Φυσική (Θετ.)2,201 προβολές·Ενημερώθηκε Jun 14, 2026·89 σελίδες

Πλήρεις Σημειώσεις για τη Φυσική Γ' Λυκείου - Όλες οι Ενότητες

Στέλιος Μ.@_3xm69

Εδώ θα καταλάβεις τα βασικά των ελαστικών κρούσεων και των...

1 / 89

of 89

# Κρούσεις

Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες
των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε:
- Κεντρικές ή μετωπικές

Ελαστικές Κρούσεις - Τύποι και Ειδικές Περιπτώσεις

Όταν δύο σφαίρες συγκρούονται ελαστικά, οι ταχύτητες μετά την κρούση δίνονται από συγκεκριμένους τύπους. Οι βασικοί τύποι είναι: $U_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \cdot U_1 + \frac{2m_2}{m_1 + m_2} \cdot U_2$ και $U_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2} \cdot U_1 + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \cdot U_2$ .

Αν οι σφαίρες έχουν ίσες μάζες $$m_1 = m_2$$ , τότε απλά ανταλλάσσουν ταχύτητες: $U_1' = U_2$ και $U_2' = U_1$ . Δηλαδή η μία παίρνει την ταχύτητα της άλλης.

Όταν μία σφαίρα χτυπάει μία ακίνητη σφαίρα πολύ μεγαλύτερης μάζας (σαν τοίχος), τότε ανακλάται με την ίδια ταχύτητα αλλά αντίθετη φορά: $U_1' ≈ -U_1$ .

💡 Θυμήσου: Στις ελαστικές κρούσεις διατηρείται η ορμή και η κινητική ενέργεια!

of 89

Γενικές Αρχές Κρούσεων

Σε κάθε κρούση (ελαστική ή μη), υπάρχουν βασικοί νόμοι που ισχύουν πάντα. Οι μεταβολές των ορμών είναι αντίθετες: $Δp_1 = -Δp_2$ , και οι δυνάμεις ακολουθούν τον νόμο δράσης-αντίδρασης: $F_1 = -F_2$ .

Η θερμότητα που παράγεται κατά την κρούση ισούται με το έργο των εσωτερικών δυνάμεων: $Q = |W_T|$ . Αυτό συμβαίνει όταν η κρούση δεν είναι τελείως ελαστική.

Κάτι σημαντικό: στις κρούσεις η δυναμική ενέργεια δεν μεταβάλλεται γιατί η διάρκειά τους είναι αμελητέα. Μόνο η κινητική ενέργεια αλλάζει.

of 89

Μηχανικές Ταλαντώσεις - Βασικές Έννοιες

Η ταλάντωση είναι περιοδική παλινδρομική κίνηση στην ίδια τροχιά. Αν η τροχιά είναι ευθεία, την ονομάζουμε γραμμική ταλάντωση.

Τα βασικά χαρακτηριστικά είναι η περίοδος (T) - ο χρόνος για μία πλήρη ταλάντωση, και η συχνότητα (f) που μετριέται σε Hertz: $f = \frac{N}{t}$ όπου N ο αριθμός ταλαντώσεων σε χρόνο t.

Οι σημαντικές θέσεις είναι η θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) όπου η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, και οι ακραίες θέσεις (Α.Θ.) όπου η ταχύτητα μηδενίζεται και αντιστρέφεται η φορά.

💡 Πρακτική συμβουλή: Οι ακραίες θέσεις είναι πάντα συμμετρικές ως προς τη θέση ισορροπίας!

of 89

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.)

Η Α.Α.Τ. είναι η πιο σημαντική ταλάντωση στη φυσική. Η απομάκρυνση μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με τον χρόνο.

Οι βασικές εξισώσεις (για σώμα που ξεκινάει από τη Θ.Ι. με θετική ταχύτητα) είναι:

Απομάκρυνση: $x = A ημωt$
Ταχύτητα: $υ = υ_{max} συνωt$ όπου $υ_{max} = ωA$
Επιτάχυνση: $α = -α_{max}ημωt$ όπου $α_{max} = ω^2A$

Η γωνιακή συχνότητα είναι $ω = \frac{2π}{T}$ και το πλάτος A είναι η μέγιστη απομάκρυνση.

Στη Θ.Ι. η ταχύτητα είναι μέγιστη και η επιτάχυνση μηδέν. Στις Α.Θ. ισχύει το αντίθετο!

of 89

Χαρακτηριστικά της Α.Α.Τ.

Όταν το σώμα περνά από τη Θ.Ι., η ταχύτητά του είναι μέγιστη ενώ η επιτάχυνση μηδέν. Αντίθετα, στις Α.Θ. η ταχύτητα μηδενίζεται και η επιτάχυνση γίνεται μέγιστη.

Τα χρονικά διαστήματα είναι προβλέψιμα και συμμετρικά. Από τη Θ.Ι. σε μία Α.Θ. χρειάζεται χρόνος $Δt = \frac{T}{4}$ , ενώ από τη μία Α.Θ. στην άλλη $Δt = \frac{T}{2}$ .

Αυτή η συμμετρία κάνει την Α.Α.Τ. τόσο προβλέψιμη και χρήσιμη στους υπολογισμούς.

of 89

Σχέσεις Ταχύτητας-Απόστασης και Επιτάχυνσης

Μπορείς να συσχετίσεις ταχύτητα και απομάκρυνση χωρίς να ξέρεις τον χρόνο: $υ = ±ω\sqrt{A^2 - x^2}$ . Όταν $x = 0$ (Θ.Ι.), η ταχύτητα είναι μέγιστη $υ_{max} = ωA$ .

Παρόμοια, για επιτάχυνση και ταχύτητα: $x = ±ω\sqrt{υ_{max}^2 - υ^2}$ . Αυτές οι σχέσεις προέρχονται από τη βασική ταυτότητα $ημ^2θ + συν^2θ = 1$ .

Το πρόσημο ± δείχνει τη φορά κίνησης. Θετικό όταν το σώμα απομακρύνεται από την αρνητική Α.Θ. και αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση.

💡 Για τις εξετάσεις: Αυτές οι σχέσεις είναι χρυσός για ασκήσεις όπου δίνεται η θέση και ζητείται η ταχύτητα!

of 89

Δύναμη Επαναφοράς στην Α.Α.Τ.

Η δύναμη επαναφοράς είναι το κλειδί της Α.Α.Τ.: $\vec{F} = -Dx$ , όπου $D = mω^2$ η σταθερά επαναφοράς. Αυτή η σχέση λέει ότι η δύναμη είναι ανάλογη της απομάκρυνσης αλλά με αντίθετη φορά.

Στις ακραίες θέσεις $$x = \pmA$$ η δύναμη είναι μέγιστη: $F = ±DA$ . Στη Θ.Ι. $$x = 0$$ η δύναμη είναι μηδέν.

Για να έχουμε Α.Α.Τ., η συνισταμένη δύναμη πρέπει να είναι ανάλογη της απομάκρυνσης και να έχει φορά προς τη Θ.Ι.

Χρονικά, η δύναμη μεταβάλλεται ως: $\vec{F} = -DA ημωt$ .

of 89

Ενέργεια στην Α.Α.Τ.

Η κινητική ενέργεια είναι $K = K_{max}συν^2ωt$ και η δυναμική ενέργεια $U = U_{max}ημ^2ωt$ , όπου $K_{max} = U_{max} = \frac{1}{2}DA^2$ .

Η ολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή: $E_{ολ} = K + U = \frac{1}{2}DA^2$ . Όταν η μία μορφή ενέργειας είναι μέγιστη, η άλλη είναι μηδέν.

Σημαντικό: Η περίοδος των ενεργειών είναι $\frac{T}{2}$ , δηλαδή η μισή της περιόδου ταλάντωσης. Άρα η συχνότητά τους είναι διπλάσια: $f' = 2f$ .

Στη διάρκεια μιας περιόδου, η κινητική και δυναμική ενέργεια γίνονται ίσες 4 φορές.

💡 Κλειδί επιτυχίας: Η διατήρηση ενέργειας δίνει τη σχέση $υ = ±ω\sqrt{A^2 - x^2}$ !

of 89

Α.Α.Τ. με Αρχική Φάση

Όταν το σώμα δεν ξεκινάει από τη Θ.Ι. ή έχει διαφορετική αρχική ταχύτητα, εμφανίζεται αρχική φάση $φ_0$ . Οι εξισώσεις γίνονται:

$x = A ημ(ωt + φ_0)$
$υ = υ_{max} συν(ωt + φ_0)$
$α = -α_{max} ημ(ωt + φ_0)$

Η φάση είναι $φ = ωt + φ_0$ και ο ρυθμός μεταβολής της φάσης είναι $\frac{dφ}{dt} = ω$ .

Οι ενέργειες τώρα μεταβάλλονται ως $K = K_{max}συν^2(ωt + φ_0)$ και $U = U_{max}ημ^2(ωt + φ_0)$ .

Η αρχική φάση εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος.

of 89

Φθίνουσες Ταλαντώσεις

Στην πραγματικότητα, οι ταλαντώσεις μειώνονται σταδιακά λόγω τριβής. Το πλάτος μειώνεται ως $A = A_0 e^{-λt}$ και η ενέργεια ως $E = E_0 e^{-2λt}$ .

Η περίοδος παραμένει σταθερή, αλλά η ενέργεια χάνεται συνεχώς. Ο χρόνος ημίσειας ζωής είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να υποδιπλασιαστεί το πλάτος ή η ενέργεια.

Η εξίσωση κίνησης με αντίσταση είναι: $mx + bυ + Dx = 0$ , όπου $b$ ο συντελεστής απόσβεσης.

Το έργο της αντίστασης είναι πάντα αρνητικό και ίσο με τη μείωση της μηχανικής ενέργειας.

💡 Στις εξετάσεις: Οι φθίνουσες ταλαντώσεις εμφανίζονται συχνά σε θεωρητικές ερωτήσεις!

of 89

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Φυσική

Φυσική

Μηχανική στερεού σώματος

Φυσική Γ λυκείου

Γ' Λυκ.2,49740

Φυσική

Κρούσεις

Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ' Λυκ.1,57329

Φυσική (Θετ.)

Φυσική Γ λυκείου

Κβαντομηχανική όλο το κεφάλαιο

Γ' Λυκ.1,19422

Φυσική (Θετ.)

Τυπολόγιο Φυσική Β Λυκείου Ομάδα Προσανατολισμό

Τυπολογιο για ομάδα Προσανατολισμου Φυσική Β Λυκείου απο ΙΕΠ

Β' Λυκ.1,67645

Φυσική (Θετ.)

Ταλαντωσεις Γ Λυκειου

ταλαντωσεις σημειωσεις

Γ' Λυκ.6129

Φυσική

Ηλεκτρομαγνητισμος

4ο κεφάλαιο Ηλεκτρομαγνητισμος Γ’ λυκείου

Γ' Λυκ.9738

Φυσική

κβαντομηχανική

όλη η θεωρία

Γ' Λυκ.91521

Φυσική

Ηλεκτρομαγνητισμός

Θεωρία

Γ' Λυκ.1,09926

Φυσική

Φυσική Γ’Λυκείου: Ταλαντώσεις

Οι σημειώσεις περιλαμβάνουν: Απλή Αρμονική Ταλάντωση, Ταυτόχρονη Ταλάντωση 2 Σωμάτων, Εξαναγκασμένη Ταλάντωση, Φθίνουσα Ταλάντωση

Γ' Λυκ.86811

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

Ιστορία

Ιστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας

Ορισμοί ιστόριας

Β' Λυκ.8,519300

Ιστορία

Σχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου

Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου

Α' Λυκ.2,84468

Ιστορία

ιστορία α λυκείου κλασσική εποχή

Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.

Α' Λυκ.2,0430

Βιολογία

Βιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2

Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)

Β' Λυκ.3,13578

Βιολογία

Βιολογία β Λυκείου

Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία

Β' Λυκ.7,124229

Ιστορία

Ιστορία Α λυκείου ΣΟΣ

ΣΟΣ για εξετάσεις

Α' Λυκ.2,25842

Φυσική

Φυσική Β γυμνασίου

Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4

Β' Γυμν.9,428665

ΑΟΘ (Οικονομία)

ΑΟΘ Κεφάλαιο 2

σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ

Γ' Λυκ.9,865322

Πληροφορική (Οικ.)

Πληροφορική - Όλη η θεωρία

Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου

Γ' Λυκ.1,58944

Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σχρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχχρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άνναχρήστης iOS

Φυσική (Θετ.)2,201 προβολές·Ενημερώθηκε Jun 14, 2026·89 σελίδες

Πλήρεις Σημειώσεις για τη Φυσική Γ' Λυκείου - Όλες οι Ενότητες

Στέλιος Μ.@_3xm69

Εδώ θα καταλάβεις τα βασικά των ελαστικών κρούσεων και των μηχανικών ταλαντώσεων. Αυτές οι έννοιες είναι κλειδιά για τη φυσική της Γ' λυκείου και θα τις χρησιμοποιείς συνέχεια στις εξετάσεις.

of 89

Ελαστικές Κρούσεις - Τύποι και Ειδικές Περιπτώσεις

💡 Θυμήσου: Στις ελαστικές κρούσεις διατηρείται η ορμή και η κινητική ενέργεια!

of 89

Γενικές Αρχές Κρούσεων

of 89

Μηχανικές Ταλαντώσεις - Βασικές Έννοιες

💡 Πρακτική συμβουλή: Οι ακραίες θέσεις είναι πάντα συμμετρικές ως προς τη θέση ισορροπίας!

of 89

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.)

Η Α.Α.Τ. είναι η πιο σημαντική ταλάντωση στη φυσική. Η απομάκρυνση μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με τον χρόνο.

Οι βασικές εξισώσεις (για σώμα που ξεκινάει από τη Θ.Ι. με θετική ταχύτητα) είναι:

Απομάκρυνση: $x = A ημωt$
Ταχύτητα: $υ = υ_{max} συνωt$ όπου $υ_{max} = ωA$
Επιτάχυνση: $α = -α_{max}ημωt$ όπου $α_{max} = ω^2A$

Η γωνιακή συχνότητα είναι $ω = \frac{2π}{T}$ και το πλάτος A είναι η μέγιστη απομάκρυνση.

Στη Θ.Ι. η ταχύτητα είναι μέγιστη και η επιτάχυνση μηδέν. Στις Α.Θ. ισχύει το αντίθετο!

of 89

Χαρακτηριστικά της Α.Α.Τ.

Αυτή η συμμετρία κάνει την Α.Α.Τ. τόσο προβλέψιμη και χρήσιμη στους υπολογισμούς.

of 89

Σχέσεις Ταχύτητας-Απόστασης και Επιτάχυνσης

💡 Για τις εξετάσεις: Αυτές οι σχέσεις είναι χρυσός για ασκήσεις όπου δίνεται η θέση και ζητείται η ταχύτητα!

of 89

Δύναμη Επαναφοράς στην Α.Α.Τ.

Στις ακραίες θέσεις $$x = \pmA$$ η δύναμη είναι μέγιστη: $F = ±DA$ . Στη Θ.Ι. $$x = 0$$ η δύναμη είναι μηδέν.

Χρονικά, η δύναμη μεταβάλλεται ως: $\vec{F} = -DA ημωt$ .

of 89

Ενέργεια στην Α.Α.Τ.

Η κινητική ενέργεια είναι $K = K_{max}συν^2ωt$ και η δυναμική ενέργεια $U = U_{max}ημ^2ωt$ , όπου $K_{max} = U_{max} = \frac{1}{2}DA^2$ .

Στη διάρκεια μιας περιόδου, η κινητική και δυναμική ενέργεια γίνονται ίσες 4 φορές.

💡 Κλειδί επιτυχίας: Η διατήρηση ενέργειας δίνει τη σχέση $υ = ±ω\sqrt{A^2 - x^2}$ !

of 89

Α.Α.Τ. με Αρχική Φάση

$x = A ημ(ωt + φ_0)$
$υ = υ_{max} συν(ωt + φ_0)$
$α = -α_{max} ημ(ωt + φ_0)$

Η φάση είναι $φ = ωt + φ_0$ και ο ρυθμός μεταβολής της φάσης είναι $\frac{dφ}{dt} = ω$ .

Οι ενέργειες τώρα μεταβάλλονται ως $K = K_{max}συν^2(ωt + φ_0)$ και $U = U_{max}ημ^2(ωt + φ_0)$ .

Η αρχική φάση εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος.

of 89

Φθίνουσες Ταλαντώσεις

Η εξίσωση κίνησης με αντίσταση είναι: $mx + bυ + Dx = 0$ , όπου $b$ ο συντελεστής απόσβεσης.

Το έργο της αντίστασης είναι πάντα αρνητικό και ίσο με τη μείωση της μηχανικής ενέργειας.

💡 Στις εξετάσεις: Οι φθίνουσες ταλαντώσεις εμφανίζονται συχνά σε θεωρητικές ερωτήσεις!

of 89