Tu vas découvrir le nombre dérivé, un concept super... Δες περισσότερα
Maths21 προβολές·Ενημερώθηκε Jun 2, 2026·11 σελίδεςNombre Dérivé et Applications Pratiques
1 / 11
1
of 11
Le nombre dérivé - Introduction
Le nombre dérivé est partout autour de toi ! Imagine que tu regardes la courbe d'une fonction sur ton écran - le nombre dérivé te dit exactement à quelle vitesse cette courbe monte ou descend à n'importe quel point.
Pour le calculer, on utilise d'abord le taux d'accroissement. C'est la formule magique : /h. Cette formule compare la fonction entre deux points très proches.
💡 Astuce pratique : Le taux d'accroissement, c'est comme calculer la vitesse moyenne entre deux feux rouges - sauf qu'ici on s'intéresse aux fonctions !
2
of 11
Exercice 1 - Fonction quadratique
Avec la fonction f(x) = x² - 3x + 1, tu vas voir que les calculs deviennent plus simples qu'ils n'y paraissent ! D'abord, on trouve le taux d'accroissement : 2a + h - 3.
Ensuite, pour obtenir le nombre dérivé f'(a), on fait tendre h vers 0. Résultat : f'(a) = 2a - 3. C'est tout !
Pour l'équation de la tangente au point x = 2, on applique la formule y = f'(a) + f(a). Avec nos calculs, ça donne y = x - 3.
💡 Rappel important : La tangente "touche" la courbe en un seul point et a la même pente que la courbe à cet endroit !
3
of 11
Exercice 2 - Interprétation graphique
Quand on te donne une tangente avec son équation y = -2x + 5 au point A(1;3), tu peux en tirer plein d'infos ! Le point A nous dit directement que g(1) = 3.
Le coefficient directeur -2 de la tangente, c'est exactement la valeur de g'(1). Donc g'(1) = -2. Simple comme bonjour !
Puisque g'(1) = -2 < 0, la fonction est décroissante au voisinage du point A. Un nombre dérivé négatif = fonction qui descend !
💡 Truc de mémorisation : Coefficient directeur positif → fonction qui monte, négatif → fonction qui descend !
4
of 11
Exercice 3 - Application physique
Avec un projectile de hauteur h(t) = -5t² + 20t + 1, tu découvres que la vitesse instantanée est la dérivée de la hauteur ! Donc v(t) = -10t + 20.
À t = 1 seconde, la vitesse est v(1) = 10 m/s. Le projectile monte encore à ce moment-là !
Pour trouver la hauteur maximale, on cherche quand v(t) = 0. Ça donne -10t + 20 = 0, donc t = 2 secondes. À ce moment précis, le projectile s'arrête de monter avant de redescendre.
💡 Astuce physique : En physique, la dérivée de la position donne la vitesse. Quand la vitesse = 0, on est à un extremum !
5
of 11
6
of 11
7
of 11
8
of 11
9
of 11
10
of 11
11
of 11
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: test de la première dérivée
1Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Maths
9Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS
Maths21 προβολές·Ενημερώθηκε Jun 2, 2026·11 σελίδεςNombre Dérivé et Applications Pratiques
Tu vas découvrir le nombre dérivé, un concept super utile pour comprendre comment les fonctions changent ! C'est comme mesurer la vitesse d'une voiture à un instant précis ou trouver la pente d'une montagne à un endroit donné.
1
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Le nombre dérivé - Introduction
Le nombre dérivé est partout autour de toi ! Imagine que tu regardes la courbe d'une fonction sur ton écran - le nombre dérivé te dit exactement à quelle vitesse cette courbe monte ou descend à n'importe quel point.
Pour le calculer, on utilise d'abord le taux d'accroissement. C'est la formule magique : /h. Cette formule compare la fonction entre deux points très proches.
💡 Astuce pratique : Le taux d'accroissement, c'est comme calculer la vitesse moyenne entre deux feux rouges - sauf qu'ici on s'intéresse aux fonctions !
2
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Exercice 1 - Fonction quadratique
Avec la fonction f(x) = x² - 3x + 1, tu vas voir que les calculs deviennent plus simples qu'ils n'y paraissent ! D'abord, on trouve le taux d'accroissement : 2a + h - 3.
Ensuite, pour obtenir le nombre dérivé f'(a), on fait tendre h vers 0. Résultat : f'(a) = 2a - 3. C'est tout !
Pour l'équation de la tangente au point x = 2, on applique la formule y = f'(a) + f(a). Avec nos calculs, ça donne y = x - 3.
💡 Rappel important : La tangente "touche" la courbe en un seul point et a la même pente que la courbe à cet endroit !
3
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Exercice 2 - Interprétation graphique
Quand on te donne une tangente avec son équation y = -2x + 5 au point A(1;3), tu peux en tirer plein d'infos ! Le point A nous dit directement que g(1) = 3.
Le coefficient directeur -2 de la tangente, c'est exactement la valeur de g'(1). Donc g'(1) = -2. Simple comme bonjour !
Puisque g'(1) = -2 < 0, la fonction est décroissante au voisinage du point A. Un nombre dérivé négatif = fonction qui descend !
💡 Truc de mémorisation : Coefficient directeur positif → fonction qui monte, négatif → fonction qui descend !
4
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Exercice 3 - Application physique
Avec un projectile de hauteur h(t) = -5t² + 20t + 1, tu découvres que la vitesse instantanée est la dérivée de la hauteur ! Donc v(t) = -10t + 20.
À t = 1 seconde, la vitesse est v(1) = 10 m/s. Le projectile monte encore à ce moment-là !
Pour trouver la hauteur maximale, on cherche quand v(t) = 0. Ça donne -10t + 20 = 0, donc t = 2 secondes. À ce moment précis, le projectile s'arrête de monter avant de redescendre.
💡 Astuce physique : En physique, la dérivée de la position donne la vitesse. Quand la vitesse = 0, on est à un extremum !
5
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
6
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
7
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
8
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
9
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
10
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
11
of 11Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. Είναι δωρεάν!
- Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα
- Βελτίωσε τους βαθμούς σου
- Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές
Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...
Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;
Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.
Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;
Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.
Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;
Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.
Πιο δημοφιλή περιεχόμενα: test de la première dérivée
1Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Maths
9Πιο δημοφιλή περιεχόμενα
9Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.
Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.
Στέφαν Σχρήστης iOS
Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.
Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android
Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.
Άνναχρήστης iOS