23
1
Nefeli
11/12/2025
Φυσική
Φυσική Β´λυκείου
828
•
11 Δεκ 2025
•
Nefeli
@nefelhhan
Θα μάθουμε για τρεις βασικούς τομείς της φυσικής που συχνά... Δες περισσότερα
Στην οριζόντια βολή, το σώμα κινείται σαν να έχει δύο ανεξάρτητες κινήσεις ταυτόχρονα. Στον άξονα x κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (EOK) με σταθερή ταχύτητα Vₓ = V₀, ενώ στον άξονα y κάνει ελεύθερη πτώση με Vᵧ = gt.
Η αρχή ανεξαρτησίας κινήσεων σου λέει ότι κάθε κίνηση γίνεται ανεξάρτητα από την άλλη. Αυτό σημαίνει ότι x = V₀t και y = ½gt², ενώ η εξίσωση τροχιάς είναι μια παραβολή.
Στην ομαλή κυκλική κίνηση (ΟΚΚ), το σώμα διαγράφει κύκλο με σταθερή ταχύτητα. Εδώ χρειάζεσαι τη συχνότητα f = 1/T και την περίοδο T. Η γραμμική ταχύτητα v = 2πR/T συνδέεται με τη γωνιακή ω = 2π/T μέσω της σχέσης v = ωR.
💡 Προσοχή: Στην ΟΚΚ η ταχύτητα είναι σταθερή σε μέτρο, αλλά αλλάζει συνεχώς κατεύθυνση, οπότε υπάρχει κεντρομόλος επιτάχυνση aₖ = v²/R που απαιτεί κεντρομόλο δύναμη Fₖ = mv²/R.
Η ορμή p = mv είναι διανυσματικό μέγεθος που διατηρείται πάντα σε μονωμένα συστήματα. Αυτό σημαίνει ότι Σp(αρχ) = Σp(τελ), κάτι που θα σε σώσει σε πολλές ασκήσεις!
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ισούται με τη συνολική δύναμη: F = Δp/Δt. Αυτή είναι μια πιο γενική μορφή του 2ου νόμου του Νεύτωνα που συχνά ξεχνάμε.
Στις κρούσεις έχουμε δύο κατηγορίες. Οι ελαστικές διατηρούν τη μηχανική ενέργεια (Κ(αρχ) = Κ(τελ)), ενώ οι ανελαστικές όχι (Κ(αρχ) > Κ(τελ)). Η διαφορά κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα.
💡 Κλειδί: Σε κάθε κρούση διατηρείται πάντα η ορμή, αλλά η κινητική ενέργεια διατηρείται μόνο στις ελαστικές. Η πλαστική κρούση είναι ειδική περίπτωση της ανελαστικής όπου τα σώματα κολλάνε μαζί.
Στην οριζόντια βολή, η σύνθετη κίνηση αποτελείται από δύο απλές. Στον άξονα x έχουμε aₓ = 0 και στον y έχουμε aᵧ = g. Αυτό δίνει τις βασικές εξισώσεις που χρειάζεσαι για κάθε άσκηση.
Η εξίσωση τροχιάς y = x² σου δείχνει ότι το σώμα ακολουθεί παραβολική τροχιά. Αυτή η εξίσωση προκύπτει όταν απαλείψεις το χρόνο από τις εξισώσεις x = V₀t και y = ½gt².
Το κλειδί για την επιτυχία είναι να θυμάσαι ότι οι δύο κινήσεις είναι ανεξάρτητες. Η οριζόντια ταχύτητα δεν επηρεάζεται από τη βαρύτητα, και η κατακόρυφη κίνηση δε γνωρίζει τίποτα για την οριζόντια.
💡 Συμβουλή: Πάντα χώριζε το πρόβλημα σε δύο άξονες και λύνε κάθε άξονα ξεχωριστά. Ο χρόνος είναι το κοινό στοιχείο που τους συνδέει.
Οι ρυθμοί μεταβολής των φυσικών μεγεθών μας δίνουν πολύτιμες πληροφορίες. Για την ταχύτητα: dυₓ/dt = 0 (σταθερή) και dυᵧ/dt = g (σταθερή επιτάχυνση).
Για τη θέση, έχουμε dx/dt = υₓ = V₀ (σταθερή) και dy/dt = υᵧ = gt (μεταβλητή). Το διάνυσμα της συνολικής ταχύτητας έχει dv⃗/dt = g⃗.
Η κινητική ενέργεια και η δυναμική ενέργεια μεταβάλλονται με ρυθμούς που εξαρτώνται από τις ταχύτητες. Όμως η συνολική ενέργεια παραμένει σταθερή γιατί το βάρος είναι συντηριτική δύναμη.
💡 Σημαντικό: Η διατήρηση της ενέργειας στη βολή σημαίνει ότι μπορείς να λύσεις πολλά προβλήματα χωρίς να χρησιμοποιήσεις τις εξισώσεις κίνησης!
Τα βασικά μεγέθη της ΟΚΚ είναι άμεσα συνδεδεμένα. Η συχνότητα f = N/t μετράει πόσες περιφορές κάνει το σώμα ανά δευτερόλεπτο, ενώ η περίοδος T = 1/f είναι ο χρόνος μιας πλήρους περιφοράς.
Η γραμμική ταχύτητα v = 2πR/T εκφράζει πόσο γρήγορα κινείται το σώμα στην περιφέρεια. Η γωνιακή ταχύτητα ω = 2π/T μετράει πόσο γρήγορα αλλάζει η γωνία, και συνδέονται με v = ωR.
Η κεντρομόλος επιτάχυνση aₖ = v²/R στρέφεται πάντα προς το κέντρο και είναι απαραίτητη για να "κρατάει" το σώμα στον κύκλο. Αυτή απαιτεί κεντρομόλο δύναμη Fₖ = mv²/R.
💡 Βασικό: Η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι επιπλέον δύναμη - είναι η συνισταμένη των υπαρχουσών δυνάμεων που στρέφεται προς το κέντρο.
Η ορμή p⃗ = mv⃗ είναι διανυσματικό μέγεθος με την ίδια διεύθυνση και φορά με την ταχύτητα. Σε μονωμένα συστήματα , η συνολική ορμή διατηρείται πάντα.
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής Δp⃗/Δt ισούται με τη συνολική εξωτερική δύναμη. Αυτή είναι η πιο γενική μορφή του 2ου νόμου του Νεύτωνα και ισχύει ακόμα και όταν η μάζα αλλάζει.
Η σχέση κινητικής ενέργειας και ορμής δίνεται από K = p²/2m. Αυτή η σχέση είναι χρήσιμη όταν θέλουμε να συνδέσουμε τα δύο μεγέθη σε προβλήματα κρούσεων.
💡 Χρήσιμο: Η διατήρηση της ορμής ισχύει πάντα, ακόμα και όταν δε διατηρείται η ενέργεια. Αυτό τη κάνει το πιο αξιόπιστο εργαλείο στις κρούσεις.
Στις κρούσεις διακρίνουμε: Ελαστικές και Ανελαστικές (K' < K, η ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα ή παραμόρφωση). Η πλαστική κρούση είναι ειδική περίπτωση όπου τα σώματα κολλάνε.
Οι νόμοι αερίων περιγράφουν πώς μεταβάλλονται πίεση, όγκος και θερμοκρασία. Νόμος Boyle: PV = σταθ (ισόθερμη), νόμος Charles: P/T = σταθ (ισόχωρη), νόμος Gay-Lussac: V/T = σταθ (ισοβαρής).
Αυτοί οι νόμοι ισχύουν για ιδανικά αέρια υπό συγκεκριμένες συνθήκες. Στην πραγματικότητα, τα περισσότερα αέρια συμπεριφέρονται σχεδόν ιδανικά σε κανονικές συνθήκες.
💡 Μνημονικό: Σε κάθε ισοδιαδικασία, ένα μέγεθος μένει σταθερό και τα άλλα δύο μεταβάλλονται αντίστροφα ή ανάλογα.
Η καταστατική εξίσωση PV = nRT συνδέει όλα τα καταστατικά μεγέθη (P, V, T, n). Εδώ n = m/M είναι τα moles, R η σταθερά ιδανικών αερίων, και ρ = m/V η πυκνότητα.
Ο συνδυαστικός νόμος PV/T = nR = σταθ. ισχύει για οποιαδήποτε μεταβολή μιας ποσότητας αερίου. Αυτός είναι ο πιο χρήσιμος τύπος για τις ασκήσεις!
Η κινητική θεωρία εξηγεί τη συμπεριφορά των αερίων από τις κινήσεις των μορίων. Τα ιδανικά αέρια έχουν: αμελητέο όγκο μορίων, ελαστικές κρούσεις, τυχαία κίνηση προς όλες τις κατευθύνσεις.
💡 Κλειδί: Η κινητική θεωρία συνδέει τη μακροσκοπική συμπεριφορά (P, V, T) με τη μικροσκοπική (κίνηση μορίων). Αυτή η σύνδεση είναι θεμελιώδης στη θερμοδυναμική.
Η πίεση προκύπτει από τις κρούσεις των μορίων στα τοιχώματα: P = ΔF/ΔA. Η κινητική θεωρία δίνει P = (1/3)(Nμv̄²)/V, όπου N ο αριθμός μορίων, μ η μάζα κάθε μορίου, και v̄² η μέση τετραγωνική ταχύτητα.
Αυτό μπορεί να γραφεί ως P = (1/3)ρv̄², όπου ρ η πυκνότητα. Η σύνδεση με τη θερμοκρασία γίνεται μέσω του PV = NkT, όπου k η σταθερά Boltzmann.
Η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια K̄ = (1/2)μv̄² = (3/2)kT εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία. Στο απόλυτο μηδέν , τα μόρια σταματούν εντελώς!
💡 Εντυπωσιακό: Η ενεργός ταχύτητα v(εν) = √ των μορίων του αέρα σε θερμοκρασία δωματίου είναι περίπου 500 m/s - πιο γρήγορα από έναν αεριωθούμενο!
Η υπόθεση Avogadro λέει ότι ίσοι όγκοι αερίων στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων. Αυτό εξηγεί γιατί ένα mole οποιουδήποτε αερίου καταλαμβάνει 22.4 L στις κανονικές συνθήκες.
Ένα θερμοδυναμικό σύστημα περιγράφεται από τις μεταβλητές P, V, T. Όταν αυτά έχουν την ίδια τιμή παντού, έχουμε θερμοδυναμική ισορροπία.
Οι αντιστρεπτές μεταβολές γίνονται μέσω διαδοχικών καταστάσεων ισορροπίας και μπορούν να "γυρίσουν πίσω". Οι μη αντιστρεπτές συνοδεύονται από απώλειες ενέργειας (τριβές, παραμορφώσεις) και είναι πιο ρεαλιστικές.
💡 Πρακτικό: Οι περισσότερες πραγματικές διεργασίες είναι μη αντιστρεπτές, αλλά μελετάμε τις αντιστρεπτές γιατί είναι πιο απλές και δίνουν το θεωρητικό όριο απόδοσης.
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
App Store
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Nefeli
@nefelhhan
Θα μάθουμε για τρεις βασικούς τομείς της φυσικής που συχνά εμφανίζονται στις εξετάσεις: την κίνηση των σωμάτων (από βολές μέχρι κρούσεις), τη συμπεριφορά των αερίων και τη θερμοδυναμική. Αυτές οι έννοιες συνδέονται μεταξύ τους και θα δεις πόσο εύκολα μπορείς... Δες περισσότερα
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Στην οριζόντια βολή, το σώμα κινείται σαν να έχει δύο ανεξάρτητες κινήσεις ταυτόχρονα. Στον άξονα x κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (EOK) με σταθερή ταχύτητα Vₓ = V₀, ενώ στον άξονα y κάνει ελεύθερη πτώση με Vᵧ = gt.
Η αρχή ανεξαρτησίας κινήσεων σου λέει ότι κάθε κίνηση γίνεται ανεξάρτητα από την άλλη. Αυτό σημαίνει ότι x = V₀t και y = ½gt², ενώ η εξίσωση τροχιάς είναι μια παραβολή.
Στην ομαλή κυκλική κίνηση (ΟΚΚ), το σώμα διαγράφει κύκλο με σταθερή ταχύτητα. Εδώ χρειάζεσαι τη συχνότητα f = 1/T και την περίοδο T. Η γραμμική ταχύτητα v = 2πR/T συνδέεται με τη γωνιακή ω = 2π/T μέσω της σχέσης v = ωR.
💡 Προσοχή: Στην ΟΚΚ η ταχύτητα είναι σταθερή σε μέτρο, αλλά αλλάζει συνεχώς κατεύθυνση, οπότε υπάρχει κεντρομόλος επιτάχυνση aₖ = v²/R που απαιτεί κεντρομόλο δύναμη Fₖ = mv²/R.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Η ορμή p = mv είναι διανυσματικό μέγεθος που διατηρείται πάντα σε μονωμένα συστήματα. Αυτό σημαίνει ότι Σp(αρχ) = Σp(τελ), κάτι που θα σε σώσει σε πολλές ασκήσεις!
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ισούται με τη συνολική δύναμη: F = Δp/Δt. Αυτή είναι μια πιο γενική μορφή του 2ου νόμου του Νεύτωνα που συχνά ξεχνάμε.
Στις κρούσεις έχουμε δύο κατηγορίες. Οι ελαστικές διατηρούν τη μηχανική ενέργεια (Κ(αρχ) = Κ(τελ)), ενώ οι ανελαστικές όχι (Κ(αρχ) > Κ(τελ)). Η διαφορά κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα.
💡 Κλειδί: Σε κάθε κρούση διατηρείται πάντα η ορμή, αλλά η κινητική ενέργεια διατηρείται μόνο στις ελαστικές. Η πλαστική κρούση είναι ειδική περίπτωση της ανελαστικής όπου τα σώματα κολλάνε μαζί.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Στην οριζόντια βολή, η σύνθετη κίνηση αποτελείται από δύο απλές. Στον άξονα x έχουμε aₓ = 0 και στον y έχουμε aᵧ = g. Αυτό δίνει τις βασικές εξισώσεις που χρειάζεσαι για κάθε άσκηση.
Η εξίσωση τροχιάς y = x² σου δείχνει ότι το σώμα ακολουθεί παραβολική τροχιά. Αυτή η εξίσωση προκύπτει όταν απαλείψεις το χρόνο από τις εξισώσεις x = V₀t και y = ½gt².
Το κλειδί για την επιτυχία είναι να θυμάσαι ότι οι δύο κινήσεις είναι ανεξάρτητες. Η οριζόντια ταχύτητα δεν επηρεάζεται από τη βαρύτητα, και η κατακόρυφη κίνηση δε γνωρίζει τίποτα για την οριζόντια.
💡 Συμβουλή: Πάντα χώριζε το πρόβλημα σε δύο άξονες και λύνε κάθε άξονα ξεχωριστά. Ο χρόνος είναι το κοινό στοιχείο που τους συνδέει.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Οι ρυθμοί μεταβολής των φυσικών μεγεθών μας δίνουν πολύτιμες πληροφορίες. Για την ταχύτητα: dυₓ/dt = 0 (σταθερή) και dυᵧ/dt = g (σταθερή επιτάχυνση).
Για τη θέση, έχουμε dx/dt = υₓ = V₀ (σταθερή) και dy/dt = υᵧ = gt (μεταβλητή). Το διάνυσμα της συνολικής ταχύτητας έχει dv⃗/dt = g⃗.
Η κινητική ενέργεια και η δυναμική ενέργεια μεταβάλλονται με ρυθμούς που εξαρτώνται από τις ταχύτητες. Όμως η συνολική ενέργεια παραμένει σταθερή γιατί το βάρος είναι συντηριτική δύναμη.
💡 Σημαντικό: Η διατήρηση της ενέργειας στη βολή σημαίνει ότι μπορείς να λύσεις πολλά προβλήματα χωρίς να χρησιμοποιήσεις τις εξισώσεις κίνησης!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Τα βασικά μεγέθη της ΟΚΚ είναι άμεσα συνδεδεμένα. Η συχνότητα f = N/t μετράει πόσες περιφορές κάνει το σώμα ανά δευτερόλεπτο, ενώ η περίοδος T = 1/f είναι ο χρόνος μιας πλήρους περιφοράς.
Η γραμμική ταχύτητα v = 2πR/T εκφράζει πόσο γρήγορα κινείται το σώμα στην περιφέρεια. Η γωνιακή ταχύτητα ω = 2π/T μετράει πόσο γρήγορα αλλάζει η γωνία, και συνδέονται με v = ωR.
Η κεντρομόλος επιτάχυνση aₖ = v²/R στρέφεται πάντα προς το κέντρο και είναι απαραίτητη για να "κρατάει" το σώμα στον κύκλο. Αυτή απαιτεί κεντρομόλο δύναμη Fₖ = mv²/R.
💡 Βασικό: Η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι επιπλέον δύναμη - είναι η συνισταμένη των υπαρχουσών δυνάμεων που στρέφεται προς το κέντρο.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Η ορμή p⃗ = mv⃗ είναι διανυσματικό μέγεθος με την ίδια διεύθυνση και φορά με την ταχύτητα. Σε μονωμένα συστήματα , η συνολική ορμή διατηρείται πάντα.
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής Δp⃗/Δt ισούται με τη συνολική εξωτερική δύναμη. Αυτή είναι η πιο γενική μορφή του 2ου νόμου του Νεύτωνα και ισχύει ακόμα και όταν η μάζα αλλάζει.
Η σχέση κινητικής ενέργειας και ορμής δίνεται από K = p²/2m. Αυτή η σχέση είναι χρήσιμη όταν θέλουμε να συνδέσουμε τα δύο μεγέθη σε προβλήματα κρούσεων.
💡 Χρήσιμο: Η διατήρηση της ορμής ισχύει πάντα, ακόμα και όταν δε διατηρείται η ενέργεια. Αυτό τη κάνει το πιο αξιόπιστο εργαλείο στις κρούσεις.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Στις κρούσεις διακρίνουμε: Ελαστικές και Ανελαστικές (K' < K, η ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα ή παραμόρφωση). Η πλαστική κρούση είναι ειδική περίπτωση όπου τα σώματα κολλάνε.
Οι νόμοι αερίων περιγράφουν πώς μεταβάλλονται πίεση, όγκος και θερμοκρασία. Νόμος Boyle: PV = σταθ (ισόθερμη), νόμος Charles: P/T = σταθ (ισόχωρη), νόμος Gay-Lussac: V/T = σταθ (ισοβαρής).
Αυτοί οι νόμοι ισχύουν για ιδανικά αέρια υπό συγκεκριμένες συνθήκες. Στην πραγματικότητα, τα περισσότερα αέρια συμπεριφέρονται σχεδόν ιδανικά σε κανονικές συνθήκες.
💡 Μνημονικό: Σε κάθε ισοδιαδικασία, ένα μέγεθος μένει σταθερό και τα άλλα δύο μεταβάλλονται αντίστροφα ή ανάλογα.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Η καταστατική εξίσωση PV = nRT συνδέει όλα τα καταστατικά μεγέθη (P, V, T, n). Εδώ n = m/M είναι τα moles, R η σταθερά ιδανικών αερίων, και ρ = m/V η πυκνότητα.
Ο συνδυαστικός νόμος PV/T = nR = σταθ. ισχύει για οποιαδήποτε μεταβολή μιας ποσότητας αερίου. Αυτός είναι ο πιο χρήσιμος τύπος για τις ασκήσεις!
Η κινητική θεωρία εξηγεί τη συμπεριφορά των αερίων από τις κινήσεις των μορίων. Τα ιδανικά αέρια έχουν: αμελητέο όγκο μορίων, ελαστικές κρούσεις, τυχαία κίνηση προς όλες τις κατευθύνσεις.
💡 Κλειδί: Η κινητική θεωρία συνδέει τη μακροσκοπική συμπεριφορά (P, V, T) με τη μικροσκοπική (κίνηση μορίων). Αυτή η σύνδεση είναι θεμελιώδης στη θερμοδυναμική.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Η πίεση προκύπτει από τις κρούσεις των μορίων στα τοιχώματα: P = ΔF/ΔA. Η κινητική θεωρία δίνει P = (1/3)(Nμv̄²)/V, όπου N ο αριθμός μορίων, μ η μάζα κάθε μορίου, και v̄² η μέση τετραγωνική ταχύτητα.
Αυτό μπορεί να γραφεί ως P = (1/3)ρv̄², όπου ρ η πυκνότητα. Η σύνδεση με τη θερμοκρασία γίνεται μέσω του PV = NkT, όπου k η σταθερά Boltzmann.
Η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια K̄ = (1/2)μv̄² = (3/2)kT εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία. Στο απόλυτο μηδέν , τα μόρια σταματούν εντελώς!
💡 Εντυπωσιακό: Η ενεργός ταχύτητα v(εν) = √ των μορίων του αέρα σε θερμοκρασία δωματίου είναι περίπου 500 m/s - πιο γρήγορα από έναν αεριωθούμενο!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Η υπόθεση Avogadro λέει ότι ίσοι όγκοι αερίων στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων. Αυτό εξηγεί γιατί ένα mole οποιουδήποτε αερίου καταλαμβάνει 22.4 L στις κανονικές συνθήκες.
Ένα θερμοδυναμικό σύστημα περιγράφεται από τις μεταβλητές P, V, T. Όταν αυτά έχουν την ίδια τιμή παντού, έχουμε θερμοδυναμική ισορροπία.
Οι αντιστρεπτές μεταβολές γίνονται μέσω διαδοχικών καταστάσεων ισορροπίας και μπορούν να "γυρίσουν πίσω". Οι μη αντιστρεπτές συνοδεύονται από απώλειες ενέργειας (τριβές, παραμορφώσεις) και είναι πιο ρεαλιστικές.
💡 Πρακτικό: Οι περισσότερες πραγματικές διεργασίες είναι μη αντιστρεπτές, αλλά μελετάμε τις αντιστρεπτές γιατί είναι πιο απλές και δίνουν το θεωρητικό όριο απόδοσης.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
23
Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ
Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρη Δοκιμαστική Εξέταση ✓ Σχέδια Δοκιμίου
App Store
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Φυσική
Βιολογία
ΑΟΘ (Οικονομία)
Ιστορία
Μαθηματικά