Ξεκίνα

Μαθηματικά (Θετ.)1.328Ενημερώθηκε 2 Οκτ 202629 σελίδες

Μαθηματική Θεωρία Γ' Λυκείου - Ολοκληρωμένος Οδηγός

Αναφέρω
Ε
Ευαγγελία Γιακουμιδου@_f1jff
Προσθήκη στις πηγές Google
Οι συναρτήσεις είναι ένα από τα πιο σημαντικά κομμάτια των μαθηματικών προσανατολισμού που θα συναντήσεις συνέχεια στις εξετάσεις. Αυτή η θεωρία καλύπτει όλα τα βασικά που πρέπει να ξέρεις - από τις γραφικές παραστάσεις μέχρι τα όρια συναρτήσεων.
Θεωρία – σελίδα 1

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Βασικές Έννοιες των Συναρτήσεων

Μια συνάρτηση f είναι ουσιαστικά ένας κανόνας που αντιστοιχίζει κάθε στοιχείο x του πεδίου ορισμού A σε έναν μόνο πραγματικό αριθμό fxx. Φαντάσου την ως μια μηχανή που παίρνει μια είσοδο και δίνει μια έξοδο.

Το πεδίο ορισμού συμβολίζεται με Df και περιέχει όλες τις επιτρεπτές τιμές του x. Το σύνολο τιμών f(A) περιέχει όλες τις τιμές που μπορεί να πάρει η συνάρτηση.

Η γραφική παράσταση Cf αποτελείται από όλα τα σημεία M(x,fxx) του επιπέδου. Κάθε κατακόρυφη ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση το πολύ σε ένα σημείο - αυτό διακρίνει τις συναρτήσεις από άλλες καμπύλες όπως ο κύκλος.

Προσοχή: Όταν δίνεται γραφικά μια συνάρτηση, το πεδίο ορισμού είναι οι τετμημένες και το σύνολο τιμών είναι οι τεταγμένες των σημείων της καμπύλης.

Θεωρία – σελίδα 2

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Γραφικές Παραστάσεις και Μετασχηματισμοί

Αν έχεις τη γραφική παράσταση Cf μιας συνάρτησης f, μπορείς εύκολα να σχεδιάσεις και άλλες συναρτήσεις. Η -fxx είναι συμμετρική της f ως προς τον άξονα x'x - απλά "αναποδογυρίζεις" τη γραφική παράσταση.

Η |fxx| κρατά τα θετικά τμήματα της Cf όπως είναι, αλλά τα αρνητικά τμήματα τα "ανεβάζει" πάνω από τον άξονα x (τα κάνει συμμετρικά ως προς τον άξονα).

Για να βρεις την τιμή f(x₀), σχεδιάζεις την κατακόρυφη ευθεία x = x₀ και βλέπεις πού τέμνει τη Cf. Η τεταγμένη του σημείου τομής είναι η ζητούμενη τιμή.

Συμβουλή: Στις εξετάσεις συχνά ζητούν να διαβάσεις στοιχεία της συνάρτησης από τη γραφική της παράσταση. Εξασκήσου σε αυτό!

Θεωρία – σελίδα 3

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Βασικές Συναρτήσεις που Πρέπει να Ξέρεις

Υπάρχουν κάποιες βασικές συναρτήσεις των οποίων τις γραφικές παραστάσεις πρέπει να ξέρεις απ' έξω. Η γραμμική fxx = ax + β είναι ευθεία με κλίση a.

Η παραβολή fxx = ax² (a≠0) ανοίγει προς τα πάνω αν a>0 και προς τα κάτω αν a<0. Η κυβική fxx = ax³ περνά από την αρχή των αξόνων και έχει S-σχήμα.

Η υπερβολή fxx = a/x (a≠0) έχει ασύμπτωτες τους άξονες x'x και y'y. Οι ριζικές συναρτήσεις √x ορίζονται για x≥0.

Σημαντικό: Αυτές οι βασικές γραφικές παραστάσεις είναι το θεμέλιο για πιο σύνθετες συναρτήσεις. Εξασκήσου στο σκίτσο τους!

Θεωρία – σελίδα 4

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Τριγωνικές και Εκθετικές Συναρτήσεις

Οι τριγωνικές συναρτήσεις ημx, συνx, εφx έχουν συγκεκριμένες περιόδους και γραφικές παραστάσεις που επαναλαμβάνονται. Το ημx και συνx κυμαίνονται μεταξύ -1 και 1, ενώ η εφx έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες.

Η εκθετική συνάρτηση fxx = aˣ (0<a≠1) είναι πάντα θετική και περνά από το σημείο (0,1). Αν a>1, η συνάρτηση αυξάνει, αν 0<a<1 φθίνει.

Η λογαριθμική συνάρτηση fxx = log_a x είναι αντίστροφη της εκθετικής. Ορίζεται για x>0 και περνά από το (1,0). Οι γραφικές τους είναι συμμετρικές ως προς την y = x.

Για τις εξετάσεις: Οι τριγωνικές και εκθετικές συναρτήσεις εμφανίζονται πολύ συχνά σε ασκήσεις ορίων και παραγώγων.

Θεωρία – σελίδα 5

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Σύνθεση και Ιδιότητες Συναρτήσεων

Η σύνθεση συναρτήσεων (g∘f)xx = g(fxx) δημιουργεί μια νέα συνάρτηση εφαρμόζοντας πρώτα την f και μετά την g. Το πεδίο ορισμού περιλαμβάνει τα x για τα οποία το fxx ανήκει στο πεδίο ορισμού της g.

Μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε διάστημα Δ όταν για x₁ < x₂ ισχύει f(x₁) < f(x₂). Είναι γνησίως φθίνουσα όταν για x₁ < x₂ ισχύει f(x₁) > f(x₂).

Μια συνάρτηση είναι 1-1 όταν διαφορετικές τιμές του x δίνουν διαφορετικές τιμές της fxx. Γραφικά, κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση το πολύ σε ένα σημείο.

Βασική αρχή: Μια συνάρτηση αντιστρέφεται μόνο αν είναι 1-1. Η γραφική παράσταση της αντίστροφης είναι συμμετρική ως προς την y = x.

Θεωρία – σελίδα 6

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Όρια Συναρτήσεων - Βασικές Έννοιες

Το όριο lim(x→x₀) fxx = ℓ εκφράζει τη συμπεριφορά της συνάρτησης όταν το x πλησιάζει το x₀. Σημαντικό: δεν μας ενδιαφέρει τι γίνεται ακριβώς στο x₀, αλλά τι γίνεται "γύρω" από αυτό.

Τα πλευρικά όρια εξετάζουν την προσέγγιση από αριστερά (x→x₀⁻) και από δεξιά (x→x₀⁺). Το όριο υπάρχει μόνο αν τα δύο πλευρικά όρια είναι ίσα.

Για τα όρια ισχύουν βασικές ιδιότητες: το όριο αθροίσματος ισούται με το άθροισμα των ορίων, το όριο γινομένου με το γινόμενο των ορίων (όταν υπάρχουν).

Κλειδί επιτυχίας: Μάθε τις ιδιότητες των ορίων καλά - χωρίς αυτές δε μπορείς να λύσεις καμία άσκηση!

Θεωρία – σελίδα 7

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Ιδιότητες και Θεωρήματα Ορίων

Το θεώρημα πρόσημου λέει ότι αν lim fxx > 0, τότε fxx > 0 κοντά στο x₀. Αντίστοιχα για αρνητικά όρια.

Το κριτήριο παρεμβολής είναι ισχυρό εργαλείο: αν hxx ≤ fxx ≤ gxx κοντά στο x₀ και lim hxx = lim gxx = ℓ, τότε και lim fxx = ℓ.

Για πολυωνυμικές συναρτήσεις Pxx: lim(x→x₀) Pxx = P(x₀). Για ρητές συναρτήσεις fxx = Pxx/Qxx: lim fxx = P(x₀)/Q(x₀), εφόσον Q(x₀) ≠ 0.

Σημαντικά τριγωνομετρικά όρια: lim(x→0) ημx/xημx/x = 1 και lim(x→0) συνx−1συνx-1/x = 0. Αυτά τα χρησιμοποιείς συνέχεια!

Θεωρία – σελίδα 8

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Υπολογισμός Ορίων - Πρακτικές Τεχνικές

Για το όριο σύνθετης συνάρτησης f(gxx), θέτουμε u = gxx και υπολογίζουμε πρώτα u₀ = lim gxx, μετά lim fuu όταν u→u₀.

Όταν έχουμε απροσδιόριστη μορφή 0/0, συνήθως παραγοντοποιούμε αριθμητή και παρονομαστή για να απαλείψουμε τους κοινούς παράγοντες που δημιουργούν το πρόβλημα.

Για όρια της μορφής ∞/∞, διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με την υψηλότερη δύναμη του x που εμφανίζεται.

Χρήσιμη τεχνική: Όταν έχεις ρίζες, δοκίμασε τον συζυγή για να ξεφύγεις από απροσδιόριστες μορφές!

Θεωρία – σελίδα 9

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Άπειρα Όρια και Ιδιότητες

Τα άπειρα όρια περιγράφουν συμπεριφορές όπου η συνάρτηση "εκρήγνυται" προς +∞ ή -∞. Αν lim fxx = +∞, τότε fxx > 0 κοντά στο x₀.

Για αθροίσματα με άπειρα όρια: (+∞) + α = +∞, (-∞) + α = -∞, αλλά (+∞) + (-∞) είναι απροσδιόριστη μορφή.

Για γινόμενα: αν α > 0 και lim gxx = +∞, τότε lim (α·gxx) = +∞. Προσοχή στις απροσδιόριστες μορφές 0·(±∞).

Προσοχή στις παγίδες: Οι μορφές 0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞-∞ είναι απροσδιόριστες και χρειάζονται ειδική αντιμετώπιση.

Θεωρία – σελίδα 10

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Όρια στο Άπειρο

Για πολυωνυμικές συναρτήσεις Pxx = αₙxⁿ + ... + α₀: lim(x→±∞) Pxx = lim(x→±∞) αₙxⁿ. Δηλαδή, κυριαρχεί ο όρος υψηλότερου βαθμού.

Για ρητές συναρτήσεις fxx = Pxx/Qxx: το όριο στο άπειρο εξαρτάται από τη σχέση των βαθμών αριθμητή και παρονομαστή.

Οι εκθετικές συναρτήσεις αx με α > 1: limx→−∞x→-∞ αx = 0, limx→+∞x→+∞ αx = +∞. Για 0 < α < 1 συμβαίνει το αντίστροφο.

Στρατηγική για εξετάσεις: Στα όρια προς το άπειρο, εστίασε στους κυρίαρχους όρους και αγνόησε τους μικρότερης τάξης!

Θεωρία – σελίδα 11

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 12

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 13

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 14

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 15

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 16

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 17

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 18

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 19

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 20

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 21

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 22

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 23

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 24

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 25

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 26

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 27

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 28

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Θεωρία – σελίδα 29

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ.
Είναι δωρεάν!

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Παρόμοιο Περιεχόμενο

Μαθηματικά

Θεωρία μαθηματικών γ' λυκείου πρώτο κεφάλαιο

Σημειώσεις σχετικά με το πρώτο κεφάλαιο των μαθηματικών γ'λυκείου.

Γ' Λυκ.90914
Μαθηματικά

Τυπολογικό ( Γεωμετρία Β λυκείου )

Οι πιο σημαντικοί τυποι για τη γεωμετρία

Β' Λυκ.67313
Μαθηματικά

Μαθηματικα αλγεβρα β λυκειου

Μονοτονια,Ακροτατα,Συμμετριες Συναρτησης,Μετατοπιση Καμπυλης

Β' Λυκ.3416
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ λυκείου

Κεφάλαια 1.1, 1.2, 1.3

Γ' Λυκ.4514
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Λυκείου

Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

Γ' Λυκ.5.155125
Μαθηματικά

Όλη η ύλη για γεωμετρία α λυκείου

Ολόκληρη η ύλη μαζεμένη σε λιγότερες από 10 σελίδες . Ελπίζω να βοήθησα !!!

Α' Λυκ.2.08360
Δες περισσότερα

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Limit

Μαθηματικά

Θεωρία μαθηματικών γ' λυκείου πρώτο κεφάλαιο

Σημειώσεις σχετικά με το πρώτο κεφάλαιο των μαθηματικών γ'λυκείου.

Γ' Λυκ.90914

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Μαθηματικά

Μαθηματικά

Θεωρία Διανύσματα Β Λυκείου

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα

Β' Λυκ.85016
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Λυκείου

Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

Γ' Λυκ.5.155125
Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]

Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.

Γ' Λυκ.3.43782
Μαθηματικά (Θετ.)

Όρια

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου ενότητες 1.4, 1.5, 1.6, 1.7

Γ' Λυκ.1393
Μαθηματικά (Θετ.)

Διανύσματα Β’ Λυκείου

Μαζεμένη θεωρία στα διανύσματα

Β' Λυκ.5519
Μαθηματικά

Μαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου

Θεωρία και αποδείξεις

Β' Λυκ.1.27425
Μαθηματικά (Θετ.)

Μαθηματικα Κατεύθυνσης β' Λύκειου: Κεφάλαιο 1.1

Το κεφάλαιο 1.1 εισάγει τις βασικές έννοιες των διανυσμάτων, οι οποίες αποτελούν θεμελιώδες μέρος της γεωμετρίας και της φυσικής.

Β' Λυκ.96820
Μαθηματικά

Γ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο

Θεωρία πρώτου κεφαλαίου στα μαθηματικά οικονομικής κατεύθυνσης Γ λευκού μαζί με παραδείγματα

Γ' Λυκ.4939
Μαθηματικά

Θεωρια Μαθηματικων Γ λυκειου/Οριο-συνεχεια συναρτησης

Ορισμοι και σχολια απο το κεφαλαιο πρωτο

Γ' Λυκ.6129

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

Αρχαία Ελληνικά

Εισαγωγή Θουκυδιδης

Βιβλίο σελ.18-28

Α' Λυκ.1.05517
ΑΟΘ (Οικονομία)

ΑΟΘ Κεφάλαιο 2

σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ

Γ' Λυκ.10.201335
Άλλα

Εισαγωγή λατινικά

Σημειώσεις για την εισαγωγή στα λατινικά

Γ' Λυκ.6787
Αρχαία Ελληνικά (Ανθρ.)

ΠΛΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤ.

Αρχαία ανθρωπιστικών σπουδών φάκελος υλικού

Γ' Λυκ.2.21773
Φυσική

Κρούσεις

Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ' Λυκ.1.87732
Αρχαία Ελληνικά

Γραμματική Αρχαίων (Όλα τα γραμματικά φαινόμενα)

Ιδανικό για όσους ακολουθούν την θεωρητική κατεύθυνση. Πλήρης ανάλυση όλων των γραμματικών φαινομένων της αρχαίας Ελληνικής.

Α' Λυκ.2.40080
Αρχαία Ελληνικά

Φάκελος Υλικού

Ενότητες 1-8, φάκελος υλικού, Γ’ Λυκείου

Γ' Λυκ.1.99050
Λατινικά

Εισαγωγή λατινικών

Περιεχόμενο:Ή λατινική γλώσσα,η γένεση της ρωμαϊκής λογοτεχνίας,εποχές της ρωμαϊκής λογοτεχνίας,γενικά χαρακτηριστικά της ρωμαϊκής λογοτεχνίας

Γ' Λυκ.6779
Χημεία

Διαμοριακές δυνάμεις Χημεία Γ' λυκείου

Σημειωσεις στο κεφάλαιο των διαμοριακών δυνάμεων της χημειας γ λυκειου

Γ' Λυκ.1.61426

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά, και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Στέφαν Σχρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Άνναχρήστης iOS

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.