Θα μάθουμε τα βασικά κριτήρια ισότητας τριγώνων και τις ιδιότητες... Δες περισσότερα
Μαθηματικά
Αρχαία Ελληνικά
ΑΟΘ (Οικονομία)
Βιολογία
ΙστορίαΚάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
571
•
Ενημερώθηκε Mar 29, 2026
•
Θεωρία Γεωμετρίας για την Α' Λυκείου
Andrianna Zerva
@andriannazerva
1 / 7
Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων
Υπάρχουν τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων που σου επιτρέπουν να αποδείξεις ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα. Το πρώτο κριτήριο (πλευρά-γωνία-πλευρά) λέει ότι αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία ίση, τότε είναι ίσα.
Το δεύτερο κριτήριο (γωνία-πλευρά-γωνία) χρησιμοποιείς όταν έχεις μία πλευρά και τις δύο προσκείμενες γωνίες ίσες. Είναι πολύ χρήσιμο στα ισοσκελή τρίγωνα!
Σε ισοσκελές τρίγωνο με ΑΒ = ΑΓ, η διχοτόμος από την κορυφή Α είναι ταυτόχρονα διάμεσος και ύψος. Επίσης, οι γωνίες της βάσης είναι πάντα ίσες.
Tip: Σε ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες!
Τρίτο Κριτήριο και Ορθογώνια Τρίγωνα
Το τρίτο κριτήριο (πλευρά-πλευρά-πλευρά) είναι το πιο εύκολο - αν δύο τρίγωνα έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. Απλό και αποτελεσματικό!
Για ορθογώνια τρίγωνα τα πράγματα γίνονται πιο εύκολα. Αρκεί να βρεις δύο στοιχεία κοινά (εκτός από την ορθή γωνία) για να αποδείξεις ισότητα.
Ένα σημαντικό πόρισμα: αν ΜΑ = ΜΒ, τότε το σημείο Μ βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο του ΑΒ. Αυτό σημαίνει ότι κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα του ευθύγραμμου τμήματος.
Θυμήσου: Στη διχοτόμο γωνίας, κάθε σημείο ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας!
Ευθεία και Κύκλος
Η σχετική θέση ευθείας και κύκλου εξαρτάται από την απόσταση d του κέντρου από την ευθεία. Αν d > ρ (ακτίνα), η ευθεία δεν τέμνει τον κύκλο. Αν d = ρ, η ευθεία είναι εφαπτόμενη του κύκλου.
Όταν d < ρ, η ευθεία τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία. Αυτές οι περιπτώσεις είναι βασικές για να λύσεις προβλήματα με κύκλους.
Για δύο κύκλους, υπάρχουν πέντε δυνατές θέσεις: εσωτερικός ο ένας του άλλου, εφάπτονται εσωτερικά, τέμνονται, εφάπτονται εξωτερικά, ή είναι εξωτερικοί. Η απόσταση των κέντρων καθορίζει τη σχετική θέση.
Σημαντικό: Όταν δύο κύκλοι τέμνονται, η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος της κοινής χορδής!
Παράλληλες Ευθείες και Παραλληλόγραμμα
Όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μία τρίτη, δημιουργούνται ίσες γωνίες: οι εντός εναλλάξ, οι εντός επί τα αυτά, και οι εκτός εναλλάξ είναι ίσες. Αυτό είναι κλειδί για να αποδείξεις παραλληλία!
Δύο γωνίες που έχουν τις πλευρές τους παράλληλες μία προς μία είναι ίσες (αν είναι και οι δύο οξείες ή αμβλείες). Αν οι πλευρές είναι κάθετες μία προς μία, οι γωνίες είναι πάλι ίσες.
Για να αποδείξεις ότι ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο έχεις τέσσερα κριτήρια: απέναντι πλευρές ίσες, απέναντι γωνίες ίσες, δύο πλευρές παράλληλες και ίσες, ή διαγώνιοι που διχοτομούνται.
Προσοχή: Αρκεί να δείξεις ένα μόνο κριτήριο για να αποδείξεις παραλληλόγραμμο!
Ορθογώνιο, Ρόμβος και Τετράγωνο
Το ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο με μία γωνία ορθή. Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου plus ίσες διαγωνίους. Για να το αποδείξεις, αρκεί να δείξεις ότι είναι παραλληλόγραμμο με ίσες διαγωνίους ή με ορθή γωνία.
Ο ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες. Οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα και διχοτομούν τις γωνίες του. Μπορεις να τον αποδείξεις αν δείξεις όλες τις πλευρές ίσες ή παραλληλόγραμμο με κάθετες διαγωνίους.
Το τετράγωνο συνδυάζει ορθογώνιο και ρόμβο! Έχει όλες τις πλευρές ίσες, όλες τις γωνίες ορθές, και διαγωνίους ίσες που τέμνονται κάθετα. Είναι το πιο "τέλειο" παραλληλόγραμμο.
Κόλπο: Στο τετράγωνο, οι διαγώνιοι είναι ίσες, κάθετες ΚΑΙ διχοτομούν τις γωνίες!
Κριτήρια Τετραγώνου και Τραπέζιο
Για να αποδείξεις τετράγωνο έχεις έξι επιλογές: ορθή γωνία με διαδοχικές πλευρές ίσες, ίσες διαγωνίους που τέμνονται κάθετα, ή διαγώνιος που διχοτομεί γωνία. Διάλεξε την πιο εύκολη για το πρόβλημά σου!
Στο τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΑΒ∥ΓΔ, οι ΑΒ και ΓΔ λέγονται βάσεις. Η διάμεσος ΜΝ του τραπεζίου είναι παράλληλη στις βάσεις και ίση με το μέσο όρο τους: ΜΝ = (ΑΒ + ΓΔ)/2.
Το ισοσκελές τραπέζιο έχει τις μη παράλληλες πλευρές ίσες. Οι διαγώνιοί του είναι ίσες και οι γωνίες κάθε βάσης είναι ίσες. Για να το αποδείξεις, αρκεί ένα από αυτά τα τρία κριτήρια.
Φόρμουλα: Στο τραπέζιο, διάμεσος = (μεγάλη βάση + μικρή βάση) ÷ 2
Βασικά Θεωρήματα και Πορίσματα
Το άθροισμα γωνιών τριγώνου είναι πάντα 180°. Αυτό το θεώρημα θα το χρησιμοποιήσεις σε κάθε γεωμετρικό πρόβλημα, οπότε να το θυμάσαι καλά!
Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η διάμεσος από την ορθή γωνία προς την υποτείνουσα ισούται με το μισό της υποτείνουσας. Αντίστροφα, αν μια διάμεσος ισούται με το μισό της αντίστοιχης πλευράς, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Στο τρίγωνο με γωνία 30°, η απέναντι πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας. Αυτό ισχύει και αντίστροφα - αν μια κάθετη πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας, τότε η απέναντι γωνία είναι 30°.
Μυστικό επιτυχίας: Αυτά τα θεωρήματα είναι τα "εργαλεία" σου - μάθε τα καλά και θα λύνεις εύκολα κάθε πρόβλημα!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Θεωρία Γεωμετρίας για την Α' Λυκείου
Andrianna Zerva
@andriannazerva
Θα μάθουμε τα βασικά κριτήρια ισότητας τριγώνων και τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων - στοιχεία που είναι κλειδί για να λύσεις γεωμετρικά προβλήματα. Αυτή η ύλη είναι από τις πιο σημαντικές στη γεωμετρία και θα τη συναντήσεις συχνά στις εξετάσεις!
Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων
Υπάρχουν τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων που σου επιτρέπουν να αποδείξεις ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα. Το πρώτο κριτήριο (πλευρά-γωνία-πλευρά) λέει ότι αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία ίση, τότε είναι ίσα.
Το δεύτερο κριτήριο (γωνία-πλευρά-γωνία) χρησιμοποιείς όταν έχεις μία πλευρά και τις δύο προσκείμενες γωνίες ίσες. Είναι πολύ χρήσιμο στα ισοσκελή τρίγωνα!
Σε ισοσκελές τρίγωνο με ΑΒ = ΑΓ, η διχοτόμος από την κορυφή Α είναι ταυτόχρονα διάμεσος και ύψος. Επίσης, οι γωνίες της βάσης είναι πάντα ίσες.
Tip: Σε ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες!
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Τρίτο Κριτήριο και Ορθογώνια Τρίγωνα
Το τρίτο κριτήριο (πλευρά-πλευρά-πλευρά) είναι το πιο εύκολο - αν δύο τρίγωνα έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. Απλό και αποτελεσματικό!
Για ορθογώνια τρίγωνα τα πράγματα γίνονται πιο εύκολα. Αρκεί να βρεις δύο στοιχεία κοινά (εκτός από την ορθή γωνία) για να αποδείξεις ισότητα.
Ένα σημαντικό πόρισμα: αν ΜΑ = ΜΒ, τότε το σημείο Μ βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο του ΑΒ. Αυτό σημαίνει ότι κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα του ευθύγραμμου τμήματος.
Θυμήσου: Στη διχοτόμο γωνίας, κάθε σημείο ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας!
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Ευθεία και Κύκλος
Η σχετική θέση ευθείας και κύκλου εξαρτάται από την απόσταση d του κέντρου από την ευθεία. Αν d > ρ (ακτίνα), η ευθεία δεν τέμνει τον κύκλο. Αν d = ρ, η ευθεία είναι εφαπτόμενη του κύκλου.
Όταν d < ρ, η ευθεία τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία. Αυτές οι περιπτώσεις είναι βασικές για να λύσεις προβλήματα με κύκλους.
Για δύο κύκλους, υπάρχουν πέντε δυνατές θέσεις: εσωτερικός ο ένας του άλλου, εφάπτονται εσωτερικά, τέμνονται, εφάπτονται εξωτερικά, ή είναι εξωτερικοί. Η απόσταση των κέντρων καθορίζει τη σχετική θέση.
Σημαντικό: Όταν δύο κύκλοι τέμνονται, η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος της κοινής χορδής!
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Παράλληλες Ευθείες και Παραλληλόγραμμα
Όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μία τρίτη, δημιουργούνται ίσες γωνίες: οι εντός εναλλάξ, οι εντός επί τα αυτά, και οι εκτός εναλλάξ είναι ίσες. Αυτό είναι κλειδί για να αποδείξεις παραλληλία!
Δύο γωνίες που έχουν τις πλευρές τους παράλληλες μία προς μία είναι ίσες (αν είναι και οι δύο οξείες ή αμβλείες). Αν οι πλευρές είναι κάθετες μία προς μία, οι γωνίες είναι πάλι ίσες.
Για να αποδείξεις ότι ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο έχεις τέσσερα κριτήρια: απέναντι πλευρές ίσες, απέναντι γωνίες ίσες, δύο πλευρές παράλληλες και ίσες, ή διαγώνιοι που διχοτομούνται.
Προσοχή: Αρκεί να δείξεις ένα μόνο κριτήριο για να αποδείξεις παραλληλόγραμμο!
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Ορθογώνιο, Ρόμβος και Τετράγωνο
Το ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο με μία γωνία ορθή. Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου plus ίσες διαγωνίους. Για να το αποδείξεις, αρκεί να δείξεις ότι είναι παραλληλόγραμμο με ίσες διαγωνίους ή με ορθή γωνία.
Ο ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες. Οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα και διχοτομούν τις γωνίες του. Μπορεις να τον αποδείξεις αν δείξεις όλες τις πλευρές ίσες ή παραλληλόγραμμο με κάθετες διαγωνίους.
Το τετράγωνο συνδυάζει ορθογώνιο και ρόμβο! Έχει όλες τις πλευρές ίσες, όλες τις γωνίες ορθές, και διαγωνίους ίσες που τέμνονται κάθετα. Είναι το πιο "τέλειο" παραλληλόγραμμο.
Κόλπο: Στο τετράγωνο, οι διαγώνιοι είναι ίσες, κάθετες ΚΑΙ διχοτομούν τις γωνίες!
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κριτήρια Τετραγώνου και Τραπέζιο
Για να αποδείξεις τετράγωνο έχεις έξι επιλογές: ορθή γωνία με διαδοχικές πλευρές ίσες, ίσες διαγωνίους που τέμνονται κάθετα, ή διαγώνιος που διχοτομεί γωνία. Διάλεξε την πιο εύκολη για το πρόβλημά σου!
Στο τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΑΒ∥ΓΔ, οι ΑΒ και ΓΔ λέγονται βάσεις. Η διάμεσος ΜΝ του τραπεζίου είναι παράλληλη στις βάσεις και ίση με το μέσο όρο τους: ΜΝ = (ΑΒ + ΓΔ)/2.
Το ισοσκελές τραπέζιο έχει τις μη παράλληλες πλευρές ίσες. Οι διαγώνιοί του είναι ίσες και οι γωνίες κάθε βάσης είναι ίσες. Για να το αποδείξεις, αρκεί ένα από αυτά τα τρία κριτήρια.
Φόρμουλα: Στο τραπέζιο, διάμεσος = (μεγάλη βάση + μικρή βάση) ÷ 2
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Βασικά Θεωρήματα και Πορίσματα
Το άθροισμα γωνιών τριγώνου είναι πάντα 180°. Αυτό το θεώρημα θα το χρησιμοποιήσεις σε κάθε γεωμετρικό πρόβλημα, οπότε να το θυμάσαι καλά!
Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η διάμεσος από την ορθή γωνία προς την υποτείνουσα ισούται με το μισό της υποτείνουσας. Αντίστροφα, αν μια διάμεσος ισούται με το μισό της αντίστοιχης πλευράς, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Στο τρίγωνο με γωνία 30°, η απέναντι πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας. Αυτό ισχύει και αντίστροφα - αν μια κάθετη πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας, τότε η απέναντι γωνία είναι 30°.
Μυστικό επιτυχίας: Αυτά τα θεωρήματα είναι τα "εργαλεία" σου - μάθε τα καλά και θα λύνεις εύκολα κάθε πρόβλημα!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
12
Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ
Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρες Προσομοιωτικό Διαγώνισμα ✓ Σχέδια Δοκιμίου
Προσομοιωτικό Διαγώνισμα
Κουίζ
Κάρτες μνήμης
Δοκίμιο
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS