Η γεωμετρία της Β' Λυκείου περιλαμβάνει βασικές έννοιες που θα... Δες περισσότερα
Μαθηματικά970 προβολές·Ενημερώθηκε May 20, 2026·4 σελίδεςΓεωμετρία Β' Λυκείου: Σημαντικοί Τύποι και Κατατοπιστικά Σχήματα
A
anonymous_@_kyk6p
1 / 4
1
of 4
Όμοια Τρίγωνα και Βασικά Θεωρήματα
Τα όμοια τρίγωνα είναι η βάση για πολλά προβλήματα που θα αντιμετωπίσεις. Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν ίσες γωνίες ή αναλογικές πλευρές.
Για να αποδείξεις ομοιότητα, χρειάζεσαι μία από τις τρεις περιπτώσεις: ίσες γωνίες, αναλογικές πλευρές, ή δύο αναλογικές πλευρές με ίση περιεχόμενη γωνία. Το θεώρημα του Θαλή σου δίνει παράλληλες ευθείες με αναλογικά τμήματα.
Στα ορθογώνια τρίγωνα ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι σχέσεις προβολών. Θυμήσου: ΑΒ² = ΒΔ·ΒΓ και ΑΔ² = ΒΔ·ΔΓ.
Tip: Για να καταλάβεις τι είδους τρίγωνο έχεις, σύγκρινε το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο!
2
of 4
Προβολές σε Τρίγωνα
Οι προβολές εξαρτώνται από το είδος του τριγώνου που μελετάς. Στα οξυγώνια τρίγωνα, όλες οι προβολές βρίσκονται πάνω στις πλευρές του τριγώνου.
Στα αμβλυγώνια τρίγωνα, η κατάσταση αλλάζει. Οι προβολές των πλευρών που σχηματίζουν την αμβεία γωνία βγαίνουν έξω από το τρίγωνο.
Ο νόμος των συνημιτόνων δουλεύει πάντα: α² = β² + γ² - 2βγ·συνΑ. Αυτός ο τύπος σου λύνει κάθε τρίγωνο όταν ξέρεις δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία.
Προσοχή: Στα αμβλυγώνια, η προβολή γίνεται αρνητική στους υπολογισμούς!
3
of 4
Εμβαδά Βασικών Σχημάτων
Τα εμβαδά είναι απλά αν θυμάσαι τους βασικούς τύπους. Τετράγωνο: α², παραλληλόγραμμο: α·ε, τρίγωνο: (β·υ)/2, τραπέζιο: (Β+β)·υ/2.
Για τα τρίγωνα έχεις και τον τύπο του Ήρωνα: Ε = √ όπου s = (α+β+γ)/2. Χρήσιμος όταν ξέρεις μόνο τις πλευρές.
Όταν δύο τρίγωνα είναι όμοια με λόγο k, τα εμβαδά τους έχουν λόγο k². Αυτό σημαίνει ότι αν οι πλευρές διπλασιαστούν, το εμβαδό τετραπλασιάζεται.
Χρήσιμο: Το εμβαδό τριγώνου είναι επίσης (α·β·ημΓ)/2 όταν ξέρεις δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία!
4
of 4
Κανονικά Πολύγωνα και Κύκλος
Τα κανονικά πολύγωνα έχουν όλες τις πλευρές και γωνίες ίσες. Η κεντρική γωνία κάθε πλευράς είναι 360°/ν, όπου ν ο αριθμός των πλευρών.
Το εμβαδό κανονικού πολυγώνου είναι Ε = (1/2)·περίμετρος·απόστημα. Το απόστημα είναι η απόσταση από το κέντρο στη μέση μιας πλευράς.
Στον κύκλο, το εμβαδό τομέα είναι (φ·π·R²)/360° όπου φ η γωνία σε μοίρες. Το εμβαδό κυκλικού τμήματος βρίσκεται αφαιρώντας από τον τομέα το εμβαδό του τριγώνου.
Μυστικό: Για γρήγορους υπολογισμούς, θυμήσου ότι το εμβαδό κύκλου είναι πR² και η περίμετρος 2πR!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,84374
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,84238
ΜαθηματικάSOS ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Σημειώσεις άλγεβρας για την Α λυκείου ότι πρέπει να ξέρεις για τις εξετάσεις
Α' Λυκ.1,28837
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.4,988121
Μ
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ' Λυκείου: Συναρτήσεις, Όρια, Παράγωγοι, Ολοκληρώματα
Ελέγξτε τις γνώσεις σας στις βασικές έννοιες των Μαθηματικών Γ' Λυκείου.
Γ' Λυκ.4690
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,19376
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,16419
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,16921
ΜαθηματικάΘεωρήματα+Αποδειξεις μαθηματικά Γ λυκείου
Αυτά είναι τα πιο βασικά + ΣΟΣ θεωρήματα μαζι με τις αποδείξεις τους (σε όποιες υπάρχει απόδειξη)
Γ' Λυκ.1,08120
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9
ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,063294
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,64260
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.1,9660
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,06180
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,038229
ΑΟΘ (Οικονομία)ΑΟΘ Κεφάλαιο 2
σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ
Γ' Λυκ.9,831322
Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική - Όλη η θεωρία
Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου
Γ' Λυκ.1,58244
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,08539
ΙστορίαΚλασική εποχή
Κλασική εποχή: Περίληψη με σημειώσεις
Α' Λυκ.1,90543
Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS
Μαθηματικά970 προβολές·Ενημερώθηκε May 20, 2026·4 σελίδεςΓεωμετρία Β' Λυκείου: Σημαντικοί Τύποι και Κατατοπιστικά Σχήματα
A
anonymous_@_kyk6p
Η γεωμετρία της Β' Λυκείου περιλαμβάνει βασικές έννοιες που θα συναντάς συνέχεια στις εξετάσεις. Από όμοια τρίγωνα και προβολές μέχρι εμβαδά και κανονικά πολύγωνα, όλα αυτά συνδέονται μεταξύ τους.
1
of 4Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Όμοια Τρίγωνα και Βασικά Θεωρήματα
Τα όμοια τρίγωνα είναι η βάση για πολλά προβλήματα που θα αντιμετωπίσεις. Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν ίσες γωνίες ή αναλογικές πλευρές.
Για να αποδείξεις ομοιότητα, χρειάζεσαι μία από τις τρεις περιπτώσεις: ίσες γωνίες, αναλογικές πλευρές, ή δύο αναλογικές πλευρές με ίση περιεχόμενη γωνία. Το θεώρημα του Θαλή σου δίνει παράλληλες ευθείες με αναλογικά τμήματα.
Στα ορθογώνια τρίγωνα ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι σχέσεις προβολών. Θυμήσου: ΑΒ² = ΒΔ·ΒΓ και ΑΔ² = ΒΔ·ΔΓ.
Tip: Για να καταλάβεις τι είδους τρίγωνο έχεις, σύγκρινε το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο!
2
of 4Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Προβολές σε Τρίγωνα
Οι προβολές εξαρτώνται από το είδος του τριγώνου που μελετάς. Στα οξυγώνια τρίγωνα, όλες οι προβολές βρίσκονται πάνω στις πλευρές του τριγώνου.
Στα αμβλυγώνια τρίγωνα, η κατάσταση αλλάζει. Οι προβολές των πλευρών που σχηματίζουν την αμβεία γωνία βγαίνουν έξω από το τρίγωνο.
Ο νόμος των συνημιτόνων δουλεύει πάντα: α² = β² + γ² - 2βγ·συνΑ. Αυτός ο τύπος σου λύνει κάθε τρίγωνο όταν ξέρεις δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία.
Προσοχή: Στα αμβλυγώνια, η προβολή γίνεται αρνητική στους υπολογισμούς!
3
of 4Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Εμβαδά Βασικών Σχημάτων
Τα εμβαδά είναι απλά αν θυμάσαι τους βασικούς τύπους. Τετράγωνο: α², παραλληλόγραμμο: α·ε, τρίγωνο: (β·υ)/2, τραπέζιο: (Β+β)·υ/2.
Για τα τρίγωνα έχεις και τον τύπο του Ήρωνα: Ε = √ όπου s = (α+β+γ)/2. Χρήσιμος όταν ξέρεις μόνο τις πλευρές.
Όταν δύο τρίγωνα είναι όμοια με λόγο k, τα εμβαδά τους έχουν λόγο k². Αυτό σημαίνει ότι αν οι πλευρές διπλασιαστούν, το εμβαδό τετραπλασιάζεται.
Χρήσιμο: Το εμβαδό τριγώνου είναι επίσης (α·β·ημΓ)/2 όταν ξέρεις δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία!
4
of 4Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Κανονικά Πολύγωνα και Κύκλος
Τα κανονικά πολύγωνα έχουν όλες τις πλευρές και γωνίες ίσες. Η κεντρική γωνία κάθε πλευράς είναι 360°/ν, όπου ν ο αριθμός των πλευρών.
Το εμβαδό κανονικού πολυγώνου είναι Ε = (1/2)·περίμετρος·απόστημα. Το απόστημα είναι η απόσταση από το κέντρο στη μέση μιας πλευράς.
Στον κύκλο, το εμβαδό τομέα είναι (φ·π·R²)/360° όπου φ η γωνία σε μοίρες. Το εμβαδό κυκλικού τμήματος βρίσκεται αφαιρώντας από τον τομέα το εμβαδό του τριγώνου.
Μυστικό: Για γρήγορους υπολογισμούς, θυμήσου ότι το εμβαδό κύκλου είναι πR² και η περίμετρος 2πR!
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,84374
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,84238
ΜαθηματικάSOS ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Σημειώσεις άλγεβρας για την Α λυκείου ότι πρέπει να ξέρεις για τις εξετάσεις
Α' Λυκ.1,28837
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.4,988121
Μ
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ' Λυκείου: Συναρτήσεις, Όρια, Παράγωγοι, Ολοκληρώματα
Ελέγξτε τις γνώσεις σας στις βασικές έννοιες των Μαθηματικών Γ' Λυκείου.
Γ' Λυκ.4690
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,19376
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,16419
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,16921
ΜαθηματικάΘεωρήματα+Αποδειξεις μαθηματικά Γ λυκείου
Αυτά είναι τα πιο βασικά + ΣΟΣ θεωρήματα μαζι με τις αποδείξεις τους (σε όποιες υπάρχει απόδειξη)
Γ' Λυκ.1,08120
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,063294
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,64260
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.1,9660
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,06180
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,038229
ΑΟΘ (Οικονομία)ΑΟΘ Κεφάλαιο 2
σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ
Γ' Λυκ.9,831322
Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική - Όλη η θεωρία
Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου
Γ' Λυκ.1,58244
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,08539
ΙστορίαΚλασική εποχή
Κλασική εποχή: Περίληψη με σημειώσεις
Α' Λυκ.1,90543
Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS