Οι ταυτότητες και οι ανισότητες είναι βασικά εργαλεία των μαθηματικών...
Μαθηματικά519 προβολές·Ενημερώθηκε 15 Σεπ 2026·3 σελίδεςΆλγεβρα Α' Λυκείου - Βασικές Αρχές
marthamarina@marthamarina
1 / 3
1
of 3
Αλγεβρικές Ταυτότητες και Σύγκριση Αριθμών
Οι ταυτότητες είναι τύποι που ισχύουν πάντα και σε βοηθούν να αναπτύσσεις και να παραγοντοποιείς εκφράσεις γρήγορα. Οι πιο σημαντικές είναι: ² = a²+2ab+b², ² = a²-2ab+b² και η διαφορά τετραγώνων a²-b² = a-b$$a+b.
Για να συγκρίνεις δύο αριθμούς, κοίτα τη διαφορά τους. Αν α-β < 0, τότε α < β. Αν α-β > 0, τότε α > β.
Ομόσημοι αριθμοί (και οι δύο θετικοί ή και οι δύο αρνητικοί) έχουν αβ > 0. Ετερόσημοι αριθμοί έχουν αβ < 0. Θυμήσου: α² ≥ 0 για κάθε πραγματικό αριθμό!
💡 Συμβουλή: Μάθε καλά τις βασικές ταυτότητες - θα τις χρησιμοποιείς σε κάθε άσκηση!
2
of 3
Ιδιότητες Ανισοτήτων και Διαστήματα
Οι ιδιότητες των ανισοτήτων σε βοηθούν να λύνεις ανισώσεις σωστά. Μπορείς πάντα να προσθέσεις τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη. Όταν πολλαπλασιάζεις με θετικό αριθμό, η ανισότητα παραμένει ίδια.
Προσοχή! Όταν πολλαπλασιάζεις με αρνητικό αριθμό, η ανισότητα αλλάζει φορά. Δηλαδή το < γίνεται > και αντίστροφα.
Τα διαστήματα είναι τρόπος να γράφουμε σύνολα αριθμών. Χρησιμοποιούμε [a,b] για κλειστό διάστημα (συμπεριλαμβάνονται τα άκρα) και (a,b) για ανοιχτό (δεν συμπεριλαμβάνονται τα άκρα).
💡 Συμβουλή: Πρόσεχε πάντα το πρόσημο όταν πολλαπλασιάζεις ανισότητες!
3
of 3
Απόλυτη Τιμή και Τετραγωνική Ρίζα
Η απόλυτη τιμή |α| είναι πάντα θετικός αριθμός ή μηδέν - δείχνει την "απόσταση" ενός αριθμού από το μηδέν. Ισχύει |α| = |-α| και |α|² = α².
Εξισώσεις με απόλυτα λύνονται εύκολα: αν |x| = 5, τότε x = 5 ή x = -5. Αν |x| = -3, η εξίσωση είναι αδύνατη γιατί η απόλυτη τιμή δεν μπορεί να είναι αρνητική!
Η τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α είναι ο θετικός αριθμός που όταν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει τον α. Πάντα √α² = |α|.
💡 Συμβουλή: Θυμήσου ότι η απόλυτη τιμή είναι πάντα ≥ 0!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Παρόμοιο Περιεχόμενο
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,137124
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,42082
ΜαθηματικάΘεωρία Διανύσματα Β Λυκείου
Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα
Β' Λυκ.81215
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ λυκείου
Κεφάλαια 1.1, 1.2, 1.3
Γ' Λυκ.4454
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β λυκείου όλη η ύλη
Περιλαμβάνει όλη την ύλη για τις εξετάσεις της Β λυκείου
Β' Λυκ.80819
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,25823
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,95975
ΜαθηματικάΆΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΓΕΝΙΚΉΣ ΠΑΙΔΕΊΑΣ
Βοήθηματα Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΑΛΓΕΥΡΑΣ
Α' Λυκ.1,38331
ΜαθηματικάΓ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο
Θεωρία πρώτου κεφαλαίου στα μαθηματικά οικονομικής κατεύθυνσης Γ λευκού μαζί με παραδείγματα
Γ' Λυκ.4919
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9
ΑΟΘ (Οικονομία)ΑΟΘ Κεφάλαιο 2
σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ
Γ' Λυκ.10,137333
Αρχαία Ελληνικά (Ανθρ.)ΠΛΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤ.
Αρχαία ανθρωπιστικών σπουδών φάκελος υλικού
Γ' Λυκ.2,19873
Αρχαία ΕλληνικάΦάκελος Υλικού
Ενότητες 1-8, φάκελος υλικού, Γ’ Λυκείου
Γ' Λυκ.1,92749
Αρχαία ΕλληνικάΓραμματική Αρχαίων (Όλα τα γραμματικά φαινόμενα)
Ιδανικό για όσους ακολουθούν την θεωρητική κατεύθυνση. Πλήρης ανάλυση όλων των γραμματικών φαινομένων της αρχαίας Ελληνικής.
Α' Λυκ.2,35077
ΦυσικήΚρούσεις
Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Γ' Λυκ.1,83732
ΧημείαΔιαμοριακές δυνάμεις Χημεία Γ' λυκείου
Σημειωσεις στο κεφάλαιο των διαμοριακών δυνάμεων της χημειας γ λυκειου
Γ' Λυκ.1,59126
Αρχαία ΕλληνικάΕισαγωγή Θουκυδιδης
Βιβλίο σελ.18-28
Α' Λυκ.1,03816
ΒιολογίαΠρωτεΐνες 💜
1ο Κεφάλαιο (Ά ΤΕΥΧΟΣ)
Γ' Λυκ.56521
ΆλλαΕισαγωγή λατινικά
Σημειώσεις για την εισαγωγή στα λατινικά
Γ' Λυκ.6125
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά, και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS
Μαθηματικά519 προβολές·Ενημερώθηκε 15 Σεπ 2026·3 σελίδεςΆλγεβρα Α' Λυκείου - Βασικές Αρχές
marthamarina@marthamarina
Οι ταυτότητες και οι ανισότητες είναι βασικά εργαλεία των μαθηματικών που θα χρησιμοποιείς συνεχώς. Μάθε τις κυριότερες ταυτότητες και πώς να συγκρίνεις αριθμούς με ασφάλεια.
1
of 3
Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Αλγεβρικές Ταυτότητες και Σύγκριση Αριθμών
Οι ταυτότητες είναι τύποι που ισχύουν πάντα και σε βοηθούν να αναπτύσσεις και να παραγοντοποιείς εκφράσεις γρήγορα. Οι πιο σημαντικές είναι: ² = a²+2ab+b², ² = a²-2ab+b² και η διαφορά τετραγώνων a²-b² = a-b$$a+b.
Για να συγκρίνεις δύο αριθμούς, κοίτα τη διαφορά τους. Αν α-β < 0, τότε α < β. Αν α-β > 0, τότε α > β.
Ομόσημοι αριθμοί (και οι δύο θετικοί ή και οι δύο αρνητικοί) έχουν αβ > 0. Ετερόσημοι αριθμοί έχουν αβ < 0. Θυμήσου: α² ≥ 0 για κάθε πραγματικό αριθμό!
💡 Συμβουλή: Μάθε καλά τις βασικές ταυτότητες - θα τις χρησιμοποιείς σε κάθε άσκηση!
2
of 3Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Ιδιότητες Ανισοτήτων και Διαστήματα
Οι ιδιότητες των ανισοτήτων σε βοηθούν να λύνεις ανισώσεις σωστά. Μπορείς πάντα να προσθέσεις τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη. Όταν πολλαπλασιάζεις με θετικό αριθμό, η ανισότητα παραμένει ίδια.
Προσοχή! Όταν πολλαπλασιάζεις με αρνητικό αριθμό, η ανισότητα αλλάζει φορά. Δηλαδή το < γίνεται > και αντίστροφα.
Τα διαστήματα είναι τρόπος να γράφουμε σύνολα αριθμών. Χρησιμοποιούμε [a,b] για κλειστό διάστημα (συμπεριλαμβάνονται τα άκρα) και (a,b) για ανοιχτό (δεν συμπεριλαμβάνονται τα άκρα).
💡 Συμβουλή: Πρόσεχε πάντα το πρόσημο όταν πολλαπλασιάζεις ανισότητες!
3
of 3Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου
Απόλυτη Τιμή και Τετραγωνική Ρίζα
Η απόλυτη τιμή |α| είναι πάντα θετικός αριθμός ή μηδέν - δείχνει την "απόσταση" ενός αριθμού από το μηδέν. Ισχύει |α| = |-α| και |α|² = α².
Εξισώσεις με απόλυτα λύνονται εύκολα: αν |x| = 5, τότε x = 5 ή x = -5. Αν |x| = -3, η εξίσωση είναι αδύνατη γιατί η απόλυτη τιμή δεν μπορεί να είναι αρνητική!
Η τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α είναι ο θετικός αριθμός που όταν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει τον α. Πάντα √α² = |α|.
💡 Συμβουλή: Θυμήσου ότι η απόλυτη τιμή είναι πάντα ≥ 0!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Παρόμοιο Περιεχόμενο
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,137124
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,42082
ΜαθηματικάΘεωρία Διανύσματα Β Λυκείου
Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα
Β' Λυκ.81215
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ λυκείου
Κεφάλαια 1.1, 1.2, 1.3
Γ' Λυκ.4454
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β λυκείου όλη η ύλη
Περιλαμβάνει όλη την ύλη για τις εξετάσεις της Β λυκείου
Β' Λυκ.80819
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,25823
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,95975
ΜαθηματικάΆΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΓΕΝΙΚΉΣ ΠΑΙΔΕΊΑΣ
Βοήθηματα Α ΛΥΚΕΊΟΥ ΑΛΓΕΥΡΑΣ
Α' Λυκ.1,38331
ΜαθηματικάΓ λυκείου Μαθηματικά 1ο Κεφάλαιο
Θεωρία πρώτου κεφαλαίου στα μαθηματικά οικονομικής κατεύθυνσης Γ λευκού μαζί με παραδείγματα
Γ' Λυκ.4919
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9ΑΟΘ (Οικονομία)ΑΟΘ Κεφάλαιο 2
σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ
Γ' Λυκ.10,137333
Αρχαία Ελληνικά (Ανθρ.)ΠΛΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤ.
Αρχαία ανθρωπιστικών σπουδών φάκελος υλικού
Γ' Λυκ.2,19873
Αρχαία ΕλληνικάΦάκελος Υλικού
Ενότητες 1-8, φάκελος υλικού, Γ’ Λυκείου
Γ' Λυκ.1,92749
Αρχαία ΕλληνικάΓραμματική Αρχαίων (Όλα τα γραμματικά φαινόμενα)
Ιδανικό για όσους ακολουθούν την θεωρητική κατεύθυνση. Πλήρης ανάλυση όλων των γραμματικών φαινομένων της αρχαίας Ελληνικής.
Α' Λυκ.2,35077
ΦυσικήΚρούσεις
Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Γ' Λυκ.1,83732
ΧημείαΔιαμοριακές δυνάμεις Χημεία Γ' λυκείου
Σημειωσεις στο κεφάλαιο των διαμοριακών δυνάμεων της χημειας γ λυκειου
Γ' Λυκ.1,59126
Αρχαία ΕλληνικάΕισαγωγή Θουκυδιδης
Βιβλίο σελ.18-28
Α' Λυκ.1,03816
ΒιολογίαΠρωτεΐνες 💜
1ο Κεφάλαιο (Ά ΤΕΥΧΟΣ)
Γ' Λυκ.56521
ΆλλαΕισαγωγή λατινικά
Σημειώσεις για την εισαγωγή στα λατινικά
Γ' Λυκ.6125
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά, και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS