και Μορφές
Γεωμετρικές Προτάσεις Γραμμών
Δείξε όλα τα θέματα
1.765
•
23 Ιαν 2026
•
E
@eri_o00jq
Έρχεται η ώρα να κατακτήσεις τη γεωμετρία! Αυτές οι σημειώσεις... Δες περισσότερα
Θα ξεκινήσουμε με τα τρία βασικά κριτήρια που αποδεικνύουν ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα. Αυτά είναι τα εργαλεία σου για να λύσεις τις περισσότερες ασκήσεις!
Το κριτήριο Π-Γ-Π λέει ότι αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία ίση, τότε είναι ίσα. Το κριτήριο Γ-Π-Γ αφορά μία πλευρά και τις προσκείμενες γωνίες της.
Το κριτήριο Π-Π-Π είναι το πιο απλό - αν όλες οι πλευρές είναι ίσες, τα τρίγωνα είναι ίσα. Για τα ορθογώνια τρίγωνα υπάρχουν ειδικά κριτήρια που αφορούν την υποτείνουσα και μία οξεία γωνία.
💡 Συμβουλή: Στις ασκήσεις, πάντα ψάχνε πρώτα για ίσες πλευρές ή γωνίες!
Βασικές ιδιότητες κύκλου: Τα ίσα αποστήματα δημιουργούν ίσες χορδές, και κάθε απόστημα είναι μεσοκάθετος της χορδής του.
Η τριγωνική ανισότητα είναι κλειδί για να καταλάβεις τι τρίγωνο μπορεί να υπάρχει! Κάθε πλευρά είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο και μεγαλύτερη από τη διαφορά τους: β-γ < α < β+γ.
Η εξωτερική γωνία κάθε τριγώνου είναι πάντα μεγαλύτερη από οποιαδήποτε απέναντι εσωτερική γωνία. Αυτό σε βοηθάει να συγκρίνεις γωνίες γρήγορα!
Οι γεωμετρικοί τόποι είναι σύνολα σημείων με κοινή ιδιότητα. Η μεσοκάθετος περιέχει σημεία που ισαπέχουν από τα άκρα του τμήματος, ενώ η διχοτόμος περιέχει σημεία που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
💡 Θυμήσου: Στον κύκλο, όλα τα σημεία ισαπέχουν από το κέντρο!
Μια ευθεία και ένας κύκλος μπορούν να έχουν μηδέν, ένα ή δύο κοινά σημεία. Όταν έχουν ένα, η ευθεία εφάπτεται και η ακτίνα είναι κάθετη στην εφαπτόμενη - αυτό είναι πολύ σημαντικό!
Τα εφαπτόμενα τμήματα από εξωτερικό σημείο στον κύκλο είναι πάντα ίσα. Η διακεντρική ευθεία (που ενώνει τα κέντρα) είναι μεσοκάθετος της κοινής χορδής.
Για δύο κύκλους, οι σχετικές θέσεις εξαρτώνται από την απόσταση δ των κέντρων και τις ακτίνες R, ρ:
💡 Προσοχή: Η διακεντρική είναι πάντα μεσοκάθετος της κοινής χορδής!
Δύο ευθείες είναι παράλληλες όταν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Όταν μια τρίτη ευθεία τις τέμνει, δημιουργούνται σημαντικές σχέσεις γωνιών!
Οι εντός εναλλάξ και οι εντός επί τα αυτά γωνίες είναι το κλειδί. Αν οι ευθείες είναι παράλληλες, οι εντός εναλλάξ είναι ίσες και οι εντός επί τα αυτά έχουν άθροισμα 180°.
Το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι πάντα 180° - αυτό αποδεικνύεται με παράλληλες! Κάθε εξωτερική γωνία ισούται με το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών.
💡 Μυστικό: Αν θυμάσαι τις παράλληλες, θα λύσεις εύκολα τις γωνίες!
Το παραλληλόγραμμο έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες και ίσες. Οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες και οι διαγώνιοι διχοτομούνται.
Το ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία (άρα όλες ορθές). Η επιπλέον ιδιότητά του είναι ότι οι διαγώνιοι είναι ίσες.
Ο ρόμβος έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες (άρα όλες ίσες). Οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα και διχοτομούν τις γωνίες του.
💡 Φόρμουλα για πολύγωνα: Άθροισμα γωνιών = (2ν-4) ορθές, όπου ν ο αριθμός των πλευρών.
Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού πολυγώνου είναι πάντα 4 ορθές (360°).
Το τετράγωνο είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και ρόμβος, οπότε έχει όλες τις ιδιότητές τους! Οι διαγώνιοι είναι ίσες, τέμνονται κάθετα, διχοτομούνται και διχοτομούν τις γωνίες.
Τα θεωρήματα των μέσων είναι εξαιρετικά χρήσιμα. Το τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της.
Αν από το μέσο μιας πλευράς φέρουμε παράλληλη προς άλλη πλευρά, θα περάσει από το μέσο της τρίτης πλευράς.
💡 Πρακτική συμβουλή: Τα μέσα των πλευρών δημιουργούν πάντα χρήσιμες παράλληλες!
Όταν τρεις παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μία ευθεία, θα ορίσουν ίσα τμήματα σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία που τις τέμνει.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο, αν μια γωνία είναι 30°, τότε η απέναντι πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας: ΑΓ = ΒΓ/2. Αυτό είναι πολύ χρήσιμο σε υπολογισμούς!
Το τραπέζιο έχει μόνο δύο παράλληλες πλευρές (τις βάσεις). Η μέση βάση είναι παράλληλη προς τις βάσεις και ισούται με το ημιάθροισμά τους: ΜΝ = (ΑΒ+ΔΓ)/2.
Στο ισοσκελές τραπέζιο, οι μη παράλληλες πλευρές είναι ίσες, οι γωνίες στην ίδια βάση είναι ίσες, και οι διαγώνιοι είναι ίσες.
💡 Σημαντικά σημεία: Το περίκεντρο είναι το κοινό σημείο των μεσοκαθέτων, το έγκεντρο είναι το κοινό σημείο των διχοτόμων!
Θυμήσου: Κάθε τρίγωνο έχει περίκεντρο και έγκεντρο - αυτά τα σημεία είναι κλειδιά για πολλές ασκήσεις.
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
App Store
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
E
@eri_o00jq
Έρχεται η ώρα να κατακτήσεις τη γεωμετρία! Αυτές οι σημειώσεις καλύπτουν τα πιο σημαντικά θεωρήματα και ιδιότητες που χρειάζεσαι - από τα κριτήρια ισότητας τριγώνων μέχρι τα παραλληλόγραμμα και τους κύκλους.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Θα ξεκινήσουμε με τα τρία βασικά κριτήρια που αποδεικνύουν ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα. Αυτά είναι τα εργαλεία σου για να λύσεις τις περισσότερες ασκήσεις!
Το κριτήριο Π-Γ-Π λέει ότι αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία ίση, τότε είναι ίσα. Το κριτήριο Γ-Π-Γ αφορά μία πλευρά και τις προσκείμενες γωνίες της.
Το κριτήριο Π-Π-Π είναι το πιο απλό - αν όλες οι πλευρές είναι ίσες, τα τρίγωνα είναι ίσα. Για τα ορθογώνια τρίγωνα υπάρχουν ειδικά κριτήρια που αφορούν την υποτείνουσα και μία οξεία γωνία.
💡 Συμβουλή: Στις ασκήσεις, πάντα ψάχνε πρώτα για ίσες πλευρές ή γωνίες!
Βασικές ιδιότητες κύκλου: Τα ίσα αποστήματα δημιουργούν ίσες χορδές, και κάθε απόστημα είναι μεσοκάθετος της χορδής του.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Η τριγωνική ανισότητα είναι κλειδί για να καταλάβεις τι τρίγωνο μπορεί να υπάρχει! Κάθε πλευρά είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο και μεγαλύτερη από τη διαφορά τους: β-γ < α < β+γ.
Η εξωτερική γωνία κάθε τριγώνου είναι πάντα μεγαλύτερη από οποιαδήποτε απέναντι εσωτερική γωνία. Αυτό σε βοηθάει να συγκρίνεις γωνίες γρήγορα!
Οι γεωμετρικοί τόποι είναι σύνολα σημείων με κοινή ιδιότητα. Η μεσοκάθετος περιέχει σημεία που ισαπέχουν από τα άκρα του τμήματος, ενώ η διχοτόμος περιέχει σημεία που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
💡 Θυμήσου: Στον κύκλο, όλα τα σημεία ισαπέχουν από το κέντρο!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Μια ευθεία και ένας κύκλος μπορούν να έχουν μηδέν, ένα ή δύο κοινά σημεία. Όταν έχουν ένα, η ευθεία εφάπτεται και η ακτίνα είναι κάθετη στην εφαπτόμενη - αυτό είναι πολύ σημαντικό!
Τα εφαπτόμενα τμήματα από εξωτερικό σημείο στον κύκλο είναι πάντα ίσα. Η διακεντρική ευθεία (που ενώνει τα κέντρα) είναι μεσοκάθετος της κοινής χορδής.
Για δύο κύκλους, οι σχετικές θέσεις εξαρτώνται από την απόσταση δ των κέντρων και τις ακτίνες R, ρ:
💡 Προσοχή: Η διακεντρική είναι πάντα μεσοκάθετος της κοινής χορδής!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Δύο ευθείες είναι παράλληλες όταν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Όταν μια τρίτη ευθεία τις τέμνει, δημιουργούνται σημαντικές σχέσεις γωνιών!
Οι εντός εναλλάξ και οι εντός επί τα αυτά γωνίες είναι το κλειδί. Αν οι ευθείες είναι παράλληλες, οι εντός εναλλάξ είναι ίσες και οι εντός επί τα αυτά έχουν άθροισμα 180°.
Το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι πάντα 180° - αυτό αποδεικνύεται με παράλληλες! Κάθε εξωτερική γωνία ισούται με το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών.
💡 Μυστικό: Αν θυμάσαι τις παράλληλες, θα λύσεις εύκολα τις γωνίες!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Το παραλληλόγραμμο έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες και ίσες. Οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες και οι διαγώνιοι διχοτομούνται.
Το ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία (άρα όλες ορθές). Η επιπλέον ιδιότητά του είναι ότι οι διαγώνιοι είναι ίσες.
Ο ρόμβος έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες (άρα όλες ίσες). Οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα και διχοτομούν τις γωνίες του.
💡 Φόρμουλα για πολύγωνα: Άθροισμα γωνιών = (2ν-4) ορθές, όπου ν ο αριθμός των πλευρών.
Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού πολυγώνου είναι πάντα 4 ορθές (360°).
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Το τετράγωνο είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και ρόμβος, οπότε έχει όλες τις ιδιότητές τους! Οι διαγώνιοι είναι ίσες, τέμνονται κάθετα, διχοτομούνται και διχοτομούν τις γωνίες.
Τα θεωρήματα των μέσων είναι εξαιρετικά χρήσιμα. Το τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της.
Αν από το μέσο μιας πλευράς φέρουμε παράλληλη προς άλλη πλευρά, θα περάσει από το μέσο της τρίτης πλευράς.
💡 Πρακτική συμβουλή: Τα μέσα των πλευρών δημιουργούν πάντα χρήσιμες παράλληλες!
Όταν τρεις παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μία ευθεία, θα ορίσουν ίσα τμήματα σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία που τις τέμνει.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Στο ορθογώνιο τρίγωνο, αν μια γωνία είναι 30°, τότε η απέναντι πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας: ΑΓ = ΒΓ/2. Αυτό είναι πολύ χρήσιμο σε υπολογισμούς!
Το τραπέζιο έχει μόνο δύο παράλληλες πλευρές (τις βάσεις). Η μέση βάση είναι παράλληλη προς τις βάσεις και ισούται με το ημιάθροισμά τους: ΜΝ = (ΑΒ+ΔΓ)/2.
Στο ισοσκελές τραπέζιο, οι μη παράλληλες πλευρές είναι ίσες, οι γωνίες στην ίδια βάση είναι ίσες, και οι διαγώνιοι είναι ίσες.
💡 Σημαντικά σημεία: Το περίκεντρο είναι το κοινό σημείο των μεσοκαθέτων, το έγκεντρο είναι το κοινό σημείο των διχοτόμων!
Θυμήσου: Κάθε τρίγωνο έχει περίκεντρο και έγκεντρο - αυτά τα σημεία είναι κλειδιά για πολλές ασκήσεις.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
56
Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ
Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρη Δοκιμαστική Εξέταση ✓ Σχέδια Δοκιμίου
App Store
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Μαθηματικά
Βιολογία
Φυσική
Ιστορία
Νέα Ελληνικά