Θα μάθεις τα βασικά για τα τρίγωνα - από τα...
Μαθηματικά409 προβολές·Ενημερώθηκε 27 Ιουν 2026·3 σελίδεςΜαθηματικά Γεωμετρία Γ Γυμνασίου: Ισότητα Τρίγωνων και Στοιχεία
Έλενα Σταυρουλακη@estavroulakh
1 / 3
1
of 3
Κύρια και Δευτερεύοντα Στοιχεία Τριγώνων
Κάθε τρίγωνο έχει κύρια στοιχεία (πλευρές και γωνίες) που το χαρακτηρίζουν. Οι τρεις γωνίες του έχουν πάντα άθροισμα 180°, κι αυτό είναι ένας από τους πιο χρήσιμους κανόνες στη γεωμετρία.
Τα τρίγωνα χωρίζονται σε κατηγορίες ανάλογα με τις γωνίες τους: οξυγώνια (όλες οξείες), ορθογώνια (μία ορθή), αμβλυγώνια (μία αμβλεία). Ανάλογα με τις πλευρές τους: σκαληνά (όλες άνισες), ισοσκελή (δύο ίσες), ισόπλευρα (όλες ίσες).
Τα δευτερεύοντα στοιχεία είναι η διάμεσος (από κορυφή στο μέσο απέναντι πλευράς), η διχοτόμος (χωρίζει γωνία στη μέση), και το ύψος (κάθετο από κορυφή στην απέναντι πλευρά). Αυτά θα σου φανούν πολύ χρήσιμα για λύσεις ασκήσεων!
Tip: Αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, όλα τα αντίστοιχα στοιχεία τους (πλευρές και γωνίες) είναι ίσα μία προς μία.
2
of 3
Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων
Δε χρειάζεται να ελέγχεις όλα τα στοιχεία δύο τριγώνων για να αποδείξεις ότι είναι ίσα! Υπάρχουν τρία κριτήρια ισότητας που κάνουν τη δουλειά πιο εύκολη.
Π-Π-Π: Όταν όλες οι πλευρές είναι ίσες μία προς μία. Γ-Π-Γ: Όταν μία πλευρά και οι δύο προσκείμενες γωνίες της είναι ίσες. Π-Γ-Π: Όταν δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία είναι ίσες.
Στα ισοσκελή τρίγωνα ισχύει κάτι ιδιαίτερο: μόνο η διάμεσος προς τη βάση είναι ταυτόχρονα ύψος και διχοτόμος. Στα ισόπλευρα, κάθε διάμεσος είναι και ύψος και διχοτόμος.
Τα τρία ύψη συναντώνται στο ορθόκεντρο, οι τρεις διάμεσοι στο βαρύκεντρο, και οι τρεις διχοτόμοι στο έκεντρο.
Προσοχή: Απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες και αντίστροφα - αυτό είναι πολύ χρήσιμο!
3
of 3
Ορθογώνια Τρίγωνα και Ειδικές Περιπτώσεις
Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν δικά τους απλοποιημένα κριτήρια ισότητας. Αρκεί Π-Π (δύο κάθετες πλευρές ίσες) ή Π-Γ (μία πλευρά και μία οξεία γωνία ίσες) για να αποδείξεις ισότητα.
Η μεσοκάθετος ενός τμήματος περιέχει όλα τα σημεία που ισαπέχουν από τα άκρα του. Αντίστοιχα, η διχοτόμος μιας γωνίας περιέχει όλα τα σημεία που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
Κάποιες χρήσιμες ιδιότητες που πρέπει να θυμάσαι: Σε δύο ίσα τρίγωνα, απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες. Αν δύο γωνίες είναι ίσες, θα είναι ίση και η τρίτη (αφού το άθροισμα είναι 180°).
SOS Tip: Μάθε καλά αυτές τις ιδιότητες γιατί είναι η βάση για πιο σύνθετες αποδείξεις στη συνέχεια!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89474
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,88839
ΜαθηματικάSOS ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Σημειώσεις άλγεβρας για την Α λυκείου ότι πρέπει να ξέρεις για τις εξετάσεις
Α' Λυκ.1,37337
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β λυκείου Τύποι κ σχήματα
Η ύλη της γεωμετρίας β λυκείου με τύπος κ σχήματα για γρήγορη επανάληψη όσο πιο σύντομα γίνεται
Β' Λυκ.1,04734
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,040121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,29779
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,19319
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.94417
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9
ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,529300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,84966
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,140227
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,25942
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14575
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,437664
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89474
ΙστορίαΜυκηναϊκός πολιτισμός !
Μυκηναϊκός πολιτισμός
Α' Λυκ.1,33223
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS
Μαθηματικά409 προβολές·Ενημερώθηκε 27 Ιουν 2026·3 σελίδεςΜαθηματικά Γεωμετρία Γ Γυμνασίου: Ισότητα Τρίγωνων και Στοιχεία
Έλενα Σταυρουλακη@estavroulakh
Θα μάθεις τα βασικά για τα τρίγωνα - από τα κύρια στοιχεία τους μέχρι τα κριτήρια ισότητας που θα χρειαστείς σίγουρα στις εξετάσεις. Αυτή η ύλη είναι θεμελιώδης για τη γεωμετρία, οπότε αξίζει να την καταλάβεις καλά από την αρχή.
1
of 3
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Κύρια και Δευτερεύοντα Στοιχεία Τριγώνων
Κάθε τρίγωνο έχει κύρια στοιχεία (πλευρές και γωνίες) που το χαρακτηρίζουν. Οι τρεις γωνίες του έχουν πάντα άθροισμα 180°, κι αυτό είναι ένας από τους πιο χρήσιμους κανόνες στη γεωμετρία.
Τα τρίγωνα χωρίζονται σε κατηγορίες ανάλογα με τις γωνίες τους: οξυγώνια (όλες οξείες), ορθογώνια (μία ορθή), αμβλυγώνια (μία αμβλεία). Ανάλογα με τις πλευρές τους: σκαληνά (όλες άνισες), ισοσκελή (δύο ίσες), ισόπλευρα (όλες ίσες).
Τα δευτερεύοντα στοιχεία είναι η διάμεσος (από κορυφή στο μέσο απέναντι πλευράς), η διχοτόμος (χωρίζει γωνία στη μέση), και το ύψος (κάθετο από κορυφή στην απέναντι πλευρά). Αυτά θα σου φανούν πολύ χρήσιμα για λύσεις ασκήσεων!
Tip: Αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, όλα τα αντίστοιχα στοιχεία τους (πλευρές και γωνίες) είναι ίσα μία προς μία.
2
of 3Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων
Δε χρειάζεται να ελέγχεις όλα τα στοιχεία δύο τριγώνων για να αποδείξεις ότι είναι ίσα! Υπάρχουν τρία κριτήρια ισότητας που κάνουν τη δουλειά πιο εύκολη.
Π-Π-Π: Όταν όλες οι πλευρές είναι ίσες μία προς μία. Γ-Π-Γ: Όταν μία πλευρά και οι δύο προσκείμενες γωνίες της είναι ίσες. Π-Γ-Π: Όταν δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία είναι ίσες.
Στα ισοσκελή τρίγωνα ισχύει κάτι ιδιαίτερο: μόνο η διάμεσος προς τη βάση είναι ταυτόχρονα ύψος και διχοτόμος. Στα ισόπλευρα, κάθε διάμεσος είναι και ύψος και διχοτόμος.
Τα τρία ύψη συναντώνται στο ορθόκεντρο, οι τρεις διάμεσοι στο βαρύκεντρο, και οι τρεις διχοτόμοι στο έκεντρο.
Προσοχή: Απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες και αντίστροφα - αυτό είναι πολύ χρήσιμο!
3
of 3Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Ορθογώνια Τρίγωνα και Ειδικές Περιπτώσεις
Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν δικά τους απλοποιημένα κριτήρια ισότητας. Αρκεί Π-Π (δύο κάθετες πλευρές ίσες) ή Π-Γ (μία πλευρά και μία οξεία γωνία ίσες) για να αποδείξεις ισότητα.
Η μεσοκάθετος ενός τμήματος περιέχει όλα τα σημεία που ισαπέχουν από τα άκρα του. Αντίστοιχα, η διχοτόμος μιας γωνίας περιέχει όλα τα σημεία που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
Κάποιες χρήσιμες ιδιότητες που πρέπει να θυμάσαι: Σε δύο ίσα τρίγωνα, απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες. Αν δύο γωνίες είναι ίσες, θα είναι ίση και η τρίτη (αφού το άθροισμα είναι 180°).
SOS Tip: Μάθε καλά αυτές τις ιδιότητες γιατί είναι η βάση για πιο σύνθετες αποδείξεις στη συνέχεια!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89474
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,88839
ΜαθηματικάSOS ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Σημειώσεις άλγεβρας για την Α λυκείου ότι πρέπει να ξέρεις για τις εξετάσεις
Α' Λυκ.1,37337
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β λυκείου Τύποι κ σχήματα
Η ύλη της γεωμετρίας β λυκείου με τύπος κ σχήματα για γρήγορη επανάληψη όσο πιο σύντομα γίνεται
Β' Λυκ.1,04734
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,040121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,29779
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,19319
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.94417
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,529300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,84966
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,140227
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,25942
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14575
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,437664
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89474
ΙστορίαΜυκηναϊκός πολιτισμός !
Μυκηναϊκός πολιτισμός
Α' Λυκ.1,33223
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS