Παραβολές και Μονοτονία
Οι παραβολές είναι από τις πιο συχνές συναρτήσεις που θα εξετάσεις για μονοτονία. Η "συμπεριφορά" τους εξαρτάται από το πρόσημο του συντελεστή α.
Για την f(x) = ax² όταν α > 0: Η παραβολή "ανοίγει προς τα πάνω". Είναι φθίνουσα στο (-∞, 0] και αύξουσα στο [0, +∞). Η κορυφή (0,0) είναι ολικό ελάχιστο.
Όταν α < 0: Η παραβολή "ανοίγει προς τα κάτω". Είναι αύξουσα στο (-∞, 0] και φθίνουσα στο [0, +∞). Η κορυφή (0,0) είναι ολικό μέγιστο.
Για την γενική μορφή f(x) = ax² + βx + γ, η μονοτονία αλλάζει στο σημείο x = -β/2α που είναι ο άξονας συμμετρίας.
Tip: Θυμήσου ότι η κορυφή της παραβολής είναι πάντα το σημείο όπου αλλάζει η μονοτονία!