Αλγεβρα Α' Λυκείου - 2ο Κεφάλαιο: Απόλυτη Τιμή και Ν-οστή Ρίζα

Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού

Φαντάσου την απόλυτη τιμή σαν την απόσταση ενός αριθμού από το μηδέν στην αριθμητική γραμμή. Γι' αυτό είναι πάντα θετική ή μηδέν!

Πώς λειτουργεί: Αν ο αριθμός είναι θετικός, η απόλυτη τιμή είναι ο ίδιος $π.χ. |5| = 5$. Αν είναι αρνητικός, παίρνουμε τον αντίθετό του $π.χ. |-3| = 3$.

Οι πιο χρήσιμες ιδιότητες που θα χρειαστείς:

• |a| ≥ 0 πάντα, και |a| = 0 μόνο όταν a = 0
• |a · b| = |a| · |b| (το γινόμενο των απολύτων)
• Τριγωνική ανισότητα: |a + b| ≤ |a| + |b| (πολύ σημαντική για εξετάσεις!)

💡 Tip: Η μόνη φορά που |x| + |y| = 0 είναι όταν x = y = 0. Αυτό είναι χρυσός κανόνας!

Ρίζες Πραγματικών Αριθμών

Οι ρίζες είναι το αντίστροφο των δυνάμεων - ψάχνουμε ποιος αριθμός μας δίνει συγκεκριμένο αποτέλεσμα όταν τον υψώσουμε σε κάποια δύναμη.

Τετραγωνική ρίζα: Η √α είναι ο μη αρνητικός αριθμός που όταν τον υψώσουμε στο τετράγωνο δίνει α. Προσοχή: √a² = |a|, όχι απλά a!

Ν-οστή ρίζα: Η ⁿ√α λειτουργεί παρόμοια - ψάχνουμε τον αριθμό που στην ν-οστή δύναμη δίνει α.

Βασικοί κανόνες που πρέπει να θυμάσαι:

• √a · √b = √(ab)
• √a/√b = √(a/b)
• (ⁿ√a)ⁿ = a όταν a ≥ 0

💡 Προσοχή: Οι ρίζες ορίζονται μόνο για μη αρνητικούς αριθμούς!