Φυσική
10 Δεκ 2025
386
24 σελίδες
Dimitra Tzini @dimitratzini
Ο ηλεκτρομαγνητισμός είναι ένας από τους πιο συναρπαστικούς κλάδους της φυσικής! Θα δούμε πώς δημιουργούνται τα μαγνητικά πεδία,... Δες περισσότερα
Κάθε μαγνήτης έχει δύο πόλους - βόρειο και νότιο - όπου οι μαγνητικές δυνάμεις είναι ισχυρότερες. Είναι σαν τα άκρα ενός μπαταρίας, μόνο που δε μπορούμε να τα χωρίσουμε!
Ανεξάρτητα από το πόσο μικρά κομμάτια κόψουμε έναν μαγνήτη, πάντα θα έχουμε δύο πόλους. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούμε να απομονώσουμε έναν μαγνητικό πόλο - μια σημαντική διαφορά από τα ηλεκτρικά φορτία.
Η μαγνητική επαγωγή Β μετριέται σε Tesla (T) και είναι διανυσματικό μέγεθος. Η διεύθυνσή της ακολουθεί τη μαγνητική βελόνα, ενώ η φορά πάει από τον νότιο στον βόρειο πόλο.
Tip Οι μαγνητικές γραμμές είναι κλειστές καμπύλες που ξεκινούν από τον βόρειο πόλο και καταλήγουν στον νότιο!
Τώρα έρχεται το ενδιαφέρον μέρος! Κάθε ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί μαγνητικό πεδίο γύρω του. Ο νόμος Biot-Savart μας λέει ακριβώς πώς να το υπολογίσουμε.
Η φόρμουλα είναι ΔΒ = (μ₀/4π) × (I×ΔL×ημθ)/r². Μη σας φοβίζει - κάθε παράμετρος έχει τη λογική της! Το Ι είναι το ρεύμα, το ΔL το μικρό τμήμα του αγωγού, το r η απόσταση και το θ η γωνία.
Το ΔΒ είναι πάντα κάθετο τόσο στον αγωγό όσο και στη γραμμή που ενώνει τον αγωγό με το σημείο που μας ενδιαφέρει. Για τη φορά χρησιμοποιούμε τον κανόνα του δεξιού χεριού!
Προσοχή Αυτός ο νόμος μας δίνει το πεδίο μόνο από ένα μικρό τμήμα - για όλο τον αγωγό πρέπει να προσθέσουμε όλα τα ΔΒ!
Με τον νόμο Biot-Savart μπορούμε να υπολογίσουμε το μαγνητικό πεδίο για συγκεκριμένα σχήματα αγωγών. Το κλειδί είναι να χωρίσουμε τον αγωγό σε μικρά τμήματα και να προσθέσουμε τα αποτελέσματα.
Όταν το ρεύμα είναι κάθετο στη γραμμή που μας ενδιαφέρει (θ=90°), έχουμε μέγιστο μαγνητικό πεδίο γιατί ημ90°=1. Όταν είναι παράλληλο (θ=0° ή 180°), το πεδίο είναι μηδέν!
Αυτή η μέθοδος μας επιτρέπει να βρούμε το πεδίο για ευθύγραμμους αγωγούς, κυκλικούς βρόχους και πιο σύνθετα σχήματα. Είναι σαν να λύνουμε ένα παζλ κομμάτι κομμάτι!
Θυμήσου Όσο μικρότερα τμήματα χρησιμοποιήσουμε, τόσο πιο ακριβές αποτέλεσμα θα έχουμε!
Για έναν ευθύγραμμο αγωγό άπειρου μήκους, το μαγνητικό πεδίο είναι Β = μ₀Ι/(2πα). Το πεδίο σχηματίζει ομόκεντρους κύκλους γύρω από τον αγωγό και είναι ισχυρότερο όσο πιο κοντά είμαστε.
Για έναν κυκλικό αγωγό, στο κέντρο του κύκλου έχουμε Β = μ₀Ι/(2r). Εδώ όλα τα μικρά τμήματα ΔL είναι στην ίδια απόσταση r από το κέντρο, οπότε οι υπολογισμοί γίνονται πιο απλοί.
Το ωραίο είναι ότι όλα τα διανύσματα ΔΒ δείχνουν προς την ίδια κατεύθυνση στο κέντρο του κύκλου. Έτσι, απλά προσθέτουμε τα μέτρα τους αντί να κάνουμε πολύπλοκες διανυσματικές πράξεις!
Σημείωση Για τον κυκλικό αγωγό, η γωνία θ είναι πάντα 90°, γι' αυτό ημθ = 1 παντού!
Ο νόμος του Ampère είναι μια έξυπνη συντόμευση για να βρίσκουμε μαγνητικά πεδία όταν υπάρχει συμμετρία! Αντί να κάνουμε δύσκολα ολοκληρώματα, επιλέγουμε έναν κλειστό δρόμο (Αμπεριανό βρόγχο).
Η βασική ιδέα είναι ΣΒΔlσυνφ = μ₀Ιεγκ. Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα όλων των γινομένων Β×Δl×συνφ γύρω από τον βρόγχο ισούται με μ₀ επί το ρεύμα που διαπερνά τον βρόγχο.
Το μυστικό είναι η έξυπνη επιλογή του βρόγχου. Θέλουμε να επιλέξουμε έναν δρόμο όπου το Β έχει σταθερό μέτρο και σταθερή γωνία με τη διαδρομή μας.
Κλειδί επιτυχίας Ψάξε για συμμετρία στο πρόβλημα - αυτό θα σε οδηγήσει στο σωστό σχήμα βρόγχου!
Με τον νόμος Ampère μπορούμε να επιβεβαιώσουμε το αποτέλεσμα που βρήκαμε με τον Biot-Savart για τον ευθύγραμμο αγωγό, μόνο που τώρα είναι πολύ πιο απλό!
Επιλέγουμε ως Αμπεριανό βρόγχο έναν κύκλο με κέντρο τον αγωγό. Λόγω συμμετρίας, το Β έχει το ίδιο μέτρο παντού στον κύκλο και είναι παράλληλο με τη διαδρομή (συνφ = 1).
Έτσι, Β × περίμετρος = μ₀Ι, δηλαδή Β × 2πα = μ₀Ι, άρα Β = μ₀Ι/(2πα). Το ίδιο αποτέλεσμα με πολύ λιγότερο κόπο!
Πλεονέκτημα Ο νόμος Ampère είναι ιδανικός όταν έχουμε υψηλή συμμετρία στο πρόβλημα!
Το σωληνοειδές είναι σαν ένα "εργοστάσιο" ομογενούς μαγνητικού πεδίου! Αποτελείται από πολλές σπείρες ένα δίπλα στην άλλη και δημιουργεί ισχυρό, ομογενές πεδίο στο εσωτερικό του.
Το εντυπωσιακό είναι ότι έξω από το σωληνοειδές το πεδίο είναι μηδενικό, ενώ μέσα είναι ομογενές και παράλληλο με τον άξονα. Αυτό το κάνει εξαιρετικά χρήσιμο στις εφαρμογές!
Η φορά του πεδίου δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού όταν τα δάχτυλα δείχνουν τη φορά του ρεύματος στις σπείρες, ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του Β μέσα στο σωληνοειδές.
Σημαντικό Αυτές οι ιδιότητες ισχύουν μόνο αν το μήκος του σωληνοειδούς είναι πολύ μεγαλύτερο από τη διάμετρό του!
Χρησιμοποιώντας τον νόμο Ampère, βρίσκουμε ότι για το σωληνοειδές Β = μ₀nI, όπου n είναι ο αριθμός σπειρών ανά μονάδα μήκους. Πολύ απλή φόρμουλα για τόσο χρήσιμο αποτέλεσμα!
Επιλέγουμε ως Αμπεριανό βρόγχο ένα ορθογώνιο με τη μια πλευρά μέσα στο σωληνοειδές και την άλλη έξω. Έτσι, μόνο η εσωτερική πλευρά συνεισφέρει στο άθροισμα ΣΒΔlσυνφ.
Το συναρπαστικό είναι ότι το Β δεν εξαρτάται από τη διάμετρο του σωληνοειδούς, ούτε από τον συνολικό αριθμό σπειρών - μόνο από την πυκνότητά τους!
Πρακτική χρήση Τα σωληνοειδή χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρομαγνήτες, ηχεία και πολλές άλλες συσκευές!
Η δύναμη Lorentz εξηγεί πώς τα μαγνητικά πεδία επηρεάζουν τα κινούμενα φορτία. Είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις δυνάμεις στη φύση!
Ακίνητα φορτία Δε δέχονται καμία δύναμη από το μαγνητικό πεδίο. Είναι σαν να μη "βλέπουν" το πεδίο!
Φορτία παράλληλα στο Β Συνεχίζουν την ευθύγραμμη κίνησή τους αμετάβλητη. Και πάλι η δύναμη είναι μηδέν.
Φορτία κάθετα στο Β Δέχονται τη μέγιστη δύναμη FL = Β×v×|q|. Η δύναμη είναι κάθετη τόσο στην ταχύτητα όσο και στο μαγνητικό πεδίο!
Κανόνας τριών δακτύλων Δείκτης = v, μέσο = Β, αντίχειρας = FL (για θετικά φορτία)!
Όταν η ταχύτητα σχηματίζει τυχαία γωνία φ με το μαγνητικό πεδίο, έχουμε FL = Β×v×|q|×ημφ. Μόνο η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας συνεισφέρει στη δύναμη!
Το πιο εντυπωσιακό χαρακτηριστικό της δύναμης Lorentz είναι ότι δεν παράγει έργο! Είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα, οπότε δεν αλλάζει το μέτρο της - μόνο τη διεύθυνσή της.
Αυτό σημαίνει ότι η κινητική ενέργεια του φορτίου παραμένει σταθερή. Η μαγνητική δύναμη λυγίζει την τροχιά αλλά δεν επιταχύνει ή επιβραδύνει το φορτίο!
Πρακτικές συνέπειες Αυτή η ιδιότητα είναι κλειδί για τη λειτουργία κυκλοτρόνων και άλλων επιταχυντών σωματιδίων!
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
11
Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ
Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρη Δοκιμαστική Εξέταση ✓ Σχέδια Δοκιμίου
App Store
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Dimitra Tzini
@dimitratzini
Ο ηλεκτρομαγνητισμός είναι ένας από τους πιο συναρπαστικούς κλάδους της φυσικής! Θα δούμε πώς δημιουργούνται τα μαγνητικά πεδία, πώς αλληλεπιδρούν με τα φορτία και θα μάθουμε βασικούς νόμους που εξηγούν πολλά καθημερινά φαινόμενα.
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Κάθε μαγνήτης έχει δύο πόλους - βόρειο και νότιο - όπου οι μαγνητικές δυνάμεις είναι ισχυρότερες. Είναι σαν τα άκρα ενός μπαταρίας, μόνο που δε μπορούμε να τα χωρίσουμε!
Ανεξάρτητα από το πόσο μικρά κομμάτια κόψουμε έναν μαγνήτη, πάντα θα έχουμε δύο πόλους. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούμε να απομονώσουμε έναν μαγνητικό πόλο - μια σημαντική διαφορά από τα ηλεκτρικά φορτία.
Η μαγνητική επαγωγή Β μετριέται σε Tesla (T) και είναι διανυσματικό μέγεθος. Η διεύθυνσή της ακολουθεί τη μαγνητική βελόνα, ενώ η φορά πάει από τον νότιο στον βόρειο πόλο.
Tip: Οι μαγνητικές γραμμές είναι κλειστές καμπύλες που ξεκινούν από τον βόρειο πόλο και καταλήγουν στον νότιο!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Τώρα έρχεται το ενδιαφέρον μέρος! Κάθε ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί μαγνητικό πεδίο γύρω του. Ο νόμος Biot-Savart μας λέει ακριβώς πώς να το υπολογίσουμε.
Η φόρμουλα είναι: ΔΒ = (μ₀/4π) × (I×ΔL×ημθ)/r². Μη σας φοβίζει - κάθε παράμετρος έχει τη λογική της! Το Ι είναι το ρεύμα, το ΔL το μικρό τμήμα του αγωγού, το r η απόσταση και το θ η γωνία.
Το ΔΒ είναι πάντα κάθετο τόσο στον αγωγό όσο και στη γραμμή που ενώνει τον αγωγό με το σημείο που μας ενδιαφέρει. Για τη φορά χρησιμοποιούμε τον κανόνα του δεξιού χεριού!
Προσοχή: Αυτός ο νόμος μας δίνει το πεδίο μόνο από ένα μικρό τμήμα - για όλο τον αγωγό πρέπει να προσθέσουμε όλα τα ΔΒ!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Με τον νόμο Biot-Savart μπορούμε να υπολογίσουμε το μαγνητικό πεδίο για συγκεκριμένα σχήματα αγωγών. Το κλειδί είναι να χωρίσουμε τον αγωγό σε μικρά τμήματα και να προσθέσουμε τα αποτελέσματα.
Όταν το ρεύμα είναι κάθετο στη γραμμή που μας ενδιαφέρει (θ=90°), έχουμε μέγιστο μαγνητικό πεδίο γιατί ημ90°=1. Όταν είναι παράλληλο (θ=0° ή 180°), το πεδίο είναι μηδέν!
Αυτή η μέθοδος μας επιτρέπει να βρούμε το πεδίο για ευθύγραμμους αγωγούς, κυκλικούς βρόχους και πιο σύνθετα σχήματα. Είναι σαν να λύνουμε ένα παζλ κομμάτι κομμάτι!
Θυμήσου: Όσο μικρότερα τμήματα χρησιμοποιήσουμε, τόσο πιο ακριβές αποτέλεσμα θα έχουμε!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Για έναν ευθύγραμμο αγωγό άπειρου μήκους, το μαγνητικό πεδίο είναι Β = μ₀Ι/(2πα). Το πεδίο σχηματίζει ομόκεντρους κύκλους γύρω από τον αγωγό και είναι ισχυρότερο όσο πιο κοντά είμαστε.
Για έναν κυκλικό αγωγό, στο κέντρο του κύκλου έχουμε Β = μ₀Ι/(2r). Εδώ όλα τα μικρά τμήματα ΔL είναι στην ίδια απόσταση r από το κέντρο, οπότε οι υπολογισμοί γίνονται πιο απλοί.
Το ωραίο είναι ότι όλα τα διανύσματα ΔΒ δείχνουν προς την ίδια κατεύθυνση στο κέντρο του κύκλου. Έτσι, απλά προσθέτουμε τα μέτρα τους αντί να κάνουμε πολύπλοκες διανυσματικές πράξεις!
Σημείωση: Για τον κυκλικό αγωγό, η γωνία θ είναι πάντα 90°, γι' αυτό ημθ = 1 παντού!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Ο νόμος του Ampère είναι μια έξυπνη συντόμευση για να βρίσκουμε μαγνητικά πεδία όταν υπάρχει συμμετρία! Αντί να κάνουμε δύσκολα ολοκληρώματα, επιλέγουμε έναν κλειστό δρόμο (Αμπεριανό βρόγχο).
Η βασική ιδέα είναι: ΣΒΔlσυνφ = μ₀Ιεγκ. Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα όλων των γινομένων Β×Δl×συνφ γύρω από τον βρόγχο ισούται με μ₀ επί το ρεύμα που διαπερνά τον βρόγχο.
Το μυστικό είναι η έξυπνη επιλογή του βρόγχου. Θέλουμε να επιλέξουμε έναν δρόμο όπου το Β έχει σταθερό μέτρο και σταθερή γωνία με τη διαδρομή μας.
Κλειδί επιτυχίας: Ψάξε για συμμετρία στο πρόβλημα - αυτό θα σε οδηγήσει στο σωστό σχήμα βρόγχου!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Με τον νόμος Ampère μπορούμε να επιβεβαιώσουμε το αποτέλεσμα που βρήκαμε με τον Biot-Savart για τον ευθύγραμμο αγωγό, μόνο που τώρα είναι πολύ πιο απλό!
Επιλέγουμε ως Αμπεριανό βρόγχο έναν κύκλο με κέντρο τον αγωγό. Λόγω συμμετρίας, το Β έχει το ίδιο μέτρο παντού στον κύκλο και είναι παράλληλο με τη διαδρομή (συνφ = 1).
Έτσι, Β × περίμετρος = μ₀Ι, δηλαδή Β × 2πα = μ₀Ι, άρα Β = μ₀Ι/(2πα). Το ίδιο αποτέλεσμα με πολύ λιγότερο κόπο!
Πλεονέκτημα: Ο νόμος Ampère είναι ιδανικός όταν έχουμε υψηλή συμμετρία στο πρόβλημα!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Το σωληνοειδές είναι σαν ένα "εργοστάσιο" ομογενούς μαγνητικού πεδίου! Αποτελείται από πολλές σπείρες ένα δίπλα στην άλλη και δημιουργεί ισχυρό, ομογενές πεδίο στο εσωτερικό του.
Το εντυπωσιακό είναι ότι έξω από το σωληνοειδές το πεδίο είναι μηδενικό, ενώ μέσα είναι ομογενές και παράλληλο με τον άξονα. Αυτό το κάνει εξαιρετικά χρήσιμο στις εφαρμογές!
Η φορά του πεδίου δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού: όταν τα δάχτυλα δείχνουν τη φορά του ρεύματος στις σπείρες, ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του Β μέσα στο σωληνοειδές.
Σημαντικό: Αυτές οι ιδιότητες ισχύουν μόνο αν το μήκος του σωληνοειδούς είναι πολύ μεγαλύτερο από τη διάμετρό του!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Χρησιμοποιώντας τον νόμο Ampère, βρίσκουμε ότι για το σωληνοειδές Β = μ₀nI, όπου n είναι ο αριθμός σπειρών ανά μονάδα μήκους. Πολύ απλή φόρμουλα για τόσο χρήσιμο αποτέλεσμα!
Επιλέγουμε ως Αμπεριανό βρόγχο ένα ορθογώνιο με τη μια πλευρά μέσα στο σωληνοειδές και την άλλη έξω. Έτσι, μόνο η εσωτερική πλευρά συνεισφέρει στο άθροισμα ΣΒΔlσυνφ.
Το συναρπαστικό είναι ότι το Β δεν εξαρτάται από τη διάμετρο του σωληνοειδούς, ούτε από τον συνολικό αριθμό σπειρών - μόνο από την πυκνότητά τους!
Πρακτική χρήση: Τα σωληνοειδή χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρομαγνήτες, ηχεία και πολλές άλλες συσκευές!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Η δύναμη Lorentz εξηγεί πώς τα μαγνητικά πεδία επηρεάζουν τα κινούμενα φορτία. Είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις δυνάμεις στη φύση!
Ακίνητα φορτία: Δε δέχονται καμία δύναμη από το μαγνητικό πεδίο. Είναι σαν να μη "βλέπουν" το πεδίο!
Φορτία παράλληλα στο Β: Συνεχίζουν την ευθύγραμμη κίνησή τους αμετάβλητη. Και πάλι η δύναμη είναι μηδέν.
Φορτία κάθετα στο Β: Δέχονται τη μέγιστη δύναμη FL = Β×v×|q|. Η δύναμη είναι κάθετη τόσο στην ταχύτητα όσο και στο μαγνητικό πεδίο!
Κανόνας τριών δακτύλων: Δείκτης = v, μέσο = Β, αντίχειρας = FL (για θετικά φορτία)!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Όταν η ταχύτητα σχηματίζει τυχαία γωνία φ με το μαγνητικό πεδίο, έχουμε FL = Β×v×|q|×ημφ. Μόνο η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας συνεισφέρει στη δύναμη!
Το πιο εντυπωσιακό χαρακτηριστικό της δύναμης Lorentz είναι ότι δεν παράγει έργο! Είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα, οπότε δεν αλλάζει το μέτρο της - μόνο τη διεύθυνσή της.
Αυτό σημαίνει ότι η κινητική ενέργεια του φορτίου παραμένει σταθερή. Η μαγνητική δύναμη λυγίζει την τροχιά αλλά δεν επιταχύνει ή επιβραδύνει το φορτίο!
Πρακτικές συνέπειες: Αυτή η ιδιότητα είναι κλειδί για τη λειτουργία κυκλοτρόνων και άλλων επιταχυντών σωματιδίων!
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
Βελτίωσε τους βαθμούς σου
Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
11
Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ
Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρη Δοκιμαστική Εξέταση ✓ Σχέδια Δοκιμίου
App Store
Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σ
χρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχ
χρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άννα
χρήστης iOS
Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .
Φασαια
χρήστης iOS
τέλειοοο
Λίζα Μ
χρήστης Android
Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ
Καμαρινός Γ
χρήστης iOS
Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!
Sudenaz Ocak
χρήστης Android
Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.
Greenlight Bonnie
χρήστης Android
Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ
Τζούλια Σ
χρήστης Android
με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο
Αγγο
χρήστης iOS
είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍
Μαριλου
χρήστης Android
Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ
Thenia
χρήστης iOS
Βιολογία
ΑΟΘ (Οικονομία)
Ιστορία
Μαθηματικά