Ξεκίνα

Μαθηματικά1.068Ενημερώθηκε 17 Σεπ 20264 σελίδες

Παραγοντοποίηση Μαθηματικών Γ´ Γυμνασίου

Αναφέρω
user profile picture
Ευα@akrivouu
Προσθήκη στις πηγές Google
Η παραγοντοποίηση είναι μια από τις πιο χρήσιμες τεχνικές στα μαθηματικά που μετατρέπει αθροίσματα σε γινόμενα. Θα δεις πώς να την εφαρμόζεις με διάφορες μεθόδους που θα σου λύσουν τα χέρια σε εξισώσεις και ασκήσεις.
Μαθηματικά Γ´ Γυμνασίου – σελίδα 1

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Βασικές Έννοιες Παραγοντοποίησης

Η παραγοντοποίηση είναι η μετατροπή ενός αθροίσματος σε γινόμενο. Σκέψου το σαν το αντίστροφο της επιμεριστικής ιδιότητας που ήδη ξέρεις.

Στην πρώτη μέθοδο βγάζουμε κοινό παράγοντα από όλους τους όρους. Αν έχεις αβ + αγ = αβ+γβ + γ, παίρνεις το α έξω και μέσα στην παρένθεση γράφεις ό,τι μένει.

Συμβουλή: Όταν θέλεις να αλλάξεις πρόσημο σε όρους, βάλε μείον μπροστά και άλλαξε όλα τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση!

Αυτή η τεχνική είναι η βάση για όλες τις άλλες μεθόδους που θα μάθεις.

Μαθηματικά Γ´ Γυμνασίου – σελίδα 2

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Ομαδοποίηση και Διαφορά Τετραγώνων

Στην ομαδοποίηση χωρίζεις τους όρους σε ομάδες που έχουν κοινό παράγοντα. Το κλειδί είναι ό,τι μένει μετά την πρώτη παραγοντοποίηση να είναι κοινό σε όλες τις ομάδες.

Η διαφορά τετραγώνων είναι μια κλασική ταυτότητα: α² - β² = α - β$$α + β. Την θα τη συναντήσεις συνέχεια σε ασκήσεις!

Προσοχή: Στην ομαδοποίηση πρέπει να επιλέξεις σωστά τις ομάδες, αλλιώς δεν θα βγει το αποτέλεσμα.

Αυτές οι δύο τεχνικές θα σε βοηθήσουν να λύσεις πολύπλοκες εξισώσεις.

Μαθηματικά Γ´ Γυμνασίου – σελίδα 3

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Τέλειο Τετράγωνο

Τα τέλεια τετράγωνα είναι δύο σημαντικές ταυτότητες που πρέπει να θυμάσαι: α² + 2αβ + β² = α+βα + β² και α² - 2αβ + β² = α−βα - β².

Αναγνωρίζεις ένα τέλειο τετράγωνο όταν έχεις δύο τετράγωνα και ο μεσαίος όρος είναι διπλάσιος από το γινόμενο των "ριζών" τους.

Μυστικό: Κοίτα πρώτα αν ο πρώτος και τρίτος όρος είναι τέλεια τετράγωνα, μετά έλεγξε αν ο μεσαίος είναι 2αβ!

Με αυτές τις ταυτότητες θα παραγοντοποιείς γρήγορα και εύκολα.

Μαθηματικά Γ´ Γυμνασίου – σελίδα 4

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Παραγοντοποίηση Τριωνύμου

Όταν έχεις ένα τριώνυμο που δεν είναι ταυτότητα, χρησιμοποιείς την τεχνική του "σπασίματος" του μεσαίου όρου. Σπας τον όρο bx σε άθροισμα δύο όρων για να κάνεις ομαδοποίηση.

Για παράδειγμα: x² + 3x + 2 = x² + x + 2x + 2 = xx+1x + 1 + 2x+1x + 1 = x + 1$$x + 2. Βλέπεις πώς το x+1x + 1 έγινε κοινός παράγοντας;

Τρικ: Ψάχνεις δύο αριθμούς που να δίνουν άθροισμα τον συντελεστή του x και γινόμενο τον σταθερό όρο!

Αυτή η μέθοδος θα σε σώσει σε δύσκολες εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Παρόμοιο Περιεχόμενο

Μαθηματικά

Όλη η ύλη για γεωμετρία α λυκείου

Ολόκληρη η ύλη μαζεμένη σε λιγότερες από 10 σελίδες . Ελπίζω να βοήθησα !!!

Α' Λυκ.2.07560
Μαθηματικά

Μαθηματικα αλγεβρα β λυκειου

Μονοτονια,Ακροτατα,Συμμετριες Συναρτησης,Μετατοπιση Καμπυλης

Β' Λυκ.3406
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ λυκείου

Κεφάλαια 1.1, 1.2, 1.3

Γ' Λυκ.4454
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Λυκείου

Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

Γ' Λυκ.5.137124
Μαθηματικά

διανύσματα Β λυκείου κατεύθυνση

ολο το πρώτο κεφάλαιο σε θεωρία και τυπολογία

Β' Λυκ.3564
Μαθηματικά

Τυπολογικό ( Γεωμετρία Β λυκείου )

Οι πιο σημαντικοί τυποι για τη γεωμετρία

Β' Λυκ.67213
Δες περισσότερα

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Μαθηματικά

Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Λυκείου

Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

Γ' Λυκ.5.137124
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]

Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.

Γ' Λυκ.3.42082
Μαθηματικά

Θεωρία Διανύσματα Β Λυκείου

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα

Β' Λυκ.81215
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ λυκείου

Κεφάλαια 1.1, 1.2, 1.3

Γ' Λυκ.4454
Μαθηματικά

ΑΛΓΕΒΡΑ Β λυκείου όλη η ύλη

Περιλαμβάνει όλη την ύλη για τις εξετάσεις της Β λυκείου

Β' Λυκ.80819
Μαθηματικά

Μαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου

Θεωρία και αποδείξεις

Β' Λυκ.1.25823
Μαθηματικά

Ολη η θεωρια Αλγεβρας

Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.

Α' Λυκ.2.95975
Μαθηματικά

ΆΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΓΕΝΙΚΉΣ ΠΑΙΔΕΊΑΣ

Βοήθηματα Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΑΛΓΕΥΡΑΣ

Α' Λυκ.1.38331
Μαθηματικά

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο

Θεωρία πρώτου κεφαλαίου στα μαθηματικά οικονομικής κατεύθυνσης Γ λευκού μαζί με παραδείγματα

Γ' Λυκ.4919

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

ΑΟΘ (Οικονομία)

ΑΟΘ Κεφάλαιο 2

σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ

Γ' Λυκ.10.137333
Αρχαία Ελληνικά (Ανθρ.)

ΠΛΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤ.

Αρχαία ανθρωπιστικών σπουδών φάκελος υλικού

Γ' Λυκ.2.19873
Αρχαία Ελληνικά

Φάκελος Υλικού

Ενότητες 1-8, φάκελος υλικού, Γ’ Λυκείου

Γ' Λυκ.1.92749
Αρχαία Ελληνικά

Γραμματική Αρχαίων (Όλα τα γραμματικά φαινόμενα)

Ιδανικό για όσους ακολουθούν την θεωρητική κατεύθυνση. Πλήρης ανάλυση όλων των γραμματικών φαινομένων της αρχαίας Ελληνικής.

Α' Λυκ.2.35077
Φυσική

Κρούσεις

Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ' Λυκ.1.83732
Χημεία

Διαμοριακές δυνάμεις Χημεία Γ' λυκείου

Σημειωσεις στο κεφάλαιο των διαμοριακών δυνάμεων της χημειας γ λυκειου

Γ' Λυκ.1.59126
Αρχαία Ελληνικά

Εισαγωγή Θουκυδιδης

Βιβλίο σελ.18-28

Α' Λυκ.1.03816
Βιολογία

Πρωτεΐνες 💜

1ο Κεφάλαιο (Ά ΤΕΥΧΟΣ)

Γ' Λυκ.56521
Άλλα

Εισαγωγή λατινικά

Σημειώσεις για την εισαγωγή στα λατινικά

Γ' Λυκ.6125

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά, και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Στέφαν Σχρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Άνναχρήστης iOS

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.