Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων και Ορθογωνίων Τριγώνων - Ένας Οδηγός

Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων

Υπάρχουν τρία βασικά κριτήρια που σου επιτρέπουν να αποδείξεις ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα. Κάθε κριτήριο έχει ένα εύκολο "όνομα" που θα σε βοηθήσει να τα θυμάσαι!

Το κριτήριο Π-Γ-Π λέει ότι αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες και τη γωνία που βρίσκεται ανάμεσά τους επίσης ίση, τότε είναι ίσα. Το κριτήριο Γ-Π-Γ δουλεύει αντίστροφα: μία πλευρά και οι δύο γωνίες που την "αγκαλιάζουν".

Το τρίτο κριτήριο, Π-Π-Π, είναι το πιο απλό: αν και οι τρεις πλευρές είναι ίσες μια προς μια, τότε τα τρίγωνα είναι ίσα.

Tip: Θυμήσου ότι στο Π-Γ-Π η γωνία πρέπει να είναι "περιεχόμενη" στις δύο πλευρές!

Από αυτά τα κριτήρια βγαίνουν πολλά χρήσιμα πορίσματα. Στα ισοσκελή τρίγωνα, οι γωνίες της βάσης είναι πάντα ίσες, ενώ η διχοτόμος της κορυφής κάνει τριπλή δουλειά: είναι ταυτόχρονα διάμεσος και ύψος! Στα ισόπλευρα τρίγωνα, όλες οι γωνίες είναι ίσες (60° η κάθε μία).

Κριτήρια Ισότητας Ορθογώνιων Τριγώνων

Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν τα δικά τους ειδικά κριτήρια που είναι ακόμα πιο εύκολα στη χρήση! Αφού έχουν ήδη μία ορθή γωνία κοινή, χρειάζονται λιγότερα στοιχεία για να αποδείξεις την ισότητά τους.

Το πρώτο κριτήριο λέει ότι αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν τις κάθετες πλευρές τους (δηλαδή τις πλευρές που σχηματίζουν την ορθή γωνία) ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα.

Το δεύτερο κριτήριο είναι εξίσου χρήσιμο: αρκεί μία κάθετη πλευρά και η οξεία γωνία που βρίσκεται δίπλα της να είναι ίσες. Έτσι, με δύο στοιχεία μόνο μπορείς να αποδείξεις ισότητα!

Προσοχή: Στα ορθογώνια τρίγωνα η ορθή γωνία θεωρείται δεδομένη, γι' αυτό δεν τη μετράμε στα κριτήρια!