Μαθηματικά (Θετ.)1,132 προβολές·Ενημερώθηκε Jun 8, 2026·2 σελίδες

Μαθηματικά Κατεύθυνσης: Τυπολόγιο για Όλη την Ύλη

Θωμάς Ηλιάδης@_a9ic3

Το τυπολόγιο αυτό είναι ο απόλυτος οδηγός σου για τα...

of 2

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
1. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Ι. Βασικές Σχέσεις Διανυσμάτων
Α) Ανάλυση Διανύσματος
• AB = OB - OA
• AB = AO +

Διανύσματα και Ευθείες - Οι Βασικοί Τύποι

Τα διανύσματα είναι το θεμέλιο της αναλυτικής γεωμετρίας και θα τα συναντάς παντού! Το πιο σημαντικό να θυμάσαι είναι ότι AB = OB - OA και για το μέσο ενός τμήματος χρησιμοποιείς OM = $OA + OB$ /2.

Όταν δουλεύεις με συντεταγμένες, το διάνυσμα AB γράφεται $xB - xA, yB - yA$ και το μέτρο του είναι |AB| = √ $(xB - xA)² + (yB - yA)²$ . Αυτός ο τύπος είναι βασικός για την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

Το εσωτερικό γινόμενο έχει δύο μορφές: α · β = |α| |β| cos(α, β) και α · β = x₁x₂ + y₁y₂. Θυμήσου ότι δύο διανύσματα είναι κάθετα όταν το εσωτερικό γινόμενό τους είναι μηδέν!

Συμβουλή: Για την κλίση μιας ευθείας από δύο σημεία, χρησιμοποιείς λ = $yB - yA$ / $xB - xA$ . Παράλληλες ευθείες έχουν ίδια κλίση, ενώ κάθετες έχουν γινόμενο κλίσεων ίσο με -1.

of 2

Κωνικές Τομές - Κύκλος, Παραβολή, Έλλειψη και Υπερβολή

Οι κωνικές τομές φαίνονται περίπλοκες, αλλά με τους σωστούς τύπους γίνονται εύκολες! Ο κύκλος με κέντρο Ο έχει εξίσωση x² + y² = ρ², ενώ με κέντρο K(x₀, y₀) γίνεται $x-x₀$ ² + $y-y₀$ ² = ρ².

Η παραβολή έχει δύο βασικές μορφές: y² = 2px (οριζόντια) και x² = 2py (κατακόρυφη). Θυμήσου ότι τα σημεία της ισαπέχουν από την εστία και τη διευθετούσα ευθεία.

Στην έλλειψη το άθροισμα των αποστάσεων από τις δύο εστίες είναι σταθερό (2α), με εξίσωση x²/α² + y²/β² = 1 όταν α > β. Για την υπερβολή η διαφορά των αποστάσεων είναι σταθερή, και η εξίσωση γίνεται x²/α² - y²/β² = 1.

Προσοχή: Στις κωνικές, πάντα να ελέγχεις αν α > β για να βρεις σωστά τις εστίες! Επίσης, οι ασύμπτωτες της υπερβολής είναι y = ±(β/α)x.

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά

Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Λυκείου

Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

Γ' Λυκ.5,000121

Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]

Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.

Γ' Λυκ.3,24477

Μαθηματικά

Μαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου

Θεωρία και αποδείξεις

Β' Λυκ.1,19821

Μαθηματικά

Γεωμετρία Β´λυκείου

Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα

Β' Λυκ.94217

Μαθηματικά (Θετ.)

Θεωρία

Θεωρία έφ όλης της ύλης γ λυκείου μαθηματικών προσανατολισμού

Γ' Λυκ.1,14340

Μαθηματικά

Θεωρία Διανύσματα Β Λυκείου

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα

Β' Λυκ.74014

Μαθηματικά (Θετ.)

Μαθηματικά Διανύσματα

Μαθηματικά κατεύθυνση

Β' Λυκ.7161

Μαθηματικά (Θετ.)

Διανύσματα Β’ Λυκείου

Μαζεμένη θεωρία στα διανύσματα

Β' Λυκ.4828

Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ’ Λυκείου [Θεωρημα Bolzano/Θ.Ε.Τ./Θ.Μ.Ε.Τ.]

Σημειωσεις των θεωρημάτων.

Γ' Λυκ.1,12932

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

Ιστορία

Ιστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας

Ορισμοί ιστόριας

Β' Λυκ.8,519300

Ιστορία

Σχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου

Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου

Α' Λυκ.2,84468

Ιστορία

ιστορία α λυκείου κλασσική εποχή

Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.

Α' Λυκ.2,0430

Βιολογία

Βιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2

Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)

Β' Λυκ.3,13578

Βιολογία

Βιολογία β Λυκείου

Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία

Β' Λυκ.7,124229

Ιστορία

Ιστορία Α λυκείου ΣΟΣ

ΣΟΣ για εξετάσεις

Α' Λυκ.2,25842

Φυσική

Φυσική Β γυμνασίου

Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4

Β' Γυμν.9,428665

ΑΟΘ (Οικονομία)

ΑΟΘ Κεφάλαιο 2

σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ

Γ' Λυκ.9,865322

Πληροφορική (Οικ.)

Πληροφορική - Όλη η θεωρία

Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου

Γ' Λυκ.1,58944

Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σχρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άνναχρήστης iOS

Μαθηματικά (Θετ.)1,132 προβολές·Ενημερώθηκε Jun 8, 2026·2 σελίδες

Μαθηματικά Κατεύθυνσης: Τυπολόγιο για Όλη την Ύλη

Θωμάς Ηλιάδης@_a9ic3

Το τυπολόγιο αυτό είναι ο απόλυτος οδηγός σου για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Β' λυκείου! Εδώ θα βρεις όλους τους βασικούς τύπους για διανύσματα, ευθείες και κωνικές τομές - τα πιο σημαντικά κεφάλαια που θα σε ακολουθήσουν μέχρι τις πανελλήνιες.

of 2

Διανύσματα και Ευθείες - Οι Βασικοί Τύποι

Συμβουλή: Για την κλίση μιας ευθείας από δύο σημεία, χρησιμοποιείς λ = $yB - yA$ / $xB - xA$ . Παράλληλες ευθείες έχουν ίδια κλίση, ενώ κάθετες έχουν γινόμενο κλίσεων ίσο με -1.