Μαθήματα

SchoolGPT

Καριέρες

Knowunity Pro

Άνοιξε την Εφαρμογή

Μαθήματα

Μαθηματικά

1 Δεκ 2025

459

5 σελίδες

Οδηγός SOS για Άλγεβρα Α' Λυκείου

user profile picture

Andrianna Zerva @andriannazerva

Η άλγεβρα μπορεί να φαίνεται δύσκολη, αλλά όταν καταλάβεις τις βασικές αρχές, γίνεται πολύ πιο εύκολη! Εδώ θα... Δες περισσότερα

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Αλγεβρικές Ταυτότητες και Ανισότητες

Οι αλγεβρικές αποδείξεις είναι η βάση για να λύνεις σύνθετα προβλήματα. Οι δύο πρώτοι τύποι για τα διανύσματα θα σε βοηθήσουν σε γεωμετρία, ενώ ο τρίτος για τις ρίζες είναι κλασικός στις εξετάσεις.

Για τις ανισότητες, θυμήσου τον χρυσό κανόνα όταν πολλαπλασιάζεις ή διαιρείς με αρνητικό αριθμό, η φορά αλλάζει! Αυτό είναι το πιο συχνό λάθος που κάνουν οι μαθητές.

Μπορείς να προσθέσεις ή να πολλαπλασιάσεις κατά μέλη δύο ανισώσεις (αν οι αριθμοί είναι θετικοί), αλλά ποτέ δεν διαιρείς ή αφαιρείς κατά μέλη.

Προσοχή! Στις αρνητικές δυνάμεις η φορά της ανίσωσης αλλάζει - μην το ξεχνάς!

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Απόλυτη Τιμή και Ρίζες

Η απόλυτη τιμή είναι η απόσταση ενός αριθμού από το μηδέν. Αν ο αριθμός είναι θετικός, μένει ίδιος - αν είναι αρνητικός, γίνεται θετικός.

Για τις εξισώσεις με απόλυτη τιμή αν |x| = α και α > 0, τότε x = α ή x = -α. Για τις ανισώσεις |x| < α σημαίνει -α < x < α, ενώ |x| > α σημαίνει x < -α ή x > α.

Οι ρίζες έχουν μια πανεύκολη ιδιότητα √(α²) = |α|. Αυτό σημαίνει ότι √((-2)²) = 2 και όχι -2!

Σημαντικό! Η απόσταση δύο αριθμών α, β είναι d(α,β) = |α-β| - αυτό θα το δεις παντού!

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Εξισώσεις και Ανισώσεις 2ου Βαθμού

Η διακρίνουσα Δ = β² - 4αγ σου λέει τα πάντα για μια εξίσωση 2ου βαθμού. Αν Δ > 0, έχεις δύο λύσεις. Αν Δ = 0, μία λύση. Αν Δ < 0, καμία λύση.

Οι τύποι του Vieta είναι χρυσάφι S = x₁ + x₂ και P = x₁ · x₂. Με αυτούς μπορείς να βρεις τη σχέση των ριζών χωρίς να τις υπολογίσεις!

Για τις ανισώσεις 2ου βαθμού, φτιάχνεις πίνακα προσήμων. Μεταξύ των ριζών το πρόσημο είναι αντίθετο του α, εκτός των ριζών είναι ίδιο με το α.

Κλειδί επιτυχίας! Μάθε καλά τον πίνακα προσήμων - θα σε σώσει σε κάθε άσκηση!

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Συναρτήσεις και Ευθείες

Στις συναρτήσεις πρόσεχε πάντα κάτω από ρίζα θέλουμε θετικό ή μηδέν, στον παρονομαστή δεν θέλουμε μηδέν.

Η ευθεία έχει τύπο y = αx + β. Η παράμετρος α είναι η κλίση (εφω) και δείχνει πόσο "απότομη" είναι η ευθεία.

Για τις σχετικές θέσεις δύο ευθειών αν έχουν ίδια κλίση (α₁ = α₂), είναι παράλληλες. Αν α₁ · α₂ = -1, είναι κάθετες.

Η απόσταση δύο σημείων A(x₁,y₁) και B(x₂,y₂) είναι d = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² - θυμήσου το θεώρημα του Πυθαγόρα!

Χρήσιμο! Αν α = 0, η ευθεία είναι οριζόντια y=βy = β και παράλληλη στον άξονα x'x!

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Αριθμητικές και Γεωμετρικές Πρόοδοι

Οι πρόοδοι είναι ακολουθίες αριθμών με συγκεκριμένο μοτίβο. Στην αριθμητική προσθέτεις πάντα την ίδια διαφορά ω, στη γεωμετρική πολλαπλασιάζεις με τον ίδιο λόγο λ.

Για την αριθμητική πρόοδο ο γενικός όρος είναι αν = α₁ + (ν-1)·ω και το άθροισμα Sv = (α₁ + αν)·ν/2.

Για τη γεωμετρική πρόοδο ο γενικός όρος είναι αν = α₁·λ^(ν-1) και το άθροισμα Sv = α₁·λν−1λ^ν - 1/(λ-1).

Στον μέσο όρο για αριθμητική α + γ = 2β, για γεωμετρική α · γ = β².

Προσοχή! Στη γεωμετρική πρόοδο ο λόγος λ δεν πρέπει να είναι 1, αλλιώς δεν ισχύει ο τύπος του αθροίσματος!

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

19

Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ

Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρη Δοκιμαστική Εξέταση ✓ Σχέδια Δοκιμίου

Δοκιμαστική Εξέταση
Κουίζ
Κάρτες Μάθησης
Δοκίμιο

Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS

 

Μαθηματικά

•

459

•

1 Δεκ 2025

•

5 σελίδες

Οδηγός SOS για Άλγεβρα Α' Λυκείου

user profile picture

Andrianna Zerva

@andriannazerva

Η άλγεβρα μπορεί να φαίνεται δύσκολη, αλλά όταν καταλάβεις τις βασικές αρχές, γίνεται πολύ πιο εύκολη! Εδώ θα δεις όλους τους τύπους και τις μεθόδους που χρειάζεσαι για τις εξετάσεις σου.

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Αλγεβρικές Ταυτότητες και Ανισότητες

Οι αλγεβρικές αποδείξεις είναι η βάση για να λύνεις σύνθετα προβλήματα. Οι δύο πρώτοι τύποι για τα διανύσματα θα σε βοηθήσουν σε γεωμετρία, ενώ ο τρίτος για τις ρίζες είναι κλασικός στις εξετάσεις.

Για τις ανισότητες, θυμήσου τον χρυσό κανόνα: όταν πολλαπλασιάζεις ή διαιρείς με αρνητικό αριθμό, η φορά αλλάζει! Αυτό είναι το πιο συχνό λάθος που κάνουν οι μαθητές.

Μπορείς να προσθέσεις ή να πολλαπλασιάσεις κατά μέλη δύο ανισώσεις (αν οι αριθμοί είναι θετικοί), αλλά ποτέ δεν διαιρείς ή αφαιρείς κατά μέλη.

Προσοχή! Στις αρνητικές δυνάμεις η φορά της ανίσωσης αλλάζει - μην το ξεχνάς!

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Απόλυτη Τιμή και Ρίζες

Η απόλυτη τιμή είναι η απόσταση ενός αριθμού από το μηδέν. Αν ο αριθμός είναι θετικός, μένει ίδιος - αν είναι αρνητικός, γίνεται θετικός.

Για τις εξισώσεις με απόλυτη τιμή: αν |x| = α και α > 0, τότε x = α ή x = -α. Για τις ανισώσεις: |x| < α σημαίνει -α < x < α, ενώ |x| > α σημαίνει x < -α ή x > α.

Οι ρίζες έχουν μια πανεύκολη ιδιότητα: √(α²) = |α|. Αυτό σημαίνει ότι √((-2)²) = 2 και όχι -2!

Σημαντικό! Η απόσταση δύο αριθμών α, β είναι d(α,β) = |α-β| - αυτό θα το δεις παντού!

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Εξισώσεις και Ανισώσεις 2ου Βαθμού

Η διακρίνουσα Δ = β² - 4αγ σου λέει τα πάντα για μια εξίσωση 2ου βαθμού. Αν Δ > 0, έχεις δύο λύσεις. Αν Δ = 0, μία λύση. Αν Δ < 0, καμία λύση.

Οι τύποι του Vieta είναι χρυσάφι: S = x₁ + x₂ και P = x₁ · x₂. Με αυτούς μπορείς να βρεις τη σχέση των ριζών χωρίς να τις υπολογίσεις!

Για τις ανισώσεις 2ου βαθμού, φτιάχνεις πίνακα προσήμων. Μεταξύ των ριζών το πρόσημο είναι αντίθετο του α, εκτός των ριζών είναι ίδιο με το α.

Κλειδί επιτυχίας! Μάθε καλά τον πίνακα προσήμων - θα σε σώσει σε κάθε άσκηση!

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Συναρτήσεις και Ευθείες

Στις συναρτήσεις πρόσεχε πάντα: κάτω από ρίζα θέλουμε θετικό ή μηδέν, στον παρονομαστή δεν θέλουμε μηδέν.

Η ευθεία έχει τύπο y = αx + β. Η παράμετρος α είναι η κλίση (εφω) και δείχνει πόσο "απότομη" είναι η ευθεία.

Για τις σχετικές θέσεις δύο ευθειών: αν έχουν ίδια κλίση (α₁ = α₂), είναι παράλληλες. Αν α₁ · α₂ = -1, είναι κάθετες.

Η απόσταση δύο σημείων A(x₁,y₁) και B(x₂,y₂) είναι d = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² - θυμήσου το θεώρημα του Πυθαγόρα!

Χρήσιμο! Αν α = 0, η ευθεία είναι οριζόντια y=βy = β και παράλληλη στον άξονα x'x!

# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Αριθμητικές και Γεωμετρικές Πρόοδοι

Οι πρόοδοι είναι ακολουθίες αριθμών με συγκεκριμένο μοτίβο. Στην αριθμητική προσθέτεις πάντα την ίδια διαφορά ω, στη γεωμετρική πολλαπλασιάζεις με τον ίδιο λόγο λ.

Για την αριθμητική πρόοδο: ο γενικός όρος είναι αν = α₁ + (ν-1)·ω και το άθροισμα Sv = (α₁ + αν)·ν/2.

Για τη γεωμετρική πρόοδο: ο γενικός όρος είναι αν = α₁·λ^(ν-1) και το άθροισμα Sv = α₁·λν−1λ^ν - 1/(λ-1).

Στον μέσο όρο: για αριθμητική α + γ = 2β, για γεωμετρική α · γ = β².

Προσοχή! Στη γεωμετρική πρόοδο ο λόγος λ δεν πρέπει να είναι 1, αλλιώς δεν ισχύει ο τύπος του αθροίσματος!

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

19

Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ

Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρη Δοκιμαστική Εξέταση ✓ Σχέδια Δοκιμίου

Δοκιμαστική Εξέταση
Κουίζ
Κάρτες Μάθησης
Δοκίμιο

Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

είναι από τις καλύτερες εφαρμογές του κινητού ειδικά αν πας σχολείο σου κάνει όλες τις ασκήσεις πού χρειάζεσαι βοήθεια σου κάνει κουίζ για να δεις από τα έχεις μάθει ανεβάζουν άλλοι σημειώσεις και μπορείς να τις βλέπεις και να σε βοηθάνε και μπορείς ανεβάσεις και εσύ ό,τι καλύτερο γαι μαθητές τι λατρεύω την εφαρμογή 🥹😊😊😍😍🥰😍

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS