Μαθήματα

Knowunity AI

Πρόγραμμα Δημιουργών

Περισσότερα

Άνοιξε την Εφαρμογή

Μαθήματα

ΦυσικήΦυσική1.298 προβολές·Ενημερώθηκε 26 Ιουλ 2026·4 σελίδες

Οριζόντια Βολή και Κυκλική Κίνηση - Φυσική Β' Λυκείου

A
Anastasia Marinou@anastasiamarino

Η οριζόντια βολή και η κυκλική κίνηση είναι δύο βασικά...

1
of 4
Θεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου  – σελίδα 1

Οριζόντια Βολή

Η οριζόντια βολή είναι μια σύνθετη κίνηση που μπορείς εύκολα να κατανοήσεις αν τη χωρίσεις σε δύο απλές κινήσεις. Φαντάσου ότι εκτοξεύεις μια μπάλα οριζόντια από ένα τραπέζι - η μπάλα κινείται με σταθερή ταχύτητα προς τα εμπρός αλλά ταυτόχρονα πέφτει προς τα κάτω.

Στον οριζόντιο άξονα xx' το σώμα κάνει ομαλή ευθύγραμμη κίνηση με ux=u0u_x = u_0 και x=u0tx = u_0 \cdot t. Στον κατακόρυφο άξονα yy' κάνει ελεύθερη πτώση με uy=gtu_y = g \cdot t και h=12gt2h = \frac{1}{2}gt^2.

Προσοχή! Ο χρόνος πτώσης δεν εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης u0u_0, αλλά μόνο από το ύψος. Για να βρεις την τελική ταχύτητα, συνδυάζεις τις δύο συνιστώσες: u=ux2+uy2u = \sqrt{u_x^2 + u_y^2}.

Συμβουλή: Όταν λύνεις ασκήσεις, πάντα να αναλύεις την κίνηση ξεχωριστά στους δύο άξονες!

2
of 4
Θεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου  – σελίδα 2

Κυκλική Κίνηση - Βασικά Μεγέθη

Η κυκλική κίνηση είναι παντού γύρω σου - από τους τροχούς του αυτοκινήτου μέχρι τους πλανήτες! Είναι μια περιοδική κίνηση, δηλαδή επαναλαμβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Τα δύο κλειδιά για να καταλάβεις την κυκλική κίνηση είναι η περίοδος T (χρόνος για έναν πλήρη κύκλο) και η συχνότητα f (πόσοι κύκλοι ανά δευτερόλεπτο). Η σχέση τους είναι απλή: f=1Tf = \frac{1}{T}.

Το γραμμικό ταχύτητα v\vec{v} δείχνει πόσο γρήγορα κινείται το σώμα στην περιφέρεια και υπολογίζεται από τον τύπο v=2πRTv = \frac{2πR}{T}. Είναι διανυσματικό μέγεθος που έχει πάντα κατεύθυνση εφαπτομενική στον κύκλο.

Σημείωση: Μην μπερδεύεσαι με τις μονάδες! Η συχνότητα μετριέται σε Hz 1/sec1/sec.

3
of 4
Θεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου  – σελίδα 3

Γωνιακή Ταχύτητα και Κεντρομόλος Δύναμη

Η γωνιακή ταχύτητα ω μετράει πόσο γρήγορα αλλάζει η γωνία και συνδέεται με το γραμμικό ταχύτητα μέσω των τύπων ω=2πTω = \frac{2π}{T} και ω=2πfω = 2πf. Η κατεύθυνσή της είναι κάθετη στο επίπεδο της κίνησης.

Στην κυκλική κίνηση, το σώμα έχει συνεχώς κεντρομόλο επιτάχυνση ακ=v2rα_κ = \frac{v^2}{r} που κατευθύνεται προς το κέντρο. Αυτό σημαίνει ότι χρειάζεται μια κεντρομόλος δύναμη Fκ=mv2rF_κ = \frac{mv^2}{r}.

Εδώ είναι το κλειδί: η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι μια επιπλέον δύναμη, αλλά η συνισταμένη όλων των άλλων δυνάμεων στη διεύθυνση της ακτίνας. Για παράδειγμα, σε έναν δορυφόρο είναι η βαρυτική έλξη, σε ένα αυτοκίνητο στη στροφή είναι η τριβή.

Προσοχή: Μην ξεχνάς ότι οι γωνίες μετριούνται σε ακτίνια (rad), όχι σε μοίρες!

4
of 4
Θεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου  – σελίδα 4

Ανακύκλωση - Ελάχιστη Ταχύτητα

Το προπέλουμα της ανακύκλωσης είναι ένα κλασικό παράδειγμα κυκλικής κίνησης που συναντάς στα θεματοδάκια! Φαντάσου ένα αυτοκινητάκι που κάνει κάθετη θηλιά (loop).

Για να μη πέσει το σώμα στο ψηλότερο σημείο της κυκλικής τροχιάς, η κεντρομόλος δύναμη πρέπει να ισούται με το άθροισμα του βάρους και της κανονικής δύναμης: Fκ=mg+NF_κ = mg + N. Στην οριακή περίπτωση (ελάχιστη ταχύτητα), η κανονική δύναμη γίνεται μηδέν.

Έτσι προκύπτει: mg=mvmin2Rmg = \frac{mv^2_{min}}{R}, που μας δίνει την ελάχιστη ταχύτητα: vmin=gRv_{min} = \sqrt{gR}. Αν η ταχύτητα είναι μικρότερη, το σώμα θα πέσει πριν ολοκληρώσει την ανακύκλωση.

Κλειδί επιτυχίας: Πάντα να ξεκινάς από τη δύναμη στο πιο δύσκολο σημείο της τροχιάς!

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Rotational Kinematics

4

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Φυσική

9

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

9
ΙστορίαΙστορία

Ιστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας

Ορισμοί ιστόριας

Β' Λυκ.8,542300
ΙστορίαΙστορία

Σχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου

Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου

Α' Λυκ.2,86266
ΙστορίαΙστορία

ιστορία α λυκείου κλασσική εποχή

Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.

Α' Λυκ.2,0450
ΒιολογίαΒιολογία

Βιολογία β Λυκείου

Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία

Β' Λυκ.7,148226
ΙστορίαΙστορία

Ιστορία Α λυκείου ΣΟΣ

ΣΟΣ για εξετάσεις

Α' Λυκ.2,26442
ΦυσικήΦυσική

Φυσική Β γυμνασίου

Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4

Β' Γυμν.9,449665
ΒιολογίαΒιολογία

Βιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2

Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)

Β' Λυκ.3,14675
ΜαθηματικάΜαθηματικά

Ολη η θεωρια Αλγεβρας

Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.

Α' Λυκ.2,90275
ΙστορίαΙστορία

Ιστορία Β Λυκείου Κεφάλαια 1-3 σημειώσεις

Το έγγραφο αυτό περιέχει περιληπτική, μεν περιεκτική όλη την εξεταστέα ύλη της ιστορίας Β λυκείου για τα πρώτα 3 Κεφάλαια, δηλαδή την μισή ύλη. Το έγγραφο έχει γραφτεί με προσοχή και άριστη ταυτόσημο το βιβλίο, όμως πολύ πιο απλά στη κατανόηση!

Β' Λυκ.4,630138

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σχρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άνναχρήστης iOS

ΦυσικήΦυσική1.298 προβολές·Ενημερώθηκε 26 Ιουλ 2026·4 σελίδες

Οριζόντια Βολή και Κυκλική Κίνηση - Φυσική Β' Λυκείου

A
Anastasia Marinou@anastasiamarino

Η οριζόντια βολή και η κυκλική κίνηση είναι δύο βασικά κεφάλαια της μηχανικής που θα συναντάς συχνά στις εξετάσεις. Θα μάθεις πώς αναλύεις την κίνηση ενός σώματος που εκτοξεύεται οριζόντια και πώς κινούνται τα σώματα σε κυκλικές τροχιές.

1
of 4
Θεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου  – σελίδα 1

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Οριζόντια Βολή

Η οριζόντια βολή είναι μια σύνθετη κίνηση που μπορείς εύκολα να κατανοήσεις αν τη χωρίσεις σε δύο απλές κινήσεις. Φαντάσου ότι εκτοξεύεις μια μπάλα οριζόντια από ένα τραπέζι - η μπάλα κινείται με σταθερή ταχύτητα προς τα εμπρός αλλά ταυτόχρονα πέφτει προς τα κάτω.

Στον οριζόντιο άξονα xx' το σώμα κάνει ομαλή ευθύγραμμη κίνηση με ux=u0u_x = u_0 και x=u0tx = u_0 \cdot t. Στον κατακόρυφο άξονα yy' κάνει ελεύθερη πτώση με uy=gtu_y = g \cdot t και h=12gt2h = \frac{1}{2}gt^2.

Προσοχή! Ο χρόνος πτώσης δεν εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης u0u_0, αλλά μόνο από το ύψος. Για να βρεις την τελική ταχύτητα, συνδυάζεις τις δύο συνιστώσες: u=ux2+uy2u = \sqrt{u_x^2 + u_y^2}.

Συμβουλή: Όταν λύνεις ασκήσεις, πάντα να αναλύεις την κίνηση ξεχωριστά στους δύο άξονες!

2
of 4
Θεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου  – σελίδα 2

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Κυκλική Κίνηση - Βασικά Μεγέθη

Η κυκλική κίνηση είναι παντού γύρω σου - από τους τροχούς του αυτοκινήτου μέχρι τους πλανήτες! Είναι μια περιοδική κίνηση, δηλαδή επαναλαμβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Τα δύο κλειδιά για να καταλάβεις την κυκλική κίνηση είναι η περίοδος T (χρόνος για έναν πλήρη κύκλο) και η συχνότητα f (πόσοι κύκλοι ανά δευτερόλεπτο). Η σχέση τους είναι απλή: f=1Tf = \frac{1}{T}.

Το γραμμικό ταχύτητα v\vec{v} δείχνει πόσο γρήγορα κινείται το σώμα στην περιφέρεια και υπολογίζεται από τον τύπο v=2πRTv = \frac{2πR}{T}. Είναι διανυσματικό μέγεθος που έχει πάντα κατεύθυνση εφαπτομενική στον κύκλο.

Σημείωση: Μην μπερδεύεσαι με τις μονάδες! Η συχνότητα μετριέται σε Hz 1/sec1/sec.

3
of 4
Θεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου  – σελίδα 3

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Γωνιακή Ταχύτητα και Κεντρομόλος Δύναμη

Η γωνιακή ταχύτητα ω μετράει πόσο γρήγορα αλλάζει η γωνία και συνδέεται με το γραμμικό ταχύτητα μέσω των τύπων ω=2πTω = \frac{2π}{T} και ω=2πfω = 2πf. Η κατεύθυνσή της είναι κάθετη στο επίπεδο της κίνησης.

Στην κυκλική κίνηση, το σώμα έχει συνεχώς κεντρομόλο επιτάχυνση ακ=v2rα_κ = \frac{v^2}{r} που κατευθύνεται προς το κέντρο. Αυτό σημαίνει ότι χρειάζεται μια κεντρομόλος δύναμη Fκ=mv2rF_κ = \frac{mv^2}{r}.

Εδώ είναι το κλειδί: η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι μια επιπλέον δύναμη, αλλά η συνισταμένη όλων των άλλων δυνάμεων στη διεύθυνση της ακτίνας. Για παράδειγμα, σε έναν δορυφόρο είναι η βαρυτική έλξη, σε ένα αυτοκίνητο στη στροφή είναι η τριβή.

Προσοχή: Μην ξεχνάς ότι οι γωνίες μετριούνται σε ακτίνια (rad), όχι σε μοίρες!

4
of 4
Θεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου  – σελίδα 4

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Ανακύκλωση - Ελάχιστη Ταχύτητα

Το προπέλουμα της ανακύκλωσης είναι ένα κλασικό παράδειγμα κυκλικής κίνησης που συναντάς στα θεματοδάκια! Φαντάσου ένα αυτοκινητάκι που κάνει κάθετη θηλιά (loop).

Για να μη πέσει το σώμα στο ψηλότερο σημείο της κυκλικής τροχιάς, η κεντρομόλος δύναμη πρέπει να ισούται με το άθροισμα του βάρους και της κανονικής δύναμης: Fκ=mg+NF_κ = mg + N. Στην οριακή περίπτωση (ελάχιστη ταχύτητα), η κανονική δύναμη γίνεται μηδέν.

Έτσι προκύπτει: mg=mvmin2Rmg = \frac{mv^2_{min}}{R}, που μας δίνει την ελάχιστη ταχύτητα: vmin=gRv_{min} = \sqrt{gR}. Αν η ταχύτητα είναι μικρότερη, το σώμα θα πέσει πριν ολοκληρώσει την ανακύκλωση.

Κλειδί επιτυχίας: Πάντα να ξεκινάς από τη δύναμη στο πιο δύσκολο σημείο της τροχιάς!

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Rotational Kinematics

4

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Φυσική

9

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

9
ΙστορίαΙστορία

Ιστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας

Ορισμοί ιστόριας

Β' Λυκ.8,542300
ΙστορίαΙστορία

Σχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου

Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου

Α' Λυκ.2,86266
ΙστορίαΙστορία

ιστορία α λυκείου κλασσική εποχή

Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.

Α' Λυκ.2,0450
ΒιολογίαΒιολογία

Βιολογία β Λυκείου

Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία

Β' Λυκ.7,148226
ΙστορίαΙστορία

Ιστορία Α λυκείου ΣΟΣ

ΣΟΣ για εξετάσεις

Α' Λυκ.2,26442
ΦυσικήΦυσική

Φυσική Β γυμνασίου

Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4

Β' Γυμν.9,449665
ΒιολογίαΒιολογία

Βιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2

Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)

Β' Λυκ.3,14675
ΜαθηματικάΜαθηματικά

Ολη η θεωρια Αλγεβρας

Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.

Α' Λυκ.2,90275
ΙστορίαΙστορία

Ιστορία Β Λυκείου Κεφάλαια 1-3 σημειώσεις

Το έγγραφο αυτό περιέχει περιληπτική, μεν περιεκτική όλη την εξεταστέα ύλη της ιστορίας Β λυκείου για τα πρώτα 3 Κεφάλαια, δηλαδή την μισή ύλη. Το έγγραφο έχει γραφτεί με προσοχή και άριστη ταυτόσημο το βιβλίο, όμως πολύ πιο απλά στη κατανόηση!

Β' Λυκ.4,630138

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σχρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άνναχρήστης iOS