Κρούσεις και Ταλαντώσεις - Βασικοί Τύποι

Στην κεντρική ελαστική κρούση, τα σώματα συγκρούονται κατά μέτωπο και αναπηδούν διατηρώντας την ενέργειά τους. Οι βασικοί τύποι για τις τελικές ταχύτητες είναι: $U_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} u_1 + \frac{2m_2}{m_1 + m_2} u_2$ και $U_2 = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} u_2 + \frac{2m_1}{m_1 + m_2} u_1$.

Σε ειδικές περιπτώσεις τα πράγματα απλοποιούνται πολύ. Όταν τα σώματα έχουν ίσες μάζες, απλά ανταλλάσσουν ταχύτητες! Αν το ένα είναι ακίνητο και πολύ βαρύ, το ελαφρύ αναπηδά με διπλάσια ταχύτητα.

Στην πλάγια ελαστική κρούση με τοίχο, μόνο η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας αλλάζει πρόσημο, ενώ η παράλληλη παραμένει ίδια.

💡 Tip: Στις ελαστικές κρούσεις διατηρούνται τόσο η ορμή όσο και η κινητική ενέργεια!

Οι μηχανικές ταλαντώσεις περιγράφονται από τη βασική σχέση $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Η απομάκρυνση δίνεται από $x = A\sin\omega t$, η ταχύτητα από $v = \omega A\cos\omega t$ και η επιτάχυνση από $α = -\omega^2 A\sin\omega t = -\omega^2 x$.

Η συνολική ενέργεια ταλάντωσης είναι $E = \frac{1}{2}kA^2$ και παραμένει σταθερή, μετατρεπόμενη συνεχώς μεταξύ κινητικής ($K = \frac{1}{2}mv^2$) και δυναμικής ($U = \frac{1}{2}kx^2$) ενέργειας.