Τα θεωρήματα είναι η βάση της γεωμετρίας και αν τα...
Μαθηματικά738 προβολές·Ενημερώθηκε 8 Αυγ 2026·6 σελίδεςΚύρια Θεωρήματα Γεωμετρίας Α' Λυκείου
Marialena@marialena
1 / 6
1
of 6
Θεώρημα για τη Διχοτόμο Γωνίας
Η διχοτόμος είναι η ακτίνα που χωρίζει μια γωνία στη μέση. Το σπουδαίο με τη διχοτόμο είναι ότι κάθε σημείο πάνω της ισαπέχει από τις δύο πλευρές της γωνίας.
Για να το αποδείξουμε, παίρνουμε ένα σημείο Μ πάνω στη διχοτόμο και φέρνουμε κάθετες στις δύο πλευρές. Τα δύο ορθογώνια τρίγωνα που προκύπτουν είναι ίσα επειδή έχουν την ίδια υποτείνουσα και τις ίδιες οξείες γωνίες.
💡 Tip: Το αντίστροφο ισχύει επίσης - αν ένα σημείο ισαπέχει από τις δύο πλευρές μιας γωνίας, τότε βρίσκεται πάνω στη διχοτόμο.
2
of 6
Θεώρημα για τα Εφαπτόμενα Τμήματα
Όταν από ένα σημείο εκτός ενός κύκλου φέρεις δύο εφαπτόμενα, αυτά έχουν το ίδιο μήκος. Αυτό είναι ένα από τα πιο χρήσιμα θεωρήματα για τους κύκλους.
Η απόδειξη γίνεται συγκρίνοντας τα δύο ορθογώνια τρίγωνα που σχηματίζονται. Και τα δύο έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια υποτείνουσα, άρα είναι ίσα τρίγωνα.
⚡ Προσοχή: Η εφαπτομένη είναι πάντα κάθετη στην ακτίνα στο σημείο επαφής - αυτό είναι το κλειδί για την απόδειξη.
3
of 6
Ιδιότητες Παραλληλογράμμων
Το παραλληλόγραμμο έχει τρεις βασικές ιδιότητες που πρέπει να θυμάσαι: οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, οι απέναντι γωνίες είναι ίσες, και οι διαγώνιοι διχοτομούνται.
Για να αποδείξεις τις δύο πρώτες ιδιότητες, χωρίζεις το παραλληλόγραμμο με τη διαγώνιο και συγκρίνεις τα δύο τρίγωνα. Είναι ίσα λόγω των εντός εναλλάξ γωνιών που δημιουργούν οι παράλληλες πλευρές.
🎯 Σημαντικό: Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι το μυστικό όλων των αποδείξεων με παραλληλόγραμμα.
4
of 6
Θεώρημα Μέσων Τριγώνου
Αν ενώσεις τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου, το τμήμα που προκύπτει είναι παράλληλο με την τρίτη πλευρά και έχει μήκος το μισό της.
Η απόδειξη είναι έξυπνη: προεκτείνεις το τμήμα των μέσων κατά το ίδιο μήκος και δημιουργείς ένα παραλληλόγραμμο. Μετά χρησιμοποιείς τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου.
🔥 Χρήσιμο: Αυτό το θεώρημα σε βοηθάει να βρίσκεις άγνωστα μήκη και να αποδεικνύεις παραλληλίες στα τρίγωνα.
5
of 6
6
of 6
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Παρόμοιο Περιεχόμενο
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Geometric Theorems
2Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,90875
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,90539
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β λυκείου Τύποι κ σχήματα
Η ύλη της γεωμετρίας β λυκείου με τύπος κ σχήματα για γρήγορη επανάληψη όσο πιο σύντομα γίνεται
Β' Λυκ.1,05034
ΜαθηματικάΠυθαγόρειο θεώρημα
Ο δημιουργός αυτός είναι για να μάθεις να λύνεις ασκήσεις μαθηματικών που έχουν να κάνουν με το πυθαγόρειο θεώρημα. Αν διαβάσεις την θεωρία και μπορέσεις να την κατανοήσεις είμαι σίγουρη ότι θα γράψεις τέλεια στο επόμενο σου διαγώνισμα ☺️☺️.
Β' Γυμν.1,13838
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.95318
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,066121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,33478
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,20819
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9
ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,551299
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,86565
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,452665
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0460
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,154225
ΆλλαΦυσική Β γυμνασίου
Είναι όλη η ύλη μόνο μέσα σε μερικές σελίδες
Β' Γυμν.3,606232
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,26842
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14974
ΒιολογίαΒιολογία β´ λυκείου
σημειώσεις
Β' Λυκ.3,63195
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS
Μαθηματικά738 προβολές·Ενημερώθηκε 8 Αυγ 2026·6 σελίδεςΚύρια Θεωρήματα Γεωμετρίας Α' Λυκείου
Marialena@marialena
Τα θεωρήματα είναι η βάση της γεωμετρίας και αν τα καταλάβεις καλά, θα λύνεις εύκολα τις ασκήσεις. Εδώ θα δούμε τέσσερα βασικά θεωρήματα που θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις τις ιδιότητες των γωνιών, των κύκλων και των παραλληλογράμμων.
1
of 6
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Θεώρημα για τη Διχοτόμο Γωνίας
Η διχοτόμος είναι η ακτίνα που χωρίζει μια γωνία στη μέση. Το σπουδαίο με τη διχοτόμο είναι ότι κάθε σημείο πάνω της ισαπέχει από τις δύο πλευρές της γωνίας.
Για να το αποδείξουμε, παίρνουμε ένα σημείο Μ πάνω στη διχοτόμο και φέρνουμε κάθετες στις δύο πλευρές. Τα δύο ορθογώνια τρίγωνα που προκύπτουν είναι ίσα επειδή έχουν την ίδια υποτείνουσα και τις ίδιες οξείες γωνίες.
💡 Tip: Το αντίστροφο ισχύει επίσης - αν ένα σημείο ισαπέχει από τις δύο πλευρές μιας γωνίας, τότε βρίσκεται πάνω στη διχοτόμο.
2
of 6Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Θεώρημα για τα Εφαπτόμενα Τμήματα
Όταν από ένα σημείο εκτός ενός κύκλου φέρεις δύο εφαπτόμενα, αυτά έχουν το ίδιο μήκος. Αυτό είναι ένα από τα πιο χρήσιμα θεωρήματα για τους κύκλους.
Η απόδειξη γίνεται συγκρίνοντας τα δύο ορθογώνια τρίγωνα που σχηματίζονται. Και τα δύο έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια υποτείνουσα, άρα είναι ίσα τρίγωνα.
⚡ Προσοχή: Η εφαπτομένη είναι πάντα κάθετη στην ακτίνα στο σημείο επαφής - αυτό είναι το κλειδί για την απόδειξη.
3
of 6Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Ιδιότητες Παραλληλογράμμων
Το παραλληλόγραμμο έχει τρεις βασικές ιδιότητες που πρέπει να θυμάσαι: οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, οι απέναντι γωνίες είναι ίσες, και οι διαγώνιοι διχοτομούνται.
Για να αποδείξεις τις δύο πρώτες ιδιότητες, χωρίζεις το παραλληλόγραμμο με τη διαγώνιο και συγκρίνεις τα δύο τρίγωνα. Είναι ίσα λόγω των εντός εναλλάξ γωνιών που δημιουργούν οι παράλληλες πλευρές.
🎯 Σημαντικό: Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι το μυστικό όλων των αποδείξεων με παραλληλόγραμμα.
4
of 6Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Θεώρημα Μέσων Τριγώνου
Αν ενώσεις τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου, το τμήμα που προκύπτει είναι παράλληλο με την τρίτη πλευρά και έχει μήκος το μισό της.
Η απόδειξη είναι έξυπνη: προεκτείνεις το τμήμα των μέσων κατά το ίδιο μήκος και δημιουργείς ένα παραλληλόγραμμο. Μετά χρησιμοποιείς τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου.
🔥 Χρήσιμο: Αυτό το θεώρημα σε βοηθάει να βρίσκεις άγνωστα μήκη και να αποδεικνύεις παραλληλίες στα τρίγωνα.
5
of 6Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
6
of 6Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Παρόμοιο Περιεχόμενο
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Geometric Theorems
2Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,90875
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,90539
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β λυκείου Τύποι κ σχήματα
Η ύλη της γεωμετρίας β λυκείου με τύπος κ σχήματα για γρήγορη επανάληψη όσο πιο σύντομα γίνεται
Β' Λυκ.1,05034
ΜαθηματικάΠυθαγόρειο θεώρημα
Ο δημιουργός αυτός είναι για να μάθεις να λύνεις ασκήσεις μαθηματικών που έχουν να κάνουν με το πυθαγόρειο θεώρημα. Αν διαβάσεις την θεωρία και μπορέσεις να την κατανοήσεις είμαι σίγουρη ότι θα γράψεις τέλεια στο επόμενο σου διαγώνισμα ☺️☺️.
Β' Γυμν.1,13838
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.95318
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,066121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,33478
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,20819
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,551299
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,86565
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,452665
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0460
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,154225
ΆλλαΦυσική Β γυμνασίου
Είναι όλη η ύλη μόνο μέσα σε μερικές σελίδες
Β' Γυμν.3,606232
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,26842
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14974
ΒιολογίαΒιολογία β´ λυκείου
σημειώσεις
Β' Λυκ.3,63195
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS