Η στροφική κίνηση στερεού είναι ένα από τα πιο σημαντικά...
Φυσική488 προβολές·Ενημερώθηκε Jun 9, 2026·8 σελίδεςΣτροφική Κίνηση - Φυσική Γ’Λυκ
M
Menia Skoufou@meniaskoufou
1 / 8
1
of 8![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Βασικές Έννοιες Στροφικής Κίνησης
Όπως στην ευθύγραμμη κίνηση έχουμε θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση, έτσι και στη στροφική έχουμε τα αντίστοιχά τους. Το Δθ μας δείχνει κατά πόσες γωνίες έχει στραφεί ένα σώμα (σε rad), ενώ το ω είναι η γωνιακή ταχύτητα που μας λέει πόσο γρήγορα στρέφεται.
Η γωνιακή επιτάχυνση αγ δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει η γωνιακή ταχύτητα. Θυμήσου τους τύπους: ω = 2πf = 2π/Τ και αγ = Δω/Δt.
Στη σύνθετη κίνηση (όπως μια ρόδα που κυλάει), έχουμε ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση. Η εφαπτομενιακή ταχύτητα υη συνδέεται με τη γωνιακή μέσω του τύπου υη = ω·R.
Προσοχή: Η εφαπτομενιακή ταχύτητα αλλάζει ανάλογα με την απόσταση από τον άξονα περιστροφής!
2
of 8![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Επιταχύνσεις στη Στροφική Κίνηση
Στη στροφική κίνηση έχουμε δύο είδη επιτάχυνσης που πρέπει να κατανοήσεις καλά. Η εφαπτομενιακή επιτάχυνση αε αφορά τη μεταβολή του μέτρου της εφαπτομενιακής ταχύτητας, ενώ η κεντρομόλος επιτάχυνση ακ αλλάζει την κατεύθυνσή της.
Οι τύποι που χρειάζεσαι είναι: αε = Δυη/Δt και ακ = υη²/R = ω²R. Η ολική επιτάχυνση βρίσκεται από το πυθαγόρειο θεώρημα: α = √(ακ² + αε²).
Στην ομαλή στροφική κίνηση έχουμε σταθερό ω, οπότε Δθ = ω·Δt. Στην ομαλά επιταχυνόμενη εφαρμόζουμε τους ίδιους τύπους με την ευθύγραμμη: ω = ωο ± αγ·Δt και Δθ = ωο·Δt ± ½αγ·Δt².
Tip: Οι τύποι της στροφικής είναι ίδιοι με της ευθύγραμμης - απλώς αντικαθιστάς x→θ, υ→ω, α→αγ!
3
of 8![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Κύλιση Στερεού Σώματος
Όταν ένα στερεό κυλάει χωρίς ολίσθηση, συμβαίνει κάτι πολύ ενδιαφέρον με τις ταχύτητες των διαφόρων σημείων του. Όλα τα σημεία έχουν την ίδια ταχύτητα κέντρου μάζας υcm, αλλά διαφορετική εφαπτομενιακή ταχύτητα.
Το πάνω σημείο (Α) έχει τη μέγιστη ταχύτητα: υΑ = υcm + υη = 2υcm. Το κάτω σημείο που αγγίζει το έδαφος έχει υ = 0, ενώ τα πλευρικά σημεία έχουν υΒ = √ = √2·υcm.
Ο αριθμός περιστροφών υπολογίζεται από τον τύπο Ν = Δθ/2π. Αυτό σου δίνει πόσες πλήρεις περιστροφές έκανε το σώμα.
Κλειδί επιτυχίας: Στην κύλιση χωρίς ολίσθηση πάντα ισχύει: υcm = ω·R!
4
of 8![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Σύστημα με Νήμα και Τροχό
Τα προβλήματα με νήματα που περιστρέφουν τροχούς είναι κλασικά στις εξετάσεις. Το κλειδί είναι να καταλάβεις ότι όταν το νήμα δεν εκτείνεται, οι επιταχύνσεις συνδέονται μεταξύ τους.
Αν το νήμα κάνει επαφή με τον τροχό, τότε η επιτάχυνση του σημείου επαφής ισούται με την επιτάχυνση του νήματος: αΑ = αΒ. Επίσης, αν το νήμα δεν εκτείνεται, η επιτάχυνση διατηρείται κατά μήκος του.
Αυτές οι γεωμετρικές σχέσεις είναι απαραίτητες για να λύσεις σωστά τα προβλήματα. Θυμήσου πάντα να ελέγχεις τις προϋποθέσεις (εκτατό ή μη νήμα, ολίσθηση ή όχι).
Μυστικό: Σχεδίαζε πάντα τις επιταχύνσεις στο διάγραμμα - θα σε βοηθήσει να βρεις τις σχέσεις!
5
of 8![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_5.webp&w=2048&q=75)
Ροπή Δύναμης
Η ροπή δύναμης Τ είναι το στροφικό αντίστοιχο της δύναμης και μετριέται σε Νm. Υπολογίζεται από τον τύπο Τ = F·d, όπου d είναι η κάθετη απόσταση από τον άξονα περιστροφής μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης.
Το πρόσημο της ροπής εξαρτάται από τη φορά περιστροφής: θετικό για αντίθετη των δεικτών του ρολογιού και αρνητικό για όμοια. Αυτό είναι σημαντικό όταν υπολογίζεις τη συνισταμένη ροπή.
Στη ροπή ζεύγους δυνάμεων έχουμε δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις που δεν περνούν από το ίδιο σημείο. Το ζεύγος προκαλεί μόνο στροφή, χωρίς μετατόπιση.
Προσοχή: Η ροπή εξαρτάται από την κάθετη απόσταση, όχι από την ολική απόσταση από τον άξονα!
6
of 8![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_6.webp&w=2048&q=75)
Αναλογίες και Σχέσεις
Υπάρχει μια όμορφη αναλογία μεταξύ μεταφορικής και στροφικής κίνησης που θα σε βοηθήσει να θυμάσαι τους τύπους. Αντιστοιχούν: Δx ↔ Δθ, υ ↔ ω, και α ↔ αγ.
Όπως στα διαγράμματα θέσης-χρόνου η κλίση δίνει την ταχύτητα, έτσι και στο διάγραμμα θ-t η κλίση δίνει το ω. Αντίστοιχα, η κλίση του διαγράμματος ω-t δίνει την αγ.
Αυτή η αναλογία σε βοηθάει να εφαρμόσεις όλα όσα ξέρεις από την ευθύγραμμη κίνηση και στη στροφική. Οι ίδιοι τύποι, οι ίδιες αρχές, απλώς με διαφορετικά σύμβολα!
Έξυπνο κόλπο: Αν ξεχάσεις έναν τύπο στροφικής, σκέψου τον αντίστοιχο της ευθύγραμμης!
7
of 8![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_7.webp&w=2048&q=75)
Τυπολογίες Στροφικής Κίνησης
Όπως στην ευθύγραμμη κίνηση, έτσι και εδώ έχουμε βασικούς τύπους που πρέπει να ξέρεις απέξω. Για την ΕΟΚ (ομαλή): Δx = υ·Δt και αντίστοιχα Δθ = ω·Δt.
Για την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (ΟΕΚΚ) χρησιμοποιούμε: Δθ = ωο·Δt + ½αγ·Δt² και ω = ωο + αγ·Δt. Αυτοί οι τύποι είναι ίδιοι με της ευθύγραμμης!
Σημαντικές σχέσεις που πρέπει να θυμάσαι: υη = ω·R, ακ = ω²·R, αε = αγ·R, και Ν = Δθ/2π. Επίσης, για την ολική διαδρομή προσθέτουμε τα μέτρα: Δθολ = |Δθ1| + |Δθ2| + ...
Συμβουλή: Μάθε πρώτα καλά τους τύπους της ευθύγραμμης - θα σε βοηθήσουν πολύ στη στροφική!
8
of 8![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_8.webp&w=2048&q=75)
Διαγράμματα Στροφικής Κίνησης
Τα διαγράμματα είναι το κλειδί για να καταλάβεις τη στροφική κίνηση οπτικά. Στο διάγραμμα θ-t, η κλίση σου δίνει τη γωνιακή ταχύτητα ω. Όταν η γραμμή είναι ευθεία, έχεις ομαλή στροφική κίνηση.
Στο διάγραμμα ω-t, η κλίση δίνει τη γωνιακή επιτάχυνση αγ. Το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη σου δίνει τη γωνιακή μετατόπιση Δθ - ακριβώς όπως στην ευθύγραμμη κίνηση!
Για την επιβρακυνόμενη κίνηση, οι γραφικές παραστάσεις δείχνουν φθίνουσες τιμές μέχρι το σώμα να σταματήσει. Μπορεις να υπολογίσεις πότε θα σταματήσει βάζοντας ω = 0 στους τύπους.
Tip εξετάσεων: Στις ασκήσεις με διαγράμματα, πρόσεχε τις μονάδες και τα πρόσημα!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Rotational Kinematics
4Φυσική (Θετ.)Ομαλή κυκλική κίνηση
Τύποι ομαλής κυκλικής κίνησης
Β' Λυκ.5746
ΦυσικήΘεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου
Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες Κινήσεις
Β' Λυκ.1,29030
Φυσική (Θετ.)Ομαλή κυκλική κίνηση
Περιλαμβάνει ό,τι χρειάζεται κάποιος για την ομαλή κυκλική κίνηση μαζί με τύπους
Β' Λυκ.4864
ΦυσικήΟμαλή κυκλική κίνηση
Τύποι ομαλής κυκλικής κίνησης
Β' Λυκ.1762
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Φυσική
9ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,428665
ΦυσικήΦυσική Α’ Λυκείου
Όλες οι κινήσεις ορισμοί και τύποι
Α' Λυκ.2,48449
ΦυσικήΜηχανική στερεού σώματος
Φυσική Γ λυκείου
Γ' Λυκ.2,50440
ΦυσικήΘεωρια φυσικης α λυκειου
Περιεχει τυπους μεθοδολογιες και ορισμους καθε κεφαλαιου
Α' Λυκ.76427
ΦυσικήΤυπολόγιο Φυσικης Α λυκείου
Όλοι οι τύποι
Α' Λυκ.3,050157
ΦυσικήΚρούσεις
Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Γ' Λυκ.1,58429
ΦυσικήΦυσική Α’ Λυκείου
Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ( ΕΟΚ) + τύπος μέσης ταχύτητας
Α' Λυκ.2,17030
ΦυσικήΕυθύγραμμες κινήσεις
Φυσική α λυκείου
Α' Λυκ.1,59731
ΦυσικήΦυσική Α Λυκείου Εξεταστέα Ύλη 2024-25 Σημειώσεις
σημειώσεις θεωρίας 2024-25
Α' Λυκ.88730
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9
ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,522300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,84668
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,132228
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14177
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,25942
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,428665
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89374
Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική - Όλη η θεωρία
Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου
Γ' Λυκ.1,61144
Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS
Φυσική488 προβολές·Ενημερώθηκε Jun 9, 2026·8 σελίδεςΣτροφική Κίνηση - Φυσική Γ’Λυκ
M
Menia Skoufou@meniaskoufou
Η στροφική κίνηση στερεού είναι ένα από τα πιο σημαντικά κομμάτια της φυσικής που θα συναντήσεις στις πανελλήνιες. Μην ανησυχείς - παρόλο που φαίνεται περίπλοκη, είναι απλώς η "στροφική εκδοχή" της ευθύγραμμης κίνησης που ήδη ξέρεις!
1
of 8
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Βασικές Έννοιες Στροφικής Κίνησης
Όπως στην ευθύγραμμη κίνηση έχουμε θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση, έτσι και στη στροφική έχουμε τα αντίστοιχά τους. Το Δθ μας δείχνει κατά πόσες γωνίες έχει στραφεί ένα σώμα (σε rad), ενώ το ω είναι η γωνιακή ταχύτητα που μας λέει πόσο γρήγορα στρέφεται.
Η γωνιακή επιτάχυνση αγ δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει η γωνιακή ταχύτητα. Θυμήσου τους τύπους: ω = 2πf = 2π/Τ και αγ = Δω/Δt.
Στη σύνθετη κίνηση (όπως μια ρόδα που κυλάει), έχουμε ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση. Η εφαπτομενιακή ταχύτητα υη συνδέεται με τη γωνιακή μέσω του τύπου υη = ω·R.
Προσοχή: Η εφαπτομενιακή ταχύτητα αλλάζει ανάλογα με την απόσταση από τον άξονα περιστροφής!
2
of 8Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Επιταχύνσεις στη Στροφική Κίνηση
Στη στροφική κίνηση έχουμε δύο είδη επιτάχυνσης που πρέπει να κατανοήσεις καλά. Η εφαπτομενιακή επιτάχυνση αε αφορά τη μεταβολή του μέτρου της εφαπτομενιακής ταχύτητας, ενώ η κεντρομόλος επιτάχυνση ακ αλλάζει την κατεύθυνσή της.
Οι τύποι που χρειάζεσαι είναι: αε = Δυη/Δt και ακ = υη²/R = ω²R. Η ολική επιτάχυνση βρίσκεται από το πυθαγόρειο θεώρημα: α = √(ακ² + αε²).
Στην ομαλή στροφική κίνηση έχουμε σταθερό ω, οπότε Δθ = ω·Δt. Στην ομαλά επιταχυνόμενη εφαρμόζουμε τους ίδιους τύπους με την ευθύγραμμη: ω = ωο ± αγ·Δt και Δθ = ωο·Δt ± ½αγ·Δt².
Tip: Οι τύποι της στροφικής είναι ίδιοι με της ευθύγραμμης - απλώς αντικαθιστάς x→θ, υ→ω, α→αγ!
3
of 8Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κύλιση Στερεού Σώματος
Όταν ένα στερεό κυλάει χωρίς ολίσθηση, συμβαίνει κάτι πολύ ενδιαφέρον με τις ταχύτητες των διαφόρων σημείων του. Όλα τα σημεία έχουν την ίδια ταχύτητα κέντρου μάζας υcm, αλλά διαφορετική εφαπτομενιακή ταχύτητα.
Το πάνω σημείο (Α) έχει τη μέγιστη ταχύτητα: υΑ = υcm + υη = 2υcm. Το κάτω σημείο που αγγίζει το έδαφος έχει υ = 0, ενώ τα πλευρικά σημεία έχουν υΒ = √ = √2·υcm.
Ο αριθμός περιστροφών υπολογίζεται από τον τύπο Ν = Δθ/2π. Αυτό σου δίνει πόσες πλήρεις περιστροφές έκανε το σώμα.
Κλειδί επιτυχίας: Στην κύλιση χωρίς ολίσθηση πάντα ισχύει: υcm = ω·R!
4
of 8Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Σύστημα με Νήμα και Τροχό
Τα προβλήματα με νήματα που περιστρέφουν τροχούς είναι κλασικά στις εξετάσεις. Το κλειδί είναι να καταλάβεις ότι όταν το νήμα δεν εκτείνεται, οι επιταχύνσεις συνδέονται μεταξύ τους.
Αν το νήμα κάνει επαφή με τον τροχό, τότε η επιτάχυνση του σημείου επαφής ισούται με την επιτάχυνση του νήματος: αΑ = αΒ. Επίσης, αν το νήμα δεν εκτείνεται, η επιτάχυνση διατηρείται κατά μήκος του.
Αυτές οι γεωμετρικές σχέσεις είναι απαραίτητες για να λύσεις σωστά τα προβλήματα. Θυμήσου πάντα να ελέγχεις τις προϋποθέσεις (εκτατό ή μη νήμα, ολίσθηση ή όχι).
Μυστικό: Σχεδίαζε πάντα τις επιταχύνσεις στο διάγραμμα - θα σε βοηθήσει να βρεις τις σχέσεις!
5
of 8Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Ροπή Δύναμης
Η ροπή δύναμης Τ είναι το στροφικό αντίστοιχο της δύναμης και μετριέται σε Νm. Υπολογίζεται από τον τύπο Τ = F·d, όπου d είναι η κάθετη απόσταση από τον άξονα περιστροφής μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης.
Το πρόσημο της ροπής εξαρτάται από τη φορά περιστροφής: θετικό για αντίθετη των δεικτών του ρολογιού και αρνητικό για όμοια. Αυτό είναι σημαντικό όταν υπολογίζεις τη συνισταμένη ροπή.
Στη ροπή ζεύγους δυνάμεων έχουμε δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις που δεν περνούν από το ίδιο σημείο. Το ζεύγος προκαλεί μόνο στροφή, χωρίς μετατόπιση.
Προσοχή: Η ροπή εξαρτάται από την κάθετη απόσταση, όχι από την ολική απόσταση από τον άξονα!
6
of 8Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Αναλογίες και Σχέσεις
Υπάρχει μια όμορφη αναλογία μεταξύ μεταφορικής και στροφικής κίνησης που θα σε βοηθήσει να θυμάσαι τους τύπους. Αντιστοιχούν: Δx ↔ Δθ, υ ↔ ω, και α ↔ αγ.
Όπως στα διαγράμματα θέσης-χρόνου η κλίση δίνει την ταχύτητα, έτσι και στο διάγραμμα θ-t η κλίση δίνει το ω. Αντίστοιχα, η κλίση του διαγράμματος ω-t δίνει την αγ.
Αυτή η αναλογία σε βοηθάει να εφαρμόσεις όλα όσα ξέρεις από την ευθύγραμμη κίνηση και στη στροφική. Οι ίδιοι τύποι, οι ίδιες αρχές, απλώς με διαφορετικά σύμβολα!
Έξυπνο κόλπο: Αν ξεχάσεις έναν τύπο στροφικής, σκέψου τον αντίστοιχο της ευθύγραμμης!
7
of 8Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Τυπολογίες Στροφικής Κίνησης
Όπως στην ευθύγραμμη κίνηση, έτσι και εδώ έχουμε βασικούς τύπους που πρέπει να ξέρεις απέξω. Για την ΕΟΚ (ομαλή): Δx = υ·Δt και αντίστοιχα Δθ = ω·Δt.
Για την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (ΟΕΚΚ) χρησιμοποιούμε: Δθ = ωο·Δt + ½αγ·Δt² και ω = ωο + αγ·Δt. Αυτοί οι τύποι είναι ίδιοι με της ευθύγραμμης!
Σημαντικές σχέσεις που πρέπει να θυμάσαι: υη = ω·R, ακ = ω²·R, αε = αγ·R, και Ν = Δθ/2π. Επίσης, για την ολική διαδρομή προσθέτουμε τα μέτρα: Δθολ = |Δθ1| + |Δθ2| + ...
Συμβουλή: Μάθε πρώτα καλά τους τύπους της ευθύγραμμης - θα σε βοηθήσουν πολύ στη στροφική!
8
of 8Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Διαγράμματα Στροφικής Κίνησης
Τα διαγράμματα είναι το κλειδί για να καταλάβεις τη στροφική κίνηση οπτικά. Στο διάγραμμα θ-t, η κλίση σου δίνει τη γωνιακή ταχύτητα ω. Όταν η γραμμή είναι ευθεία, έχεις ομαλή στροφική κίνηση.
Στο διάγραμμα ω-t, η κλίση δίνει τη γωνιακή επιτάχυνση αγ. Το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη σου δίνει τη γωνιακή μετατόπιση Δθ - ακριβώς όπως στην ευθύγραμμη κίνηση!
Για την επιβρακυνόμενη κίνηση, οι γραφικές παραστάσεις δείχνουν φθίνουσες τιμές μέχρι το σώμα να σταματήσει. Μπορεις να υπολογίσεις πότε θα σταματήσει βάζοντας ω = 0 στους τύπους.
Tip εξετάσεων: Στις ασκήσεις με διαγράμματα, πρόσεχε τις μονάδες και τα πρόσημα!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: Rotational Kinematics
4Φυσική (Θετ.)Ομαλή κυκλική κίνηση
Τύποι ομαλής κυκλικής κίνησης
Β' Λυκ.5746
ΦυσικήΘεωρία Οριζόντια βολή - Κυκλική κίνηση Β λυκείου
Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες Κινήσεις
Β' Λυκ.1,29030
Φυσική (Θετ.)Ομαλή κυκλική κίνηση
Περιλαμβάνει ό,τι χρειάζεται κάποιος για την ομαλή κυκλική κίνηση μαζί με τύπους
Β' Λυκ.4864
ΦυσικήΟμαλή κυκλική κίνηση
Τύποι ομαλής κυκλικής κίνησης
Β' Λυκ.1762
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Φυσική
9ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,428665
ΦυσικήΦυσική Α’ Λυκείου
Όλες οι κινήσεις ορισμοί και τύποι
Α' Λυκ.2,48449
ΦυσικήΜηχανική στερεού σώματος
Φυσική Γ λυκείου
Γ' Λυκ.2,50440
ΦυσικήΘεωρια φυσικης α λυκειου
Περιεχει τυπους μεθοδολογιες και ορισμους καθε κεφαλαιου
Α' Λυκ.76427
ΦυσικήΤυπολόγιο Φυσικης Α λυκείου
Όλοι οι τύποι
Α' Λυκ.3,050157
ΦυσικήΚρούσεις
Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Γ' Λυκ.1,58429
ΦυσικήΦυσική Α’ Λυκείου
Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ( ΕΟΚ) + τύπος μέσης ταχύτητας
Α' Λυκ.2,17030
ΦυσικήΕυθύγραμμες κινήσεις
Φυσική α λυκείου
Α' Λυκ.1,59731
ΦυσικήΦυσική Α Λυκείου Εξεταστέα Ύλη 2024-25 Σημειώσεις
σημειώσεις θεωρίας 2024-25
Α' Λυκ.88730
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,522300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,84668
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,132228
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14177
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,25942
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,428665
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89374
Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική - Όλη η θεωρία
Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου
Γ' Λυκ.1,61144
Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS