Οι εξετάσεις στα μαθηματικά μπορεί να σε στρεσάρουν, αλλά με...
Μαθηματικά446 προβολές·Ενημερώθηκε 30 Ιουν 2026·3 σελίδεςΎλη Μαθηματικών Γ' Γυμνασίου για Εξετάσεις: Θεωρία Άλγεβρας και Γεωμετρίας
Δέσποινα@respoina10
1 / 3
1
of 3
Άλγεβρα - Τα Θεμέλια που Χρειάζεσαι
Ξεκινάμε με τις αλγεβρικές παραστάσεις, που είναι απλά εκφράσεις με αριθμούς και μεταβλητές (όπως το x). Τα μονώνυμα είναι οι απλούστερες μορφές - εκεί μόνο πολλαπλασιάζουμε (π.χ. 3x² ή 5xy).
Όταν προσθέτουμε μονώνυμα που δεν είναι όμοια, παίρνουμε πολυώνυμα. Για παράδειγμα, το 2x² + 3x + 1 είναι πολυώνυμο με τρεις όρους.
Οι ταυτότητες είναι οι καλύτεροί σου φίλοι στις εξετάσεις! Απόστηση τις βασικές: και . Υπάρχουν και για κύβους, αλλά αυτές οι δύο είναι οι πιο χρήσιμες.
Tip: Η παραγοντοποίηση είναι το ανάποδο της ανάπτυξης - αντί να "σπας" τις παρενθέσεις, τις "φτιάχνεις"!
2
of 3
Εξισώσεις Β' Βαθμού και Γεωμετρικά Θεμέλια
Μια εξίσωση δευτέρου βαθμού έχει πάντα τη μορφή (με a ≠ 0). Το μυστικό για τη λύση της κρύβεται στη διακρίνουσα Δ = b² - 4ac.
Αν Δ > 0, έχεις δύο διαφορετικές λύσεις. Αν Δ = 0, μία διπλή λύση. Αν Δ < 0, καμία λύση στους πραγματικούς αριθμούς.
Στη γεωμετρία, τα ίσα τρίγωνα έχουν τις ίδιες διαστάσεις και σχήμα. Τα κριτήρια ισότητας είναι τρία: Π-Γ-Π (δύο πλευρές και η γωνία ανάμεσά τους), Γ-Π-Γ (μία πλευρά και οι δύο γωνίες της), και Π-Π-Π (και οι τρεις πλευρές).
Προσοχή: Για ορθογώνια τρίγωνα, τα κριτήρια είναι πιο εύκολα - αρκεί να έχουν δύο αντίστοιχες πλευρές ίσες!
3
of 3
Θαλής, Ομοιότητα και Τριγωνομετρία
Το θεώρημα του Θαλή είναι πολύ πρακτικό: όταν παράλληλες ευθείες κόβουν δύο άλλες ευθείες, δημιουργούν ανάλογα τμήματα. Αυτό σημαίνει ότι οι αναλογίες παραμένουν σταθερές.
Η ομοιότητα τριγώνων είναι πιο χαλαρή από την ισότητα. Δύο τρίγωνα είναι όμοια αν έχουν δύο γωνίες ίσες - τότε αυτόματα οι πλευρές τους θα είναι ανάλογες.
Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών ακολουθούν απλούς κανόνες: για γωνίες ω και 180°-ω ισχύει ημ = ημω, συν = -συνω, και εφ = -εφω.
Μυστικό επιτυχίας: Οι παραπληρωματικές γωνίες "κρατούν" το ημίτονο αλλά αλλάζουν πρόσημο στο συνημίτονο και την εφαπτομένη!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89574
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,89039
ΜαθηματικάSOS ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Σημειώσεις άλγεβρας για την Α λυκείου ότι πρέπει να ξέρεις για τις εξετάσεις
Α' Λυκ.1,37337
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β λυκείου Τύποι κ σχήματα
Η ύλη της γεωμετρίας β λυκείου με τύπος κ σχήματα για γρήγορη επανάληψη όσο πιο σύντομα γίνεται
Β' Λυκ.1,04734
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,041121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,30179
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,19519
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.94417
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9
ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,530300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,85066
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,141227
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,26342
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14575
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,437664
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89574
ΙστορίαΜυκηναϊκός πολιτισμός !
Μυκηναϊκός πολιτισμός
Α' Λυκ.1,33223
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS
Μαθηματικά446 προβολές·Ενημερώθηκε 30 Ιουν 2026·3 σελίδεςΎλη Μαθηματικών Γ' Γυμνασίου για Εξετάσεις: Θεωρία Άλγεβρας και Γεωμετρίας
Δέσποινα@respoina10
Οι εξετάσεις στα μαθηματικά μπορεί να σε στρεσάρουν, αλλά με τη σωστή θεωρία στο τσεπάκι σου θα νιώσεις πολύ πιο σίγουρος! Εδώ θα βρεις όλα τα βασικά που χρειάζεσαι για την άλγεβρα και τη γεωμετρία, παρουσιασμένα με απλό και κατανοητό...
1
of 3
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Άλγεβρα - Τα Θεμέλια που Χρειάζεσαι
Ξεκινάμε με τις αλγεβρικές παραστάσεις, που είναι απλά εκφράσεις με αριθμούς και μεταβλητές (όπως το x). Τα μονώνυμα είναι οι απλούστερες μορφές - εκεί μόνο πολλαπλασιάζουμε (π.χ. 3x² ή 5xy).
Όταν προσθέτουμε μονώνυμα που δεν είναι όμοια, παίρνουμε πολυώνυμα. Για παράδειγμα, το 2x² + 3x + 1 είναι πολυώνυμο με τρεις όρους.
Οι ταυτότητες είναι οι καλύτεροί σου φίλοι στις εξετάσεις! Απόστηση τις βασικές: και . Υπάρχουν και για κύβους, αλλά αυτές οι δύο είναι οι πιο χρήσιμες.
Tip: Η παραγοντοποίηση είναι το ανάποδο της ανάπτυξης - αντί να "σπας" τις παρενθέσεις, τις "φτιάχνεις"!
2
of 3Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Εξισώσεις Β' Βαθμού και Γεωμετρικά Θεμέλια
Μια εξίσωση δευτέρου βαθμού έχει πάντα τη μορφή (με a ≠ 0). Το μυστικό για τη λύση της κρύβεται στη διακρίνουσα Δ = b² - 4ac.
Αν Δ > 0, έχεις δύο διαφορετικές λύσεις. Αν Δ = 0, μία διπλή λύση. Αν Δ < 0, καμία λύση στους πραγματικούς αριθμούς.
Στη γεωμετρία, τα ίσα τρίγωνα έχουν τις ίδιες διαστάσεις και σχήμα. Τα κριτήρια ισότητας είναι τρία: Π-Γ-Π (δύο πλευρές και η γωνία ανάμεσά τους), Γ-Π-Γ (μία πλευρά και οι δύο γωνίες της), και Π-Π-Π (και οι τρεις πλευρές).
Προσοχή: Για ορθογώνια τρίγωνα, τα κριτήρια είναι πιο εύκολα - αρκεί να έχουν δύο αντίστοιχες πλευρές ίσες!
3
of 3Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Θαλής, Ομοιότητα και Τριγωνομετρία
Το θεώρημα του Θαλή είναι πολύ πρακτικό: όταν παράλληλες ευθείες κόβουν δύο άλλες ευθείες, δημιουργούν ανάλογα τμήματα. Αυτό σημαίνει ότι οι αναλογίες παραμένουν σταθερές.
Η ομοιότητα τριγώνων είναι πιο χαλαρή από την ισότητα. Δύο τρίγωνα είναι όμοια αν έχουν δύο γωνίες ίσες - τότε αυτόματα οι πλευρές τους θα είναι ανάλογες.
Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών ακολουθούν απλούς κανόνες: για γωνίες ω και 180°-ω ισχύει ημ = ημω, συν = -συνω, και εφ = -εφω.
Μυστικό επιτυχίας: Οι παραπληρωματικές γωνίες "κρατούν" το ημίτονο αλλά αλλάζουν πρόσημο στο συνημίτονο και την εφαπτομένη!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89574
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,89039
ΜαθηματικάSOS ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Σημειώσεις άλγεβρας για την Α λυκείου ότι πρέπει να ξέρεις για τις εξετάσεις
Α' Λυκ.1,37337
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β λυκείου Τύποι κ σχήματα
Η ύλη της γεωμετρίας β λυκείου με τύπος κ σχήματα για γρήγορη επανάληψη όσο πιο σύντομα γίνεται
Β' Λυκ.1,04734
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,041121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,30179
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,19519
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.94417
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,530300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,85066
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,141227
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,26342
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14575
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,437664
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89574
ΙστορίαΜυκηναϊκός πολιτισμός !
Μυκηναϊκός πολιτισμός
Α' Λυκ.1,33223
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS