Μαθήματα

Knowunity AI

Άνοιξε την Εφαρμογή

Μαθήματα

384

Ενημερώθηκε 22 Φεβ 2026

6 σελίδες

Γεωμετρία Β’ Λυκείου Κεφάλαιο 7: Βασικές Έννοιες και Ασκήσεις

user profile picture

Αννα Τσαπαριδη

@_vmo69

Ας κατανοήσουμε τα γεωμετρικά μεγέθη και το θεώρημα του Θαλή... Δες περισσότερα

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
1 / 6
--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Γεωμετρικά Μεγέθη και Αναλογίες

Τα γεωμετρικά μεγέθη είναι όλα αυτά που μελετάμε στη γεωμετρία: ευθύγραμμα τμήματα, γωνίες, επιφάνειες και όγκοι. Σκέψου τα σαν τα "συστατικά" κάθε γεωμετρικού σχήματος.

Όταν δύο ευθύγραμμα τμήματα α,β είναι ανάλογα προς άλλα δύο γ,δ, σημαίνει ότι α/β = γ/δ. Αυτή την ισότητα τη λέμε αναλογία.

💡 Θυμήσου: Στην αναλογία α/β = γ/δ, τα α,δ είναι άκροι όροι και τα β,γ μέσοι όροι. Η βασική ιδιότητα είναι ότι α·δ = β·γ.

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Ιδιότητες Αναλογιών και Μήκη Τμημάτων

Οι αναλογίες έχουν χρήσιμες ιδιότητες που θα σε σώσουν σε δύσκολες ασκήσεις. Αν α/β = γ/δ, τότε μπορείς να γράψεις και (α+β)/β = (γ+δ)/δ ή α/(α+β) = γ/(γ+δ).

Το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι ο λόγος του προς μια μονάδα μέτρησης που επιλέγουμε. Δύο ίσα τμήματα έχουν πάντα ίσα μήκη, ανεξάρτητα από τη μονάδα.

💡 Προσοχή: Όταν μετράς δύο τμήματα με την ίδια μονάδα, ο λόγος των μήκων τους ισούται με τον λόγο των ίδιων των τμημάτων.

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Διαίρεση Τμήματος και Θεώρημα Θαλή

Ένα σημείο Μ διαιρεί εσωτερικά το τμήμα ΑΒ σε λόγο λ όταν βρίσκεται ανάμεσα στα Α,Β και ΜΑ/ΜΒ = λ. Αν το Μ βρίσκεται εκτός του ΑΒ, τότε το διαιρεί εξωτερικά.

Το θεώρημα του Θαλή λέει ότι όταν τρεις παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, δημιουργούν ανάλογα τμήματα. Δηλαδή αν ε₁//ε₂//ε₃, τότε ΑΒ/ΒΓ = ΔΕ/ΕΖ.

💡 Κλειδί επιτυχίας: Το θεώρημα λειτουργεί και αντίστροφα - αν έχεις ανάλογα τμήματα, τότε οι ευθείες είναι παράλληλες!

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Εφαρμογές στα Τρίγωνα

Στα τρίγωνα, το θεώρημα του Θαλή γίνεται ακόμα πιο χρήσιμο. Όταν μια ευθεία είναι παράλληλη με μια πλευρά τριγώνου, χωρίζει τις άλλες δύο πλευρές σε ανάλογα τμήματα.

Το τρίγωνο που δημιουργείται από παράλληλη προς μια πλευρά έχει πλευρές ανάλογες με το αρχικό τρίγωνο. Αυτό σημαίνει ότι τα δύο τρίγωνα είναι όμοια!

💡 Εξεταστικό tip: Όταν βλέπεις παράλληλες σε τρίγωνο, σκέψου αμέσως αναλογίες και όμοια τρίγωνα.

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Συζυγή Αρμονικά και Μεθοδολογία

Δύο σημεία Γ,Δ λέγονται συζυγή αρμονικά των Α,Β όταν διαιρούν το τμήμα ΑΒ εσωτερικά και εξωτερικά στον ίδιο λόγο. Είναι μια προχωρημένη έννοια που εμφανίζεται σε δύσκολες ασκήσεις.

Για να λύνεις ασκήσεις με το θεώρημα Θαλή, ξεκίνα πάντα από το ζητούμενο. Αν ψάχνεις λόγο ή αναλογία, χρησιμοποίησε τις παραλληλίες για να γράψεις ίσους λόγους.

💡 Στρατηγική: Όταν θες να δείξεις ότι δύο τμήματα είναι ίσα, φτιάξε λόγους με τα ίδια παρονομαστές!

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Στρατηγικές για Δύσκολες Ασκήσεις

Όταν θέλεις να δείξεις παραλληλία, προσπάθησε πρώτα να βρεις την αναλογία που πρέπει να ισχύει. Στη συνέχεια απόδειξε ότι όντως ισχύει - τότε τα τμήματα θα είναι παράλληλα!

Αν δεν υπάρχουν έτοιμες παράλληλες στην άσκηση, φέρε μια παράλληλη από κατάλληλο σημείο. Αυτή η τεχνική ανοίγει τον δρόμο για να εφαρμόσεις το θεώρημα του Θαλή.

💡 Προχωρημένη τεχνική: Όταν κολλήσεις, σκέψου να φέρεις βοηθητική παράλληλη - συχνά είναι η λύση!



Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS

 

Άλλα

384

Ενημερώθηκε 22 Φεβ 2026

6 σελίδες

Γεωμετρία Β’ Λυκείου Κεφάλαιο 7: Βασικές Έννοιες και Ασκήσεις

user profile picture

Αννα Τσαπαριδη

@_vmo69

Ας κατανοήσουμε τα γεωμετρικά μεγέθη και το θεώρημα του Θαλή - έννοιες που θα συναντάς συχνά στις εξετάσεις. Θα δεις πώς οι αναλογίες και οι παράλληλες γραμμές συνδέονται με τρόπο που θα σε εκπλήξει!

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Γεωμετρικά Μεγέθη και Αναλογίες

Τα γεωμετρικά μεγέθη είναι όλα αυτά που μελετάμε στη γεωμετρία: ευθύγραμμα τμήματα, γωνίες, επιφάνειες και όγκοι. Σκέψου τα σαν τα "συστατικά" κάθε γεωμετρικού σχήματος.

Όταν δύο ευθύγραμμα τμήματα α,β είναι ανάλογα προς άλλα δύο γ,δ, σημαίνει ότι α/β = γ/δ. Αυτή την ισότητα τη λέμε αναλογία.

💡 Θυμήσου: Στην αναλογία α/β = γ/δ, τα α,δ είναι άκροι όροι και τα β,γ μέσοι όροι. Η βασική ιδιότητα είναι ότι α·δ = β·γ.

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Ιδιότητες Αναλογιών και Μήκη Τμημάτων

Οι αναλογίες έχουν χρήσιμες ιδιότητες που θα σε σώσουν σε δύσκολες ασκήσεις. Αν α/β = γ/δ, τότε μπορείς να γράψεις και (α+β)/β = (γ+δ)/δ ή α/(α+β) = γ/(γ+δ).

Το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι ο λόγος του προς μια μονάδα μέτρησης που επιλέγουμε. Δύο ίσα τμήματα έχουν πάντα ίσα μήκη, ανεξάρτητα από τη μονάδα.

💡 Προσοχή: Όταν μετράς δύο τμήματα με την ίδια μονάδα, ο λόγος των μήκων τους ισούται με τον λόγο των ίδιων των τμημάτων.

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Διαίρεση Τμήματος και Θεώρημα Θαλή

Ένα σημείο Μ διαιρεί εσωτερικά το τμήμα ΑΒ σε λόγο λ όταν βρίσκεται ανάμεσα στα Α,Β και ΜΑ/ΜΒ = λ. Αν το Μ βρίσκεται εκτός του ΑΒ, τότε το διαιρεί εξωτερικά.

Το θεώρημα του Θαλή λέει ότι όταν τρεις παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, δημιουργούν ανάλογα τμήματα. Δηλαδή αν ε₁//ε₂//ε₃, τότε ΑΒ/ΒΓ = ΔΕ/ΕΖ.

💡 Κλειδί επιτυχίας: Το θεώρημα λειτουργεί και αντίστροφα - αν έχεις ανάλογα τμήματα, τότε οι ευθείες είναι παράλληλες!

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Εφαρμογές στα Τρίγωνα

Στα τρίγωνα, το θεώρημα του Θαλή γίνεται ακόμα πιο χρήσιμο. Όταν μια ευθεία είναι παράλληλη με μια πλευρά τριγώνου, χωρίζει τις άλλες δύο πλευρές σε ανάλογα τμήματα.

Το τρίγωνο που δημιουργείται από παράλληλη προς μια πλευρά έχει πλευρές ανάλογες με το αρχικό τρίγωνο. Αυτό σημαίνει ότι τα δύο τρίγωνα είναι όμοια!

💡 Εξεταστικό tip: Όταν βλέπεις παράλληλες σε τρίγωνο, σκέψου αμέσως αναλογίες και όμοια τρίγωνα.

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Συζυγή Αρμονικά και Μεθοδολογία

Δύο σημεία Γ,Δ λέγονται συζυγή αρμονικά των Α,Β όταν διαιρούν το τμήμα ΑΒ εσωτερικά και εξωτερικά στον ίδιο λόγο. Είναι μια προχωρημένη έννοια που εμφανίζεται σε δύσκολες ασκήσεις.

Για να λύνεις ασκήσεις με το θεώρημα Θαλή, ξεκίνα πάντα από το ζητούμενο. Αν ψάχνεις λόγο ή αναλογία, χρησιμοποίησε τις παραλληλίες για να γράψεις ίσους λόγους.

💡 Στρατηγική: Όταν θες να δείξεις ότι δύο τμήματα είναι ίσα, φτιάξε λόγους με τα ίδια παρονομαστές!

--- OCR Start ---
홍=== 후 XU 붓을 => 웃음 18
Κεφ. 7.
7.1.
Γεωμετρικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που
eξετάζονται από τη Γεωμετρία. Τέτοια είναι τα

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Κάνοντας εγγραφή αποδέχεσαι τους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Απορρήτου

Στρατηγικές για Δύσκολες Ασκήσεις

Όταν θέλεις να δείξεις παραλληλία, προσπάθησε πρώτα να βρεις την αναλογία που πρέπει να ισχύει. Στη συνέχεια απόδειξε ότι όντως ισχύει - τότε τα τμήματα θα είναι παράλληλα!

Αν δεν υπάρχουν έτοιμες παράλληλες στην άσκηση, φέρε μια παράλληλη από κατάλληλο σημείο. Αυτή η τεχνική ανοίγει τον δρόμο για να εφαρμόσεις το θεώρημα του Θαλή.

💡 Προχωρημένη τεχνική: Όταν κολλήσεις, σκέψου να φέρεις βοηθητική παράλληλη - συχνά είναι η λύση!

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

8

Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ

Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρες Προσομοιωτικό Διαγώνισμα ✓ Σχέδια Δοκιμίου

Προσομοιωτικό Διαγώνισμα
Κουίζ
Κάρτες μνήμης
Δοκίμιο

Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS