Ξεκίνα

Μαθηματικά824Ενημερώθηκε 9 Σεπ 20267 σελίδες

Θεωρία Γεωμετρίας για την Α' Λυκείου

Αναφέρω
user profile picture
Andrianna Zerva@andriannazerva
Προσθήκη στις πηγές Google
Θα μάθουμε τα βασικά κριτήρια ισότητας τριγώνων και τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων - στοιχεία που είναι κλειδί για να λύσεις γεωμετρικά προβλήματα. Αυτή η ύλη είναι από τις πιο σημαντικές στη γεωμετρία και θα τη συναντήσεις συχνά στις εξετάσεις!
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ – σελίδα 1

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων

Υπάρχουν τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων που σου επιτρέπουν να αποδείξεις ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα. Το πρώτο κριτήριο (πλευρά-γωνία-πλευρά) λέει ότι αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία ίση, τότε είναι ίσα.

Το δεύτερο κριτήριο (γωνία-πλευρά-γωνία) χρησιμοποιείς όταν έχεις μία πλευρά και τις δύο προσκείμενες γωνίες ίσες. Είναι πολύ χρήσιμο στα ισοσκελή τρίγωνα!

Σε ισοσκελές τρίγωνο με ΑΒ = ΑΓ, η διχοτόμος από την κορυφή Α είναι ταυτόχρονα διάμεσος και ύψος. Επίσης, οι γωνίες της βάσης είναι πάντα ίσες.

Tip: Σε ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες!

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ – σελίδα 2

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Τρίτο Κριτήριο και Ορθογώνια Τρίγωνα

Το τρίτο κριτήριο (πλευρά-πλευρά-πλευρά) είναι το πιο εύκολο - αν δύο τρίγωνα έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. Απλό και αποτελεσματικό!

Για ορθογώνια τρίγωνα τα πράγματα γίνονται πιο εύκολα. Αρκεί να βρεις δύο στοιχεία κοινά (εκτός από την ορθή γωνία) για να αποδείξεις ισότητα.

Ένα σημαντικό πόρισμα: αν ΜΑ = ΜΒ, τότε το σημείο Μ βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο του ΑΒ. Αυτό σημαίνει ότι κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα του ευθύγραμμου τμήματος.

Θυμήσου: Στη διχοτόμο γωνίας, κάθε σημείο ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας!

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ – σελίδα 3

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Ευθεία και Κύκλος

Η σχετική θέση ευθείας και κύκλου εξαρτάται από την απόσταση d του κέντρου από την ευθεία. Αν d > ρ (ακτίνα), η ευθεία δεν τέμνει τον κύκλο. Αν d = ρ, η ευθεία είναι εφαπτόμενη του κύκλου.

Όταν d < ρ, η ευθεία τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία. Αυτές οι περιπτώσεις είναι βασικές για να λύσεις προβλήματα με κύκλους.

Για δύο κύκλους, υπάρχουν πέντε δυνατές θέσεις: εσωτερικός ο ένας του άλλου, εφάπτονται εσωτερικά, τέμνονται, εφάπτονται εξωτερικά, ή είναι εξωτερικοί. Η απόσταση των κέντρων καθορίζει τη σχετική θέση.

Σημαντικό: Όταν δύο κύκλοι τέμνονται, η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος της κοινής χορδής!

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ – σελίδα 4

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Παράλληλες Ευθείες και Παραλληλόγραμμα

Όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μία τρίτη, δημιουργούνται ίσες γωνίες: οι εντός εναλλάξ, οι εντός επί τα αυτά, και οι εκτός εναλλάξ είναι ίσες. Αυτό είναι κλειδί για να αποδείξεις παραλληλία!

Δύο γωνίες που έχουν τις πλευρές τους παράλληλες μία προς μία είναι ίσες (αν είναι και οι δύο οξείες ή αμβλείες). Αν οι πλευρές είναι κάθετες μία προς μία, οι γωνίες είναι πάλι ίσες.

Για να αποδείξεις ότι ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο έχεις τέσσερα κριτήρια: απέναντι πλευρές ίσες, απέναντι γωνίες ίσες, δύο πλευρές παράλληλες και ίσες, ή διαγώνιοι που διχοτομούνται.

Προσοχή: Αρκεί να δείξεις ένα μόνο κριτήριο για να αποδείξεις παραλληλόγραμμο!

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ – σελίδα 5

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Ορθογώνιο, Ρόμβος και Τετράγωνο

Το ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο με μία γωνία ορθή. Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου plus ίσες διαγωνίους. Για να το αποδείξεις, αρκεί να δείξεις ότι είναι παραλληλόγραμμο με ίσες διαγωνίους ή με ορθή γωνία.

Ο ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες. Οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα και διχοτομούν τις γωνίες του. Μπορεις να τον αποδείξεις αν δείξεις όλες τις πλευρές ίσες ή παραλληλόγραμμο με κάθετες διαγωνίους.

Το τετράγωνο συνδυάζει ορθογώνιο και ρόμβο! Έχει όλες τις πλευρές ίσες, όλες τις γωνίες ορθές, και διαγωνίους ίσες που τέμνονται κάθετα. Είναι το πιο "τέλειο" παραλληλόγραμμο.

Κόλπο: Στο τετράγωνο, οι διαγώνιοι είναι ίσες, κάθετες ΚΑΙ διχοτομούν τις γωνίες!

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ – σελίδα 6

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Κριτήρια Τετραγώνου και Τραπέζιο

Για να αποδείξεις τετράγωνο έχεις έξι επιλογές: ορθή γωνία με διαδοχικές πλευρές ίσες, ίσες διαγωνίους που τέμνονται κάθετα, ή διαγώνιος που διχοτομεί γωνία. Διάλεξε την πιο εύκολη για το πρόβλημά σου!

Στο τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΑΒ∥ΓΔ, οι ΑΒ και ΓΔ λέγονται βάσεις. Η διάμεσος ΜΝ του τραπεζίου είναι παράλληλη στις βάσεις και ίση με το μέσο όρο τους: ΜΝ = (ΑΒ + ΓΔ)/2.

Το ισοσκελές τραπέζιο έχει τις μη παράλληλες πλευρές ίσες. Οι διαγώνιοί του είναι ίσες και οι γωνίες κάθε βάσης είναι ίσες. Για να το αποδείξεις, αρκεί ένα από αυτά τα τρία κριτήρια.

Φόρμουλα: Στο τραπέζιο, διάμεσος = (μεγάλη βάση + μικρή βάση) ÷ 2

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ – σελίδα 7

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Βασικά Θεωρήματα και Πορίσματα

Το άθροισμα γωνιών τριγώνου είναι πάντα 180°. Αυτό το θεώρημα θα το χρησιμοποιήσεις σε κάθε γεωμετρικό πρόβλημα, οπότε να το θυμάσαι καλά!

Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η διάμεσος από την ορθή γωνία προς την υποτείνουσα ισούται με το μισό της υποτείνουσας. Αντίστροφα, αν μια διάμεσος ισούται με το μισό της αντίστοιχης πλευράς, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Στο τρίγωνο με γωνία 30°, η απέναντι πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας. Αυτό ισχύει και αντίστροφα - αν μια κάθετη πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας, τότε η απέναντι γωνία είναι 30°.

Μυστικό επιτυχίας: Αυτά τα θεωρήματα είναι τα "εργαλεία" σου - μάθε τα καλά και θα λύνεις εύκολα κάθε πρόβλημα!

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Παρόμοιο Περιεχόμενο

Μαθηματικά

Όλη η ύλη για γεωμετρία α λυκείου

Ολόκληρη η ύλη μαζεμένη σε λιγότερες από 10 σελίδες . Ελπίζω να βοήθησα !!!

Α' Λυκ.2.07560
Μαθηματικά

Μαθηματικα αλγεβρα β λυκειου

Μονοτονια,Ακροτατα,Συμμετριες Συναρτησης,Μετατοπιση Καμπυλης

Β' Λυκ.3406
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ λυκείου

Κεφάλαια 1.1, 1.2, 1.3

Γ' Λυκ.4454
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Λυκείου

Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

Γ' Λυκ.5.137124
Μαθηματικά

διανύσματα Β λυκείου κατεύθυνση

ολο το πρώτο κεφάλαιο σε θεωρία και τυπολογία

Β' Λυκ.3564
Μαθηματικά

Τυπολογικό ( Γεωμετρία Β λυκείου )

Οι πιο σημαντικοί τυποι για τη γεωμετρία

Β' Λυκ.67213
Δες περισσότερα

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Μαθηματικά

Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Λυκείου

Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

Γ' Λυκ.5.137124
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]

Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.

Γ' Λυκ.3.42082
Μαθηματικά

Θεωρία Διανύσματα Β Λυκείου

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα

Β' Λυκ.81215
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ λυκείου

Κεφάλαια 1.1, 1.2, 1.3

Γ' Λυκ.4454
Μαθηματικά

ΑΛΓΕΒΡΑ Β λυκείου όλη η ύλη

Περιλαμβάνει όλη την ύλη για τις εξετάσεις της Β λυκείου

Β' Λυκ.80819
Μαθηματικά

Μαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου

Θεωρία και αποδείξεις

Β' Λυκ.1.25823
Μαθηματικά

Ολη η θεωρια Αλγεβρας

Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.

Α' Λυκ.2.95975
Μαθηματικά

ΆΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΓΕΝΙΚΉΣ ΠΑΙΔΕΊΑΣ

Βοήθηματα Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΑΛΓΕΥΡΑΣ

Α' Λυκ.1.38331
Μαθηματικά

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο

Θεωρία πρώτου κεφαλαίου στα μαθηματικά οικονομικής κατεύθυνσης Γ λευκού μαζί με παραδείγματα

Γ' Λυκ.4919

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

ΑΟΘ (Οικονομία)

ΑΟΘ Κεφάλαιο 2

σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ

Γ' Λυκ.10.137333
Αρχαία Ελληνικά (Ανθρ.)

ΠΛΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤ.

Αρχαία ανθρωπιστικών σπουδών φάκελος υλικού

Γ' Λυκ.2.19873
Αρχαία Ελληνικά

Φάκελος Υλικού

Ενότητες 1-8, φάκελος υλικού, Γ’ Λυκείου

Γ' Λυκ.1.92749
Αρχαία Ελληνικά

Γραμματική Αρχαίων (Όλα τα γραμματικά φαινόμενα)

Ιδανικό για όσους ακολουθούν την θεωρητική κατεύθυνση. Πλήρης ανάλυση όλων των γραμματικών φαινομένων της αρχαίας Ελληνικής.

Α' Λυκ.2.35077
Φυσική

Κρούσεις

Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ' Λυκ.1.83732
Χημεία

Διαμοριακές δυνάμεις Χημεία Γ' λυκείου

Σημειωσεις στο κεφάλαιο των διαμοριακών δυνάμεων της χημειας γ λυκειου

Γ' Λυκ.1.59126
Αρχαία Ελληνικά

Εισαγωγή Θουκυδιδης

Βιβλίο σελ.18-28

Α' Λυκ.1.03816
Βιολογία

Πρωτεΐνες 💜

1ο Κεφάλαιο (Ά ΤΕΥΧΟΣ)

Γ' Λυκ.56521
Άλλα

Εισαγωγή λατινικά

Σημειώσεις για την εισαγωγή στα λατινικά

Γ' Λυκ.6125

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά, και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Στέφαν Σχρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Άνναχρήστης iOS

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.