Εξίσωση Ευθείας - Βασικές Έννοιες

Κάθε ευθεία στο επίπεδο μπορεί να περιγραφεί με την εξίσωση y = λx + β. Το λ είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και μας δείχνει πόσο "στραβή" είναι η ευθεία μας.

Ο συντελεστής διεύθυνσης λ ισούται με εφθ, όπου θ είναι η γωνία που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα x. Αυτή η γωνία μετριέται από τον θετικό άξονα Ox προς την ευθεία, αντίθετα από τη φορά του ρολογιού.

Σημαντικό: Η γωνία θ είναι πάντα μεταξύ 0° και 180° (0 ≤ θ < 180°)

Βασικοί τύποι ευθειών:

• y = λx: περνάει από την αρχή των αξόνων (0,0)
• y = λx + β: παράλληλη με την y = λx
• y = α: οριζόντια γραμμή $λ = 0$
• x = α: κάθετη γραμμή (λ δεν ορίζεται)

Για τη γενική μορφή Ax + By + Γ = 0, ο συντελεστής διεύθυνσης είναι λ = -A/B (όταν B ≠ 0). Απλά λύνεις ως προς y!

Παραλληλία και καθετότητα:

• Δύο ευθείες είναι παράλληλες όταν λ₁ = λ₂
• Δύο ευθείες είναι κάθετες όταν λ₁ × λ₂ = -1