Μαθήματα
321
•
29 Νοε 2025
•
Menia Skoufou
@meniaskoufou
Η στροφική κίνηση στερεού είναι ένα από τα πιο σημαντικά... Δες περισσότερα
![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Όπως στην ευθύγραμμη κίνηση έχουμε θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση, έτσι και στη στροφική έχουμε τα αντίστοιχά τους. Το Δθ μας δείχνει κατά πόσες γωνίες έχει στραφεί ένα σώμα (σε rad), ενώ το ω είναι η γωνιακή ταχύτητα που μας λέει πόσο γρήγορα στρέφεται.
Η γωνιακή επιτάχυνση αγ δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει η γωνιακή ταχύτητα. Θυμήσου τους τύπους: ω = 2πf = 2π/Τ και αγ = Δω/Δt.
Στη σύνθετη κίνηση (όπως μια ρόδα που κυλάει), έχουμε ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση. Η εφαπτομενιακή ταχύτητα υη συνδέεται με τη γωνιακή μέσω του τύπου υη = ω·R.
Προσοχή: Η εφαπτομενιακή ταχύτητα αλλάζει ανάλογα με την απόσταση από τον άξονα περιστροφής!
![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Στη στροφική κίνηση έχουμε δύο είδη επιτάχυνσης που πρέπει να κατανοήσεις καλά. Η εφαπτομενιακή επιτάχυνση αε αφορά τη μεταβολή του μέτρου της εφαπτομενιακής ταχύτητας, ενώ η κεντρομόλος επιτάχυνση ακ αλλάζει την κατεύθυνσή της.
Οι τύποι που χρειάζεσαι είναι: αε = Δυη/Δt και ακ = υη²/R = ω²R. Η ολική επιτάχυνση βρίσκεται από το πυθαγόρειο θεώρημα: α = √(ακ² + αε²).
Στην ομαλή στροφική κίνηση έχουμε σταθερό ω, οπότε Δθ = ω·Δt. Στην ομαλά επιταχυνόμενη εφαρμόζουμε τους ίδιους τύπους με την ευθύγραμμη: ω = ωο ± αγ·Δt και Δθ = ωο·Δt ± ½αγ·Δt².
Tip: Οι τύποι της στροφικής είναι ίδιοι με της ευθύγραμμης - απλώς αντικαθιστάς x→θ, υ→ω, α→αγ!
![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Όταν ένα στερεό κυλάει χωρίς ολίσθηση, συμβαίνει κάτι πολύ ενδιαφέρον με τις ταχύτητες των διαφόρων σημείων του. Όλα τα σημεία έχουν την ίδια ταχύτητα κέντρου μάζας υcm, αλλά διαφορετική εφαπτομενιακή ταχύτητα.
Το πάνω σημείο (Α) έχει τη μέγιστη ταχύτητα: υΑ = υcm + υη = 2υcm. Το κάτω σημείο που αγγίζει το έδαφος έχει υ = 0, ενώ τα πλευρικά σημεία έχουν υΒ = √ = √2·υcm.
Ο αριθμός περιστροφών υπολογίζεται από τον τύπο Ν = Δθ/2π. Αυτό σου δίνει πόσες πλήρεις περιστροφές έκανε το σώμα.
Κλειδί επιτυχίας: Στην κύλιση χωρίς ολίσθηση πάντα ισχύει: υcm = ω·R!
![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Τα προβλήματα με νήματα που περιστρέφουν τροχούς είναι κλασικά στις εξετάσεις. Το κλειδί είναι να καταλάβεις ότι όταν το νήμα δεν εκτείνεται, οι επιταχύνσεις συνδέονται μεταξύ τους.
Αν το νήμα κάνει επαφή με τον τροχό, τότε η επιτάχυνση του σημείου επαφής ισούται με την επιτάχυνση του νήματος: αΑ = αΒ. Επίσης, αν το νήμα δεν εκτείνεται, η επιτάχυνση διατηρείται κατά μήκος του.
Αυτές οι γεωμετρικές σχέσεις είναι απαραίτητες για να λύσεις σωστά τα προβλήματα. Θυμήσου πάντα να ελέγχεις τις προϋποθέσεις (εκτατό ή μη νήμα, ολίσθηση ή όχι).
Μυστικό: Σχεδίαζε πάντα τις επιταχύνσεις στο διάγραμμα - θα σε βοηθήσει να βρεις τις σχέσεις!
![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_5.webp&w=2048&q=75)
Η ροπή δύναμης Τ είναι το στροφικό αντίστοιχο της δύναμης και μετριέται σε Νm. Υπολογίζεται από τον τύπο Τ = F·d, όπου d είναι η κάθετη απόσταση από τον άξονα περιστροφής μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης.
Το πρόσημο της ροπής εξαρτάται από τη φορά περιστροφής: θετικό για αντίθετη των δεικτών του ρολογιού και αρνητικό για όμοια. Αυτό είναι σημαντικό όταν υπολογίζεις τη συνισταμένη ροπή.
Στη ροπή ζεύγους δυνάμεων έχουμε δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις που δεν περνούν από το ίδιο σημείο. Το ζεύγος προκαλεί μόνο στροφή, χωρίς μετατόπιση.
Προσοχή: Η ροπή εξαρτάται από την κάθετη απόσταση, όχι από την ολική απόσταση από τον άξονα!
![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_6.webp&w=2048&q=75)
Υπάρχει μια όμορφη αναλογία μεταξύ μεταφορικής και στροφικής κίνησης που θα σε βοηθήσει να θυμάσαι τους τύπους. Αντιστοιχούν: Δx ↔ Δθ, υ ↔ ω, και α ↔ αγ.
Όπως στα διαγράμματα θέσης-χρόνου η κλίση δίνει την ταχύτητα, έτσι και στο διάγραμμα θ-t η κλίση δίνει το ω. Αντίστοιχα, η κλίση του διαγράμματος ω-t δίνει την αγ.
Αυτή η αναλογία σε βοηθάει να εφαρμόσεις όλα όσα ξέρεις από την ευθύγραμμη κίνηση και στη στροφική. Οι ίδιοι τύποι, οι ίδιες αρχές, απλώς με διαφορετικά σύμβολα!
Έξυπνο κόλπο: Αν ξεχάσεις έναν τύπο στροφικής, σκέψου τον αντίστοιχο της ευθύγραμμης!
![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_7.webp&w=2048&q=75)
Όπως στην ευθύγραμμη κίνηση, έτσι και εδώ έχουμε βασικούς τύπους που πρέπει να ξέρεις απέξω. Για την ΕΟΚ (ομαλή): Δx = υ·Δt και αντίστοιχα Δθ = ω·Δt.
Για την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (ΟΕΚΚ) χρησιμοποιούμε: Δθ = ωο·Δt + ½αγ·Δt² και ω = ωο + αγ·Δt. Αυτοί οι τύποι είναι ίδιοι με της ευθύγραμμης!
Σημαντικές σχέσεις που πρέπει να θυμάσαι: υη = ω·R, ακ = ω²·R, αε = αγ·R, και Ν = Δθ/2π. Επίσης, για την ολική διαδρομή προσθέτουμε τα μέτρα: Δθολ = |Δθ1| + |Δθ2| + ...
Συμβουλή: Μάθε πρώτα καλά τους τύπους της ευθύγραμμης - θα σε βοηθήσουν πολύ στη στροφική!
![## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
## ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
## ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΔΘ → κατά ποιά γωνία έχει στραφεί ένα
σώμα [rad]
ω](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019735ae-e461-7d06-844c-0dec3df54d7c_image_page_8.webp&w=2048&q=75)
Τα διαγράμματα είναι το κλειδί για να καταλάβεις τη στροφική κίνηση οπτικά. Στο διάγραμμα θ-t, η κλίση σου δίνει τη γωνιακή ταχύτητα ω. Όταν η γραμμή είναι ευθεία, έχεις ομαλή στροφική κίνηση.
Στο διάγραμμα ω-t, η κλίση δίνει τη γωνιακή επιτάχυνση αγ. Το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη σου δίνει τη γωνιακή μετατόπιση Δθ - ακριβώς όπως στην ευθύγραμμη κίνηση!
Για την επιβρακυνόμενη κίνηση, οι γραφικές παραστάσεις δείχνουν φθίνουσες τιμές μέχρι το σώμα να σταματήσει. Μπορεις να υπολογίσεις πότε θα σταματήσει βάζοντας ω = 0 στους τύπους.
Tip εξετάσεων: Στις ασκήσεις με διαγράμματα, πρόσεχε τις μονάδες και τα πρόσημα!
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
App Store
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Menia Skoufou
@meniaskoufou
Η στροφική κίνηση στερεού είναι ένα από τα πιο σημαντικά κομμάτια της φυσικής που θα συναντήσεις στις πανελλήνιες. Μην ανησυχείς - παρόλο που φαίνεται περίπλοκη, είναι απλώς η "στροφική εκδοχή" της ευθύγραμμης κίνησης που ήδη ξέρεις!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Όπως στην ευθύγραμμη κίνηση έχουμε θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση, έτσι και στη στροφική έχουμε τα αντίστοιχά τους. Το Δθ μας δείχνει κατά πόσες γωνίες έχει στραφεί ένα σώμα (σε rad), ενώ το ω είναι η γωνιακή ταχύτητα που μας λέει πόσο γρήγορα στρέφεται.
Η γωνιακή επιτάχυνση αγ δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει η γωνιακή ταχύτητα. Θυμήσου τους τύπους: ω = 2πf = 2π/Τ και αγ = Δω/Δt.
Στη σύνθετη κίνηση (όπως μια ρόδα που κυλάει), έχουμε ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση. Η εφαπτομενιακή ταχύτητα υη συνδέεται με τη γωνιακή μέσω του τύπου υη = ω·R.
Προσοχή: Η εφαπτομενιακή ταχύτητα αλλάζει ανάλογα με την απόσταση από τον άξονα περιστροφής!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Στη στροφική κίνηση έχουμε δύο είδη επιτάχυνσης που πρέπει να κατανοήσεις καλά. Η εφαπτομενιακή επιτάχυνση αε αφορά τη μεταβολή του μέτρου της εφαπτομενιακής ταχύτητας, ενώ η κεντρομόλος επιτάχυνση ακ αλλάζει την κατεύθυνσή της.
Οι τύποι που χρειάζεσαι είναι: αε = Δυη/Δt και ακ = υη²/R = ω²R. Η ολική επιτάχυνση βρίσκεται από το πυθαγόρειο θεώρημα: α = √(ακ² + αε²).
Στην ομαλή στροφική κίνηση έχουμε σταθερό ω, οπότε Δθ = ω·Δt. Στην ομαλά επιταχυνόμενη εφαρμόζουμε τους ίδιους τύπους με την ευθύγραμμη: ω = ωο ± αγ·Δt και Δθ = ωο·Δt ± ½αγ·Δt².
Tip: Οι τύποι της στροφικής είναι ίδιοι με της ευθύγραμμης - απλώς αντικαθιστάς x→θ, υ→ω, α→αγ!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Όταν ένα στερεό κυλάει χωρίς ολίσθηση, συμβαίνει κάτι πολύ ενδιαφέρον με τις ταχύτητες των διαφόρων σημείων του. Όλα τα σημεία έχουν την ίδια ταχύτητα κέντρου μάζας υcm, αλλά διαφορετική εφαπτομενιακή ταχύτητα.
Το πάνω σημείο (Α) έχει τη μέγιστη ταχύτητα: υΑ = υcm + υη = 2υcm. Το κάτω σημείο που αγγίζει το έδαφος έχει υ = 0, ενώ τα πλευρικά σημεία έχουν υΒ = √ = √2·υcm.
Ο αριθμός περιστροφών υπολογίζεται από τον τύπο Ν = Δθ/2π. Αυτό σου δίνει πόσες πλήρεις περιστροφές έκανε το σώμα.
Κλειδί επιτυχίας: Στην κύλιση χωρίς ολίσθηση πάντα ισχύει: υcm = ω·R!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Τα προβλήματα με νήματα που περιστρέφουν τροχούς είναι κλασικά στις εξετάσεις. Το κλειδί είναι να καταλάβεις ότι όταν το νήμα δεν εκτείνεται, οι επιταχύνσεις συνδέονται μεταξύ τους.
Αν το νήμα κάνει επαφή με τον τροχό, τότε η επιτάχυνση του σημείου επαφής ισούται με την επιτάχυνση του νήματος: αΑ = αΒ. Επίσης, αν το νήμα δεν εκτείνεται, η επιτάχυνση διατηρείται κατά μήκος του.
Αυτές οι γεωμετρικές σχέσεις είναι απαραίτητες για να λύσεις σωστά τα προβλήματα. Θυμήσου πάντα να ελέγχεις τις προϋποθέσεις (εκτατό ή μη νήμα, ολίσθηση ή όχι).
Μυστικό: Σχεδίαζε πάντα τις επιταχύνσεις στο διάγραμμα - θα σε βοηθήσει να βρεις τις σχέσεις!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Η ροπή δύναμης Τ είναι το στροφικό αντίστοιχο της δύναμης και μετριέται σε Νm. Υπολογίζεται από τον τύπο Τ = F·d, όπου d είναι η κάθετη απόσταση από τον άξονα περιστροφής μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης.
Το πρόσημο της ροπής εξαρτάται από τη φορά περιστροφής: θετικό για αντίθετη των δεικτών του ρολογιού και αρνητικό για όμοια. Αυτό είναι σημαντικό όταν υπολογίζεις τη συνισταμένη ροπή.
Στη ροπή ζεύγους δυνάμεων έχουμε δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις που δεν περνούν από το ίδιο σημείο. Το ζεύγος προκαλεί μόνο στροφή, χωρίς μετατόπιση.
Προσοχή: Η ροπή εξαρτάται από την κάθετη απόσταση, όχι από την ολική απόσταση από τον άξονα!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Υπάρχει μια όμορφη αναλογία μεταξύ μεταφορικής και στροφικής κίνησης που θα σε βοηθήσει να θυμάσαι τους τύπους. Αντιστοιχούν: Δx ↔ Δθ, υ ↔ ω, και α ↔ αγ.
Όπως στα διαγράμματα θέσης-χρόνου η κλίση δίνει την ταχύτητα, έτσι και στο διάγραμμα θ-t η κλίση δίνει το ω. Αντίστοιχα, η κλίση του διαγράμματος ω-t δίνει την αγ.
Αυτή η αναλογία σε βοηθάει να εφαρμόσεις όλα όσα ξέρεις από την ευθύγραμμη κίνηση και στη στροφική. Οι ίδιοι τύποι, οι ίδιες αρχές, απλώς με διαφορετικά σύμβολα!
Έξυπνο κόλπο: Αν ξεχάσεις έναν τύπο στροφικής, σκέψου τον αντίστοιχο της ευθύγραμμης!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Όπως στην ευθύγραμμη κίνηση, έτσι και εδώ έχουμε βασικούς τύπους που πρέπει να ξέρεις απέξω. Για την ΕΟΚ (ομαλή): Δx = υ·Δt και αντίστοιχα Δθ = ω·Δt.
Για την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (ΟΕΚΚ) χρησιμοποιούμε: Δθ = ωο·Δt + ½αγ·Δt² και ω = ωο + αγ·Δt. Αυτοί οι τύποι είναι ίδιοι με της ευθύγραμμης!
Σημαντικές σχέσεις που πρέπει να θυμάσαι: υη = ω·R, ακ = ω²·R, αε = αγ·R, και Ν = Δθ/2π. Επίσης, για την ολική διαδρομή προσθέτουμε τα μέτρα: Δθολ = |Δθ1| + |Δθ2| + ...
Συμβουλή: Μάθε πρώτα καλά τους τύπους της ευθύγραμμης - θα σε βοηθήσουν πολύ στη στροφική!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Τα διαγράμματα είναι το κλειδί για να καταλάβεις τη στροφική κίνηση οπτικά. Στο διάγραμμα θ-t, η κλίση σου δίνει τη γωνιακή ταχύτητα ω. Όταν η γραμμή είναι ευθεία, έχεις ομαλή στροφική κίνηση.
Στο διάγραμμα ω-t, η κλίση δίνει τη γωνιακή επιτάχυνση αγ. Το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη σου δίνει τη γωνιακή μετατόπιση Δθ - ακριβώς όπως στην ευθύγραμμη κίνηση!
Για την επιβρακυνόμενη κίνηση, οι γραφικές παραστάσεις δείχνουν φθίνουσες τιμές μέχρι το σώμα να σταματήσει. Μπορεις να υπολογίσεις πότε θα σταματήσει βάζοντας ω = 0 στους τύπους.
Tip εξετάσεων: Στις ασκήσεις με διαγράμματα, πρόσεχε τις μονάδες και τα πρόσημα!
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
4
Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ
Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρη Δοκιμαστική Εξέταση ✓ Σχέδια Δοκιμίου
App Store
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Φυσική
Βιολογία
ΑΟΘ (Οικονομία)
Ιστορία
Μαθηματικά