Η Έννοια του Διανύσματος

Ένα διάνυσμα είναι ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα που έχει αρχή και πέρας. Το συμβολίζουμε με το βέλος πάνω από τα γράμματα, π.χ. →ΑΒ, όπου το Α είναι η αρχή και το Β το πέρας.

Προσοχή! Το →ΑΒ είναι διαφορετικό από το →ΒΑ γιατί έχουν αντίθετη κατεύθυνση. Είναι σαν να λέμε "από την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη" versus "από τη Θεσσαλονίκη στην Αθήνα".

Το μηδενικό διάνυσμα $→ΑΑ = 0$ είναι όταν η αρχή και το πέρας συμπίπτουν. Το μέτρο ενός διανύσματος |→ΑΒ| είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Αν το μέτρο είναι 1, το διάνυσμα λέγεται μοναδιαίο.

Tip: Ο φορέας ενός διανύσματος είναι η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται!

Παράλληλα και Συγγραμμικά Διανύσματα

Δύο διανύσματα είναι παράλληλα ή συγγραμμικά όταν οι φορείς τους είναι παράλληλοι ή συμπίπτουν. Αυτό σημαίνει ότι τα διανύσματα βρίσκονται στην ίδια ευθεία ή σε παράλληλες ευθείες.

Τα παράλληλα διανύσματα χωρίζονται σε δύο κατηγορίες. Τα ομόρροπα διανύσματα έχουν ίδια κατεύθυνση (δείχνουν προς την ίδια μεριά), ενώ τα αντίρροπα διανύσματα έχουν αντίθετη κατεύθυνση.

Θυμήσου: Η κατεύθυνση περιλαμβάνει τόσο τη διεύθυνση όσο και τη φορά του διανύσματος!

Ίσα και Αντίθετα Διανύσματα

Δύο διανύσματα είναι ίσα όταν έχουν ίδια κατεύθυνση και ίσα μέτρα. Δεν χρειάζεται να βρίσκονται στο ίδιο σημείο - μπορεί να είναι οπουδήποτε στο επίπεδο αρκεί να έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά.

Αντίθετα, δύο διανύσματα είναι αντίθετα όταν έχουν αντίθετη κατεύθυνση αλλά ίσα μέτρα. Είναι σαν το ίδιο διάνυσμα που έχει γυρίσει 180 μοίρες.

Κάτι σημαντικό: όταν αλλάξεις την αρχή και το πέρας ενός διανύσματος, αλλάζει και το πρόσημό του. Δηλαδή το →ΒΑ = -→ΑΒ.

Χρήσιμο: Στο μέσο Μ του τμήματος ΑΒ ισχύει: →ΑΜ = →ΜΒ (ίσα διανύσματα)!

Γωνία Διανυσμάτων

Η γωνία δύο διανυσμάτων ορίζεται μετακινώντας τα διανύσματα ώστε να έχουν κοινή αρχή. Η κυρτή γωνία που σχηματίζουν οι ημιευθείες είναι η γωνία τους, που συμβολίζεται με θ.

Η γωνία μετριέται πάντα από 0° έως 180° (ή από 0 έως π ακτίνια). Θυμήσου ότι π rad = 180°, άρα π/2 rad = 90°.

Υπάρχουν τρεις βασικές περιπτώσεις: αν τα διανύσματα είναι ομόρροπα τότε θ = 0°, αν είναι αντίρροπα τότε θ = 180°, και αν είναι κάθετα τότε θ = 90°.

Προσοχή: Η γωνία διανυσμάτων είναι πάντα η κυρτή γωνία, όχι η κοίλη!