Ξεκίνα

Μαθηματικά491Ενημερώθηκε 17 Σεπ 20268 σελίδες

Γ' Λυκείου Μαθηματικά - Πρώτο Κεφάλαιο

Αναφέρω
user profile picture
matoupikou@matoupikou
Προσθήκη στις πηγές Google
Η γραφική παράσταση των συναρτήσεων είναι ένα από τα πιο χρήσιμα εργαλεία στα μαθηματικά - σκέψου την ως μια "φωτογραφία" της συνάρτησης! Μέσω αυτής μπορείς να καταλάβεις αμέσως τη συμπεριφορά μιας συνάρτησης και να λύσεις πολύπλοκα προβλήματα με μια ματιά.
Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο – σελίδα 1

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Ορισμός και Βασικές Αρχές

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f είναι το σύνολο όλων των σημείων M(x, fxx) στο επίπεδο. Απλά, κάθε σημείο έχει συντεταγμένες (x, y) όπου y = fxx.

Κάτι σούπερ σημαντικό: αν ένα σημείο A(1,3) ανήκει στη γραφική παράσταση, τότε f(1) = 3. Αυτό σημαίνει ότι μπορείς να "διαβάσεις" τις τιμές της συνάρτησης κατευθείαν από το γράφημα!

💡 Χρυσός κανόνας: Κάθε κατακόρυφη ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση σε το πολύ ένα σημείο - αλλιώς δεν είναι συνάρτηση!

Το πεδίο ορισμού της f είναι το σύνολο των τετμημένων (x-συντεταγμένων) όλων των σημείων της γραφικής παράστασης. Το σύνολο τιμών είναι το σύνολο των τεταγμένων (y-συντεταγμένων).

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο – σελίδα 2

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Συμμετρίες και Σημεία Τομής

Για να βρεις που η γραφική παράσταση τέμνει τους άξονες, έχεις δύο απλά βήματα. Σημεία τομής με άξονα x'x: λύνεις την εξίσωση fxx = 0. Σημεία τομής με άξονα y'y: βρίσκεις το σημείο (0, f(0)), αν το 0 ανήκει στο πεδίο ορισμού.

Η σχετική θέση με τον άξονα x'x εξαρτάται από το πρόσημο της fxx. Όταν fxx > 0, η γραφική παράσταση είναι πάνω από τον άξονα x'x, ενώ όταν fxx < 0, είναι κάτω.

💡 Tip εξετάσεων: Οι ασύμπτωτες μετατοπίζονται μαζί με τη συνάρτηση όταν κάνεις μετατοπίσεις!

Οι μετατοπίσεις είναι εύκολες: fxx + c μετατοπίζει κατακόρυφα κατά c μονάδες, ενώ fx+cx + c μετατοπίζει οριζόντια (προσοχή στο πρόσημο!).

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο – σελίδα 3

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Άρτιες και Περιττές Συναρτήσεις

Οι άρτιες συναρτήσεις έχουν την ιδιότητα f−x-x = fxx και η γραφική τους παράσταση είναι συμμετρική ως προς τον άξονα y'y. Κλασικό παράδειγμα: y = x².

Οι περιττές συναρτήσεις ικανοποιούν τη σχέση f−x-x = -fxx και έχουν συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων O(0,0). Το y = x³ είναι το πιο γνωστό παράδειγμα.

💡 Μνημονικό: Άρτια = συμμετρία ως προς y'y (κάθετος άξονας), Περιττή = συμμετρία ως προς την αρχή!

Στις βασικές πολυωνυμικές συναρτήσεις, η fxx = ax + β δίνει ευθεία γραμμή, ενώ η fxx = ax² παράβολη. Το πρόσημο του α καθορίζει την "κατεύθυνση" της γραφικής παράστασης.

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο – σελίδα 4

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Εκθετικές και Λογαριθμικές Συναρτήσεις

Οι εκθετικές συναρτήσεις fxx = aˣ έχουν χαρακτηριστικό σχήμα που εξαρτάται από τη βάση a. Όταν a > 1, η συνάρτηση είναι αύξουσα και "εκρηκτική", ενώ όταν 0 < a < 1, είναι φθίνουσα.

Οι λογαριθμικές συναρτήσεις fxx = log_a x είναι οι "αντίστροφες" των εκθετικών. Έχουν κάθετη ασύμπτωτη στον άξονα y'y και περνούν πάντα από το σημείο (1, 0).

💡 Σημαντικό: Οι εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις είναι "καθρέφτης" η μία της άλλης ως προς την ευθεία y = x!

Αυτές οι βασικές συναρτήσεις είναι τα "δομικά στοιχεία" για πιο σύνθετες συναρτήσεις. Όσο καλύτερα τις γνωρίζεις, τόσο πιο εύκολα θα αναλύεις οποιοδήποτε γράφημα!

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο – σελίδα 5

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο – σελίδα 6

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο – σελίδα 7

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο – σελίδα 8

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

  • Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
  • Βελτίωσε τους βαθμούς σου
  • Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Παρόμοιο Περιεχόμενο

Μαθηματικά

Όλη η ύλη για γεωμετρία α λυκείου

Ολόκληρη η ύλη μαζεμένη σε λιγότερες από 10 σελίδες . Ελπίζω να βοήθησα !!!

Α' Λυκ.2.07560
Μαθηματικά

Μαθηματικα αλγεβρα β λυκειου

Μονοτονια,Ακροτατα,Συμμετριες Συναρτησης,Μετατοπιση Καμπυλης

Β' Λυκ.3406
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ λυκείου

Κεφάλαια 1.1, 1.2, 1.3

Γ' Λυκ.4454
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Λυκείου

Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

Γ' Λυκ.5.137124
Μαθηματικά

Θεωρήματα+Αποδειξεις μαθηματικά Γ λυκείου

Αυτά είναι τα πιο βασικά + ΣΟΣ θεωρήματα μαζι με τις αποδείξεις τους (σε όποιες υπάρχει απόδειξη)

Γ' Λυκ.1.10421
Μαθηματικά

Τυπολογικό ( Γεωμετρία Β λυκείου )

Οι πιο σημαντικοί τυποι για τη γεωμετρία

Β' Λυκ.67213
Δες περισσότερα

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Μαθηματικά

Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Λυκείου

Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

Γ' Λυκ.5.137124
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]

Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.

Γ' Λυκ.3.42082
Μαθηματικά

Θεωρία Διανύσματα Β Λυκείου

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα

Β' Λυκ.81215
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ λυκείου

Κεφάλαια 1.1, 1.2, 1.3

Γ' Λυκ.4454
Μαθηματικά

ΑΛΓΕΒΡΑ Β λυκείου όλη η ύλη

Περιλαμβάνει όλη την ύλη για τις εξετάσεις της Β λυκείου

Β' Λυκ.80819
Μαθηματικά

Μαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου

Θεωρία και αποδείξεις

Β' Λυκ.1.25823
Μαθηματικά

Ολη η θεωρια Αλγεβρας

Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.

Α' Λυκ.2.95975
Μαθηματικά

ΆΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΓΕΝΙΚΉΣ ΠΑΙΔΕΊΑΣ

Βοήθηματα Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΑΛΓΕΥΡΑΣ

Α' Λυκ.1.38331
Μαθηματικά

Μαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου

Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)

Β' Λυκ.1.25220

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

ΑΟΘ (Οικονομία)

ΑΟΘ Κεφάλαιο 2

σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ

Γ' Λυκ.10.137333
Αρχαία Ελληνικά (Ανθρ.)

ΠΛΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤ.

Αρχαία ανθρωπιστικών σπουδών φάκελος υλικού

Γ' Λυκ.2.19873
Αρχαία Ελληνικά

Φάκελος Υλικού

Ενότητες 1-8, φάκελος υλικού, Γ’ Λυκείου

Γ' Λυκ.1.92749
Αρχαία Ελληνικά

Γραμματική Αρχαίων (Όλα τα γραμματικά φαινόμενα)

Ιδανικό για όσους ακολουθούν την θεωρητική κατεύθυνση. Πλήρης ανάλυση όλων των γραμματικών φαινομένων της αρχαίας Ελληνικής.

Α' Λυκ.2.35077
Φυσική

Κρούσεις

Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ' Λυκ.1.83732
Χημεία

Διαμοριακές δυνάμεις Χημεία Γ' λυκείου

Σημειωσεις στο κεφάλαιο των διαμοριακών δυνάμεων της χημειας γ λυκειου

Γ' Λυκ.1.59126
Αρχαία Ελληνικά

Εισαγωγή Θουκυδιδης

Βιβλίο σελ.18-28

Α' Λυκ.1.03816
Βιολογία

Πρωτεΐνες 💜

1ο Κεφάλαιο (Ά ΤΕΥΧΟΣ)

Γ' Λυκ.56521
Άλλα

Εισαγωγή λατινικά

Σημειώσεις για την εισαγωγή στα λατινικά

Γ' Λυκ.6125

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά, και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Στέφαν Σχρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Άνναχρήστης iOS

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.