Το τυπολόγιο αυτό είναι ο απόλυτος οδηγός σου για τα...
Μαθηματικά (Θετ.)1.140 προβολές·Ενημερώθηκε 29 Ιουλ 2026·2 σελίδεςΜαθηματικά Κατεύθυνσης: Τυπολόγιο για Όλη την Ύλη
Θ
Θωμάς Ηλιάδης@_a9ic3
1
of 2
Διανύσματα και Ευθείες - Οι Βασικοί Τύποι
Τα διανύσματα είναι το θεμέλιο της αναλυτικής γεωμετρίας και θα τα συναντάς παντού! Το πιο σημαντικό να θυμάσαι είναι ότι AB = OB - OA και για το μέσο ενός τμήματος χρησιμοποιείς OM = (OA + OB)/2.
Όταν δουλεύεις με συντεταγμένες, το διάνυσμα AB γράφεται (xB - xA, yB - yA) και το μέτρο του είναι |AB| = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²]. Αυτός ο τύπος είναι βασικός για την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Το εσωτερικό γινόμενο έχει δύο μορφές: α · β = |α| |β| cos(α, β) και α · β = x₁x₂ + y₁y₂. Θυμήσου ότι δύο διανύσματα είναι κάθετα όταν το εσωτερικό γινόμενό τους είναι μηδέν!
Συμβουλή: Για την κλίση μιας ευθείας από δύο σημεία, χρησιμοποιείς λ = (yB - yA)/(xB - xA). Παράλληλες ευθείες έχουν ίδια κλίση, ενώ κάθετες έχουν γινόμενο κλίσεων ίσο με -1.
2
of 2
Κωνικές Τομές - Κύκλος, Παραβολή, Έλλειψη και Υπερβολή
Οι κωνικές τομές φαίνονται περίπλοκες, αλλά με τους σωστούς τύπους γίνονται εύκολες! Ο κύκλος με κέντρο Ο έχει εξίσωση x² + y² = ρ², ενώ με κέντρο K(x₀, y₀) γίνεται ² + ² = ρ².
Η παραβολή έχει δύο βασικές μορφές: y² = 2px (οριζόντια) και x² = 2py (κατακόρυφη). Θυμήσου ότι τα σημεία της ισαπέχουν από την εστία και τη διευθετούσα ευθεία.
Στην έλλειψη το άθροισμα των αποστάσεων από τις δύο εστίες είναι σταθερό (2α), με εξίσωση x²/α² + y²/β² = 1 όταν α > β. Για την υπερβολή η διαφορά των αποστάσεων είναι σταθερή, και η εξίσωση γίνεται x²/α² - y²/β² = 1.
Προσοχή: Στις κωνικές, πάντα να ελέγχεις αν α > β για να βρεις σωστά τις εστίες! Επίσης, οι ασύμπτωτες της υπερβολής είναι y = ±x.
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.95018
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,31879
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,058121
ΜαθηματικάΘεωρία Διανύσματα Β Λυκείου
Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα
Β' Λυκ.74114
Μαθηματικά (Θετ.)Θεωρία
Θεωρία έφ όλης της ύλης γ λυκείου μαθηματικών προσανατολισμού
Γ' Λυκ.1,18140
Μαθηματικά (Θετ.)Μαθηματικά Διανύσματα
Μαθηματικά κατεύθυνση
Β' Λυκ.7221
Μαθηματικά (Θετ.)Διανύσματα Β’ Λυκείου
Μαζεμένη θεωρία στα διανύσματα
Β' Λυκ.4928
Μαθηματικά (Θετ.)Μαθηματικα Κατεύθυνσης β' Λύκειου: Κεφάλαιο 1.1
Το κεφάλαιο 1.1 εισάγει τις βασικές έννοιες των διανυσμάτων, οι οποίες αποτελούν θεμελιώδες μέρος της γεωμετρίας και της φυσικής.
Β' Λυκ.92419
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9
ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,542300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,86266
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0450
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,148226
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,26442
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,449665
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14675
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,90275
ΙστορίαΙστορία Β Λυκείου Κεφάλαια 1-3 σημειώσεις
Το έγγραφο αυτό περιέχει περιληπτική, μεν περιεκτική όλη την εξεταστέα ύλη της ιστορίας Β λυκείου για τα πρώτα 3 Κεφάλαια, δηλαδή την μισή ύλη. Το έγγραφο έχει γραφτεί με προσοχή και άριστη ταυτόσημο το βιβλίο, όμως πολύ πιο απλά στη κατανόηση!
Β' Λυκ.4,630138
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS
Μαθηματικά (Θετ.)1.140 προβολές·Ενημερώθηκε 29 Ιουλ 2026·2 σελίδεςΜαθηματικά Κατεύθυνσης: Τυπολόγιο για Όλη την Ύλη
Θ
Θωμάς Ηλιάδης@_a9ic3
Το τυπολόγιο αυτό είναι ο απόλυτος οδηγός σου για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Β' λυκείου! Εδώ θα βρεις όλους τους βασικούς τύπους για διανύσματα, ευθείες και κωνικές τομές - τα πιο σημαντικά κεφάλαια που θα σε ακολουθήσουν μέχρι τις πανελλήνιες.
1
of 2
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Διανύσματα και Ευθείες - Οι Βασικοί Τύποι
Τα διανύσματα είναι το θεμέλιο της αναλυτικής γεωμετρίας και θα τα συναντάς παντού! Το πιο σημαντικό να θυμάσαι είναι ότι AB = OB - OA και για το μέσο ενός τμήματος χρησιμοποιείς OM = (OA + OB)/2.
Όταν δουλεύεις με συντεταγμένες, το διάνυσμα AB γράφεται (xB - xA, yB - yA) και το μέτρο του είναι |AB| = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²]. Αυτός ο τύπος είναι βασικός για την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Το εσωτερικό γινόμενο έχει δύο μορφές: α · β = |α| |β| cos(α, β) και α · β = x₁x₂ + y₁y₂. Θυμήσου ότι δύο διανύσματα είναι κάθετα όταν το εσωτερικό γινόμενό τους είναι μηδέν!
Συμβουλή: Για την κλίση μιας ευθείας από δύο σημεία, χρησιμοποιείς λ = (yB - yA)/(xB - xA). Παράλληλες ευθείες έχουν ίδια κλίση, ενώ κάθετες έχουν γινόμενο κλίσεων ίσο με -1.
2
of 2Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Κωνικές Τομές - Κύκλος, Παραβολή, Έλλειψη και Υπερβολή
Οι κωνικές τομές φαίνονται περίπλοκες, αλλά με τους σωστούς τύπους γίνονται εύκολες! Ο κύκλος με κέντρο Ο έχει εξίσωση x² + y² = ρ², ενώ με κέντρο K(x₀, y₀) γίνεται ² + ² = ρ².
Η παραβολή έχει δύο βασικές μορφές: y² = 2px (οριζόντια) και x² = 2py (κατακόρυφη). Θυμήσου ότι τα σημεία της ισαπέχουν από την εστία και τη διευθετούσα ευθεία.
Στην έλλειψη το άθροισμα των αποστάσεων από τις δύο εστίες είναι σταθερό (2α), με εξίσωση x²/α² + y²/β² = 1 όταν α > β. Για την υπερβολή η διαφορά των αποστάσεων είναι σταθερή, και η εξίσωση γίνεται x²/α² - y²/β² = 1.
Προσοχή: Στις κωνικές, πάντα να ελέγχεις αν α > β για να βρεις σωστά τις εστίες! Επίσης, οι ασύμπτωτες της υπερβολής είναι y = ±x.
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.95018
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,31879
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,058121
ΜαθηματικάΘεωρία Διανύσματα Β Λυκείου
Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα
Β' Λυκ.74114
Μαθηματικά (Θετ.)Θεωρία
Θεωρία έφ όλης της ύλης γ λυκείου μαθηματικών προσανατολισμού
Γ' Λυκ.1,18140
Μαθηματικά (Θετ.)Μαθηματικά Διανύσματα
Μαθηματικά κατεύθυνση
Β' Λυκ.7221
Μαθηματικά (Θετ.)Διανύσματα Β’ Λυκείου
Μαζεμένη θεωρία στα διανύσματα
Β' Λυκ.4928
Μαθηματικά (Θετ.)Μαθηματικα Κατεύθυνσης β' Λύκειου: Κεφάλαιο 1.1
Το κεφάλαιο 1.1 εισάγει τις βασικές έννοιες των διανυσμάτων, οι οποίες αποτελούν θεμελιώδες μέρος της γεωμετρίας και της φυσικής.
Β' Λυκ.92419
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,542300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,86266
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0450
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,148226
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,26442
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,449665
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14675
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,90275
ΙστορίαΙστορία Β Λυκείου Κεφάλαια 1-3 σημειώσεις
Το έγγραφο αυτό περιέχει περιληπτική, μεν περιεκτική όλη την εξεταστέα ύλη της ιστορίας Β λυκείου για τα πρώτα 3 Κεφάλαια, δηλαδή την μισή ύλη. Το έγγραφο έχει γραφτεί με προσοχή και άριστη ταυτόσημο το βιβλίο, όμως πολύ πιο απλά στη κατανόηση!
Β' Λυκ.4,630138
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS