Knowunity AI

Περισσότερα

Καριέρες

Πρόγραμμα Δημιουργών

Άνοιξε την Εφαρμογή

Μαθήματα

2,006

•

Ενημερώθηκε Apr 20, 2026

•

89 σελίδες

Πλήρεις Σημειώσεις για τη Φυσική Γ' Λυκείου - Όλες οι Ενότητες

Σ

Στέλιος Μ.

@_3xm69

Εδώ θα καταλάβεις τα βασικά των ελαστικών κρούσεων και των... Δες περισσότερα

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
Page 16
Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Page 24
Page 25
Page 26
Page 27
Page 28
Page 29
Page 30
Page 31
Page 32
Page 33
Page 34
Page 35
Page 36
Page 37
Page 38
Page 39
Page 40
Page 41
Page 42
Page 43
Page 44
Page 45
Page 46
Page 47
Page 48
Page 49
Page 50
Page 51
Page 52
Page 53
Page 54
Page 55
Page 56
Page 57
Page 58
Page 59
Page 60
Page 61
Page 62
Page 63
Page 64
Page 65
Page 66
Page 67
Page 68
Page 69
Page 70
Page 71
Page 72
Page 73
Page 74
Page 75
Page 76
Page 77
Page 78
Page 79
Page 80
Page 81
Page 82
Page 83
Page 84
Page 85
Page 86
Page 87
Page 88
Page 89
1 / 89
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Ελαστικές Κρούσεις - Τύποι και Ειδικές Περιπτώσεις

Όταν δύο σφαίρες συγκρούονται ελαστικά, οι ταχύτητες μετά την κρούση δίνονται από συγκεκριμένους τύπους. Οι βασικοί τύποι είναι: U1′=m1−m2m1+m2⋅U1+2m2m1+m2⋅U2U_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \cdot U_1 + \frac{2m_2}{m_1 + m_2} \cdot U_2 και U2′=2m1m1+m2⋅U1+m2−m1m1+m2⋅U2U_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2} \cdot U_1 + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \cdot U_2.

Αν οι σφαίρες έχουν ίσες μάζες $m_1 = m_2$, τότε απλά ανταλλάσσουν ταχύτητες: U1′=U2U_1' = U_2 και U2′=U1U_2' = U_1. Δηλαδή η μία παίρνει την ταχύτητα της άλλης.

Όταν μία σφαίρα χτυπάει μία ακίνητη σφαίρα πολύ μεγαλύτερης μάζας (σαν τοίχος), τότε ανακλάται με την ίδια ταχύτητα αλλά αντίθετη φορά: U1′≈−U1U_1' ≈ -U_1.

💡 Θυμήσου: Στις ελαστικές κρούσεις διατηρείται η ορμή και η κινητική ενέργεια!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Γενικές Αρχές Κρούσεων

Σε κάθε κρούση (ελαστική ή μη), υπάρχουν βασικοί νόμοι που ισχύουν πάντα. Οι μεταβολές των ορμών είναι αντίθετες: Δp1=−Δp2Δp_1 = -Δp_2, και οι δυνάμεις ακολουθούν τον νόμο δράσης-αντίδρασης: F1=−F2F_1 = -F_2.

Η θερμότητα που παράγεται κατά την κρούση ισούται με το έργο των εσωτερικών δυνάμεων: Q=∣WT∣Q = |W_T|. Αυτό συμβαίνει όταν η κρούση δεν είναι τελείως ελαστική.

Κάτι σημαντικό: στις κρούσεις η δυναμική ενέργεια δεν μεταβάλλεται γιατί η διάρκειά τους είναι αμελητέα. Μόνο η κινητική ενέργεια αλλάζει.

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Μηχανικές Ταλαντώσεις - Βασικές Έννοιες

Η ταλάντωση είναι περιοδική παλινδρομική κίνηση στην ίδια τροχιά. Αν η τροχιά είναι ευθεία, την ονομάζουμε γραμμική ταλάντωση.

Τα βασικά χαρακτηριστικά είναι η περίοδος (T) - ο χρόνος για μία πλήρη ταλάντωση, και η συχνότητα (f) που μετριέται σε Hertz: f=Ntf = \frac{N}{t} όπου N ο αριθμός ταλαντώσεων σε χρόνο t.

Οι σημαντικές θέσεις είναι η θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) όπου η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, και οι ακραίες θέσεις (Α.Θ.) όπου η ταχύτητα μηδενίζεται και αντιστρέφεται η φορά.

💡 Πρακτική συμβουλή: Οι ακραίες θέσεις είναι πάντα συμμετρικές ως προς τη θέση ισορροπίας!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.)

Η Α.Α.Τ. είναι η πιο σημαντική ταλάντωση στη φυσική. Η απομάκρυνση μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με τον χρόνο.

Οι βασικές εξισώσεις (για σώμα που ξεκινάει από τη Θ.Ι. με θετική ταχύτητα) είναι:

  • Απομάκρυνση: x=Aημωtx = A ημωt
  • Ταχύτητα: υ=υmaxσυνωtυ = υ_{max} συνωt όπου υmax=ωAυ_{max} = ωA
  • Επιτάχυνση: α=−αmaxημωtα = -α_{max}ημωt όπου αmax=ω2Aα_{max} = ω^2A

Η γωνιακή συχνότητα είναι ω=2πTω = \frac{2π}{T} και το πλάτος A είναι η μέγιστη απομάκρυνση.

Στη Θ.Ι. η ταχύτητα είναι μέγιστη και η επιτάχυνση μηδέν. Στις Α.Θ. ισχύει το αντίθετο!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Χαρακτηριστικά της Α.Α.Τ.

Όταν το σώμα περνά από τη Θ.Ι., η ταχύτητά του είναι μέγιστη ενώ η επιτάχυνση μηδέν. Αντίθετα, στις Α.Θ. η ταχύτητα μηδενίζεται και η επιτάχυνση γίνεται μέγιστη.

Τα χρονικά διαστήματα είναι προβλέψιμα και συμμετρικά. Από τη Θ.Ι. σε μία Α.Θ. χρειάζεται χρόνος Δt=T4Δt = \frac{T}{4}, ενώ από τη μία Α.Θ. στην άλλη Δt=T2Δt = \frac{T}{2}.

Αυτή η συμμετρία κάνει την Α.Α.Τ. τόσο προβλέψιμη και χρήσιμη στους υπολογισμούς.

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Σχέσεις Ταχύτητας-Απόστασης και Επιτάχυνσης

Μπορείς να συσχετίσεις ταχύτητα και απομάκρυνση χωρίς να ξέρεις τον χρόνο: υ=±ωA2−x2υ = ±ω\sqrt{A^2 - x^2}. Όταν x=0x = 0 (Θ.Ι.), η ταχύτητα είναι μέγιστη υmax=ωAυ_{max} = ωA.

Παρόμοια, για επιτάχυνση και ταχύτητα: x=±ωυmax2−υ2x = ±ω\sqrt{υ_{max}^2 - υ^2}. Αυτές οι σχέσεις προέρχονται από τη βασική ταυτότητα ημ2θ+συν2θ=1ημ^2θ + συν^2θ = 1.

Το πρόσημο ± δείχνει τη φορά κίνησης. Θετικό όταν το σώμα απομακρύνεται από την αρνητική Α.Θ. και αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση.

💡 Για τις εξετάσεις: Αυτές οι σχέσεις είναι χρυσός για ασκήσεις όπου δίνεται η θέση και ζητείται η ταχύτητα!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Δύναμη Επαναφοράς στην Α.Α.Τ.

Η δύναμη επαναφοράς είναι το κλειδί της Α.Α.Τ.: F⃗=−Dx\vec{F} = -Dx, όπου D=mω2D = mω^2 η σταθερά επαναφοράς. Αυτή η σχέση λέει ότι η δύναμη είναι ανάλογη της απομάκρυνσης αλλά με αντίθετη φορά.

Στις ακραίες θέσεις $x = ±A$ η δύναμη είναι μέγιστη: F=±DAF = ±DA. Στη Θ.Ι. $x = 0$ η δύναμη είναι μηδέν.

Για να έχουμε Α.Α.Τ., η συνισταμένη δύναμη πρέπει να είναι ανάλογη της απομάκρυνσης και να έχει φορά προς τη Θ.Ι.

Χρονικά, η δύναμη μεταβάλλεται ως: F⃗=−DAημωt\vec{F} = -DA ημωt.

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Ενέργεια στην Α.Α.Τ.

Η κινητική ενέργεια είναι K=Kmaxσυν2ωtK = K_{max}συν^2ωt και η δυναμική ενέργεια U=Umaxημ2ωtU = U_{max}ημ^2ωt, όπου Kmax=Umax=12DA2K_{max} = U_{max} = \frac{1}{2}DA^2.

Η ολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή: Eολ=K+U=12DA2E_{ολ} = K + U = \frac{1}{2}DA^2. Όταν η μία μορφή ενέργειας είναι μέγιστη, η άλλη είναι μηδέν.

Σημαντικό: Η περίοδος των ενεργειών είναι T2\frac{T}{2}, δηλαδή η μισή της περιόδου ταλάντωσης. Άρα η συχνότητά τους είναι διπλάσια: f′=2ff' = 2f.

Στη διάρκεια μιας περιόδου, η κινητική και δυναμική ενέργεια γίνονται ίσες 4 φορές.

💡 Κλειδί επιτυχίας: Η διατήρηση ενέργειας δίνει τη σχέση υ=±ωA2−x2υ = ±ω\sqrt{A^2 - x^2}!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Α.Α.Τ. με Αρχική Φάση

Όταν το σώμα δεν ξεκινάει από τη Θ.Ι. ή έχει διαφορετική αρχική ταχύτητα, εμφανίζεται αρχική φάση φ0φ_0. Οι εξισώσεις γίνονται:

  • x=Aημ(ωt+φ0)x = A ημ(ωt + φ_0)
  • υ=υmaxσυν(ωt+φ0)υ = υ_{max} συν(ωt + φ_0)
  • α=−αmaxημ(ωt+φ0)α = -α_{max} ημ(ωt + φ_0)

Η φάση είναι φ=ωt+φ0φ = ωt + φ_0 και ο ρυθμός μεταβολής της φάσης είναι dφdt=ω\frac{dφ}{dt} = ω.

Οι ενέργειες τώρα μεταβάλλονται ως K=Kmaxσυν2(ωt+φ0)K = K_{max}συν^2(ωt + φ_0) και U=Umaxημ2(ωt+φ0)U = U_{max}ημ^2(ωt + φ_0).

Η αρχική φάση εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος.

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Φθίνουσες Ταλαντώσεις

Στην πραγματικότητα, οι ταλαντώσεις μειώνονται σταδιακά λόγω τριβής. Το πλάτος μειώνεται ως A=A0e−λtA = A_0 e^{-λt} και η ενέργεια ως E=E0e−2λtE = E_0 e^{-2λt}.

Η περίοδος παραμένει σταθερή, αλλά η ενέργεια χάνεται συνεχώς. Ο χρόνος ημίσειας ζωής είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να υποδιπλασιαστεί το πλάτος ή η ενέργεια.

Η εξίσωση κίνησης με αντίσταση είναι: mx+bυ+Dx=0mx + bυ + Dx = 0, όπου bb ο συντελεστής απόσβεσης.

Το έργο της αντίστασης είναι πάντα αρνητικό και ίσο με τη μείωση της μηχανικής ενέργειας.

💡 Στις εξετάσεις: Οι φθίνουσες ταλαντώσεις εμφανίζονται συχνά σε θεωρητικές ερωτήσεις!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές
# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές


Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Φυσική

Ηλεκτρομαγνητισμος

4ο κεφάλαιο Ηλεκτρομαγνητισμος Γ’ λυκείου

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Ηλεκτρομαγνητισμός

Θεωρία

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Φυσική Γ λυκείου

Κβαντομηχανική όλο το κεφάλαιο

Φυσική (Θετ.)Φυσική (Θετ.)
Γ' Λυκ.

Μηχανική στερεού σώματος

Φυσική Γ λυκείου

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Κρούσεις

Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Ταλαντωσεις Γ Λυκειου

ταλαντωσεις σημειωσεις

Φυσική (Θετ.)Φυσική (Θετ.)
Γ' Λυκ.

Κύματα Γ’Λυκείου

Θεωρία μηχανικών κυμάτων (εντός εξεταστέας ύλης πανελληνίων). Περιέχει οροσμούς και αποδείξεις

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Κρούσεις Γ λυκείου Φυσική σημειώσεις,σχήματα και παραδείγματα

Σημειώσεις,σχήματα και παραδείγματα κρούσεων!

Φυσική (Θετ.)Φυσική (Θετ.)
Γ' Λυκ.

ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ’ΛΥΚΕΙΟΥ

Η θεωρία των κρούσεων και αποδείξεις

Φυσική (Θετ.)Φυσική (Θετ.)
Γ' Λυκ.

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

ΑΟΘ Κεφάλαιο 2

σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ

ΑΟΘ (Οικονομία)ΑΟΘ (Οικονομία)
Γ' Λυκ.

Βιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2

Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)

ΒιολογίαΒιολογία
Β' Λυκ.

Ξενοφων ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ

Ξενοφων

Αρχαία ΕλληνικάΑρχαία Ελληνικά
Α' Λυκ.

Βιολογία Ά Λυκείου νευρικό σύστημα

Βιολογία Ά λυκείου νευρικό σύστημα

ΒιολογίαΒιολογία
Α' Λυκ.

Κλασική εποχή

Ιστορία Α λυκείου

ΙστορίαΙστορία
Α' Λυκ.

Συντακτικό αρχαίων

Όλο το συντάκτηκο της αρχαία Ελληνικής με πλήρη ανάλυση.

Αρχαία ΕλληνικάΑρχαία Ελληνικά
Α' Λυκ.

Πληροφορική - Όλη η θεωρία

Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου

Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική (Οικ.)
Γ' Λυκ.

Α’,Β’,Γ’ κλίση ουσιαστικών

Κλίση ουσιαστικών και παρατηρήσεις

Αρχαία ΕλληνικάΑρχαία Ελληνικά
Α' Λυκ.

ΑΟΘ Κεφάλαιο 5

ολόκληρο το κεφαλαιο 5 σε σημειωσεις

ΑΟΘ (Οικονομία)ΑΟΘ (Οικονομία)
Γ' Λυκ.

Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS

 

Φυσική (Θετ.)

•

2,006

•

Ενημερώθηκε Apr 20, 2026

•

89 σελίδες

Πλήρεις Σημειώσεις για τη Φυσική Γ' Λυκείου - Όλες οι Ενότητες

Σ

Στέλιος Μ.

@_3xm69

Εδώ θα καταλάβεις τα βασικά των ελαστικών κρούσεων και των μηχανικών ταλαντώσεων. Αυτές οι έννοιες είναι κλειδιά για τη φυσική της Γ' λυκείου και θα τις χρησιμοποιείς συνέχεια στις εξετάσεις.

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Ελαστικές Κρούσεις - Τύποι και Ειδικές Περιπτώσεις

Όταν δύο σφαίρες συγκρούονται ελαστικά, οι ταχύτητες μετά την κρούση δίνονται από συγκεκριμένους τύπους. Οι βασικοί τύποι είναι: U1′=m1−m2m1+m2⋅U1+2m2m1+m2⋅U2U_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \cdot U_1 + \frac{2m_2}{m_1 + m_2} \cdot U_2 και U2′=2m1m1+m2⋅U1+m2−m1m1+m2⋅U2U_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2} \cdot U_1 + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \cdot U_2.

Αν οι σφαίρες έχουν ίσες μάζες $m_1 = m_2$, τότε απλά ανταλλάσσουν ταχύτητες: U1′=U2U_1' = U_2 και U2′=U1U_2' = U_1. Δηλαδή η μία παίρνει την ταχύτητα της άλλης.

Όταν μία σφαίρα χτυπάει μία ακίνητη σφαίρα πολύ μεγαλύτερης μάζας (σαν τοίχος), τότε ανακλάται με την ίδια ταχύτητα αλλά αντίθετη φορά: U1′≈−U1U_1' ≈ -U_1.

💡 Θυμήσου: Στις ελαστικές κρούσεις διατηρείται η ορμή και η κινητική ενέργεια!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Γενικές Αρχές Κρούσεων

Σε κάθε κρούση (ελαστική ή μη), υπάρχουν βασικοί νόμοι που ισχύουν πάντα. Οι μεταβολές των ορμών είναι αντίθετες: Δp1=−Δp2Δp_1 = -Δp_2, και οι δυνάμεις ακολουθούν τον νόμο δράσης-αντίδρασης: F1=−F2F_1 = -F_2.

Η θερμότητα που παράγεται κατά την κρούση ισούται με το έργο των εσωτερικών δυνάμεων: Q=∣WT∣Q = |W_T|. Αυτό συμβαίνει όταν η κρούση δεν είναι τελείως ελαστική.

Κάτι σημαντικό: στις κρούσεις η δυναμική ενέργεια δεν μεταβάλλεται γιατί η διάρκειά τους είναι αμελητέα. Μόνο η κινητική ενέργεια αλλάζει.

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Μηχανικές Ταλαντώσεις - Βασικές Έννοιες

Η ταλάντωση είναι περιοδική παλινδρομική κίνηση στην ίδια τροχιά. Αν η τροχιά είναι ευθεία, την ονομάζουμε γραμμική ταλάντωση.

Τα βασικά χαρακτηριστικά είναι η περίοδος (T) - ο χρόνος για μία πλήρη ταλάντωση, και η συχνότητα (f) που μετριέται σε Hertz: f=Ntf = \frac{N}{t} όπου N ο αριθμός ταλαντώσεων σε χρόνο t.

Οι σημαντικές θέσεις είναι η θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) όπου η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, και οι ακραίες θέσεις (Α.Θ.) όπου η ταχύτητα μηδενίζεται και αντιστρέφεται η φορά.

💡 Πρακτική συμβουλή: Οι ακραίες θέσεις είναι πάντα συμμετρικές ως προς τη θέση ισορροπίας!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.)

Η Α.Α.Τ. είναι η πιο σημαντική ταλάντωση στη φυσική. Η απομάκρυνση μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με τον χρόνο.

Οι βασικές εξισώσεις (για σώμα που ξεκινάει από τη Θ.Ι. με θετική ταχύτητα) είναι:

  • Απομάκρυνση: x=Aημωtx = A ημωt
  • Ταχύτητα: υ=υmaxσυνωtυ = υ_{max} συνωt όπου υmax=ωAυ_{max} = ωA
  • Επιτάχυνση: α=−αmaxημωtα = -α_{max}ημωt όπου αmax=ω2Aα_{max} = ω^2A

Η γωνιακή συχνότητα είναι ω=2πTω = \frac{2π}{T} και το πλάτος A είναι η μέγιστη απομάκρυνση.

Στη Θ.Ι. η ταχύτητα είναι μέγιστη και η επιτάχυνση μηδέν. Στις Α.Θ. ισχύει το αντίθετο!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Χαρακτηριστικά της Α.Α.Τ.

Όταν το σώμα περνά από τη Θ.Ι., η ταχύτητά του είναι μέγιστη ενώ η επιτάχυνση μηδέν. Αντίθετα, στις Α.Θ. η ταχύτητα μηδενίζεται και η επιτάχυνση γίνεται μέγιστη.

Τα χρονικά διαστήματα είναι προβλέψιμα και συμμετρικά. Από τη Θ.Ι. σε μία Α.Θ. χρειάζεται χρόνος Δt=T4Δt = \frac{T}{4}, ενώ από τη μία Α.Θ. στην άλλη Δt=T2Δt = \frac{T}{2}.

Αυτή η συμμετρία κάνει την Α.Α.Τ. τόσο προβλέψιμη και χρήσιμη στους υπολογισμούς.

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Σχέσεις Ταχύτητας-Απόστασης και Επιτάχυνσης

Μπορείς να συσχετίσεις ταχύτητα και απομάκρυνση χωρίς να ξέρεις τον χρόνο: υ=±ωA2−x2υ = ±ω\sqrt{A^2 - x^2}. Όταν x=0x = 0 (Θ.Ι.), η ταχύτητα είναι μέγιστη υmax=ωAυ_{max} = ωA.

Παρόμοια, για επιτάχυνση και ταχύτητα: x=±ωυmax2−υ2x = ±ω\sqrt{υ_{max}^2 - υ^2}. Αυτές οι σχέσεις προέρχονται από τη βασική ταυτότητα ημ2θ+συν2θ=1ημ^2θ + συν^2θ = 1.

Το πρόσημο ± δείχνει τη φορά κίνησης. Θετικό όταν το σώμα απομακρύνεται από την αρνητική Α.Θ. και αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση.

💡 Για τις εξετάσεις: Αυτές οι σχέσεις είναι χρυσός για ασκήσεις όπου δίνεται η θέση και ζητείται η ταχύτητα!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Δύναμη Επαναφοράς στην Α.Α.Τ.

Η δύναμη επαναφοράς είναι το κλειδί της Α.Α.Τ.: F⃗=−Dx\vec{F} = -Dx, όπου D=mω2D = mω^2 η σταθερά επαναφοράς. Αυτή η σχέση λέει ότι η δύναμη είναι ανάλογη της απομάκρυνσης αλλά με αντίθετη φορά.

Στις ακραίες θέσεις $x = ±A$ η δύναμη είναι μέγιστη: F=±DAF = ±DA. Στη Θ.Ι. $x = 0$ η δύναμη είναι μηδέν.

Για να έχουμε Α.Α.Τ., η συνισταμένη δύναμη πρέπει να είναι ανάλογη της απομάκρυνσης και να έχει φορά προς τη Θ.Ι.

Χρονικά, η δύναμη μεταβάλλεται ως: F⃗=−DAημωt\vec{F} = -DA ημωt.

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Ενέργεια στην Α.Α.Τ.

Η κινητική ενέργεια είναι K=Kmaxσυν2ωtK = K_{max}συν^2ωt και η δυναμική ενέργεια U=Umaxημ2ωtU = U_{max}ημ^2ωt, όπου Kmax=Umax=12DA2K_{max} = U_{max} = \frac{1}{2}DA^2.

Η ολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή: Eολ=K+U=12DA2E_{ολ} = K + U = \frac{1}{2}DA^2. Όταν η μία μορφή ενέργειας είναι μέγιστη, η άλλη είναι μηδέν.

Σημαντικό: Η περίοδος των ενεργειών είναι T2\frac{T}{2}, δηλαδή η μισή της περιόδου ταλάντωσης. Άρα η συχνότητά τους είναι διπλάσια: f′=2ff' = 2f.

Στη διάρκεια μιας περιόδου, η κινητική και δυναμική ενέργεια γίνονται ίσες 4 φορές.

💡 Κλειδί επιτυχίας: Η διατήρηση ενέργειας δίνει τη σχέση υ=±ωA2−x2υ = ±ω\sqrt{A^2 - x^2}!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Α.Α.Τ. με Αρχική Φάση

Όταν το σώμα δεν ξεκινάει από τη Θ.Ι. ή έχει διαφορετική αρχική ταχύτητα, εμφανίζεται αρχική φάση φ0φ_0. Οι εξισώσεις γίνονται:

  • x=Aημ(ωt+φ0)x = A ημ(ωt + φ_0)
  • υ=υmaxσυν(ωt+φ0)υ = υ_{max} συν(ωt + φ_0)
  • α=−αmaxημ(ωt+φ0)α = -α_{max} ημ(ωt + φ_0)

Η φάση είναι φ=ωt+φ0φ = ωt + φ_0 και ο ρυθμός μεταβολής της φάσης είναι dφdt=ω\frac{dφ}{dt} = ω.

Οι ενέργειες τώρα μεταβάλλονται ως K=Kmaxσυν2(ωt+φ0)K = K_{max}συν^2(ωt + φ_0) και U=Umaxημ2(ωt+φ0)U = U_{max}ημ^2(ωt + φ_0).

Η αρχική φάση εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος.

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Φθίνουσες Ταλαντώσεις

Στην πραγματικότητα, οι ταλαντώσεις μειώνονται σταδιακά λόγω τριβής. Το πλάτος μειώνεται ως A=A0e−λtA = A_0 e^{-λt} και η ενέργεια ως E=E0e−2λtE = E_0 e^{-2λt}.

Η περίοδος παραμένει σταθερή, αλλά η ενέργεια χάνεται συνεχώς. Ο χρόνος ημίσειας ζωής είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να υποδιπλασιαστεί το πλάτος ή η ενέργεια.

Η εξίσωση κίνησης με αντίσταση είναι: mx+bυ+Dx=0mx + bυ + Dx = 0, όπου bb ο συντελεστής απόσβεσης.

Το έργο της αντίστασης είναι πάντα αρνητικό και ίσο με τη μείωση της μηχανικής ενέργειας.

💡 Στις εξετάσεις: Οι φθίνουσες ταλαντώσεις εμφανίζονται συχνά σε θεωρητικές ερωτήσεις!

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

# Κρούσεις Οι κρούσεις, ανάλογα με την διεύθυνση που έχουν οι ταχύτητες των συγκρουομένων σωμάτων, διακρίνονται σε: - Κεντρικές ή μετωπικές

Κάνε εγγραφή για να δεις το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΕίναι δωρεάν!

Πρόσβαση σε όλα τα έγγραφα

Βελτίωσε τους βαθμούς σου

Γίνε μέλος με εκατομμύρια μαθητές

Νομίζαμε ότι δε θα ρωτούσες ποτέ...

Τι είναι ο AI σύντροφος του Knowunity;

Ο AI σύντροφός μας είναι ειδικά σχεδιασμένος για τις ανάγκες των μαθητών. Βασισμένοι στα εκατομμύρια κομμάτια Περιεχομένων που έχουμε στην πλατφόρμα, μπορούμε να παρέχουμε πραγματικά ουσιαστικές και σχετικές απαντήσεις στους μαθητές. Αλλά δεν αφορά μόνο τις απαντήσεις, ο σύντροφος είναι ακόμη περισσότερο για την καθοδήγηση των μαθητών στις καθημερινές τους μαθησιακές προκλήσεις, με εξατομικευμένα προγράμματα μελέτης, κουίζ ή Περιεχόμενα στη Συνομιλία και 100% εξατομίκευση βασισμένη στις δεξιότητες και την ανάπτυξη των μαθητών.

Πού μπορώ να κατεβάσω την εφαρμογή Knowunity;

Μπορείτε να κατεβάσετε την εφαρμογή από το Google Play Store και το Apple App Store.

Πώς μπορώ να λάβω την πληρωμή μου; Πόσα μπορώ να κερδίσω;

Ναι, έχετε δωρεάν πρόσβαση στο περιεχόμενο της εφαρμογής και στον AI companion μας. Για να ξεκλειδώσετε ορισμένες λειτουργίες της εφαρμογής, μπορείτε να αγοράσετε το Knowunity Pro.

56

Έξυπνα Εργαλεία ΝΕΟ

Μετέτρεψε αυτές τις σημειώσεις σε: ✓ 50+ Ερωτήσεις Εξάσκησης ✓ Διαδραστικές Κάρτες Μνήμης ✓ Πλήρες Προσομοιωτικό Διαγώνισμα ✓ Σχέδια Δοκιμίου

Προσομοιωτικό Διαγώνισμα
Κουίζ
Κάρτες μνήμης
Δοκίμιο

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα στο Φυσική

Ηλεκτρομαγνητισμος

4ο κεφάλαιο Ηλεκτρομαγνητισμος Γ’ λυκείου

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Ηλεκτρομαγνητισμός

Θεωρία

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Φυσική Γ λυκείου

Κβαντομηχανική όλο το κεφάλαιο

Φυσική (Θετ.)Φυσική (Θετ.)
Γ' Λυκ.

Μηχανική στερεού σώματος

Φυσική Γ λυκείου

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Κρούσεις

Φυσική Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Ταλαντωσεις Γ Λυκειου

ταλαντωσεις σημειωσεις

Φυσική (Θετ.)Φυσική (Θετ.)
Γ' Λυκ.

Κύματα Γ’Λυκείου

Θεωρία μηχανικών κυμάτων (εντός εξεταστέας ύλης πανελληνίων). Περιέχει οροσμούς και αποδείξεις

ΦυσικήΦυσική
Γ' Λυκ.

Κρούσεις Γ λυκείου Φυσική σημειώσεις,σχήματα και παραδείγματα

Σημειώσεις,σχήματα και παραδείγματα κρούσεων!

Φυσική (Θετ.)Φυσική (Θετ.)
Γ' Λυκ.

ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ’ΛΥΚΕΙΟΥ

Η θεωρία των κρούσεων και αποδείξεις

Φυσική (Θετ.)Φυσική (Θετ.)
Γ' Λυκ.

Πιο δημοφιλή περιεχόμενα

ΑΟΘ Κεφάλαιο 2

σημειωσεις κεφαλαιου 2 ΑΟΘ

ΑΟΘ (Οικονομία)ΑΟΘ (Οικονομία)
Γ' Λυκ.

Βιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2

Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)

ΒιολογίαΒιολογία
Β' Λυκ.

Ξενοφων ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ

Ξενοφων

Αρχαία ΕλληνικάΑρχαία Ελληνικά
Α' Λυκ.

Βιολογία Ά Λυκείου νευρικό σύστημα

Βιολογία Ά λυκείου νευρικό σύστημα

ΒιολογίαΒιολογία
Α' Λυκ.

Κλασική εποχή

Ιστορία Α λυκείου

ΙστορίαΙστορία
Α' Λυκ.

Συντακτικό αρχαίων

Όλο το συντάκτηκο της αρχαία Ελληνικής με πλήρη ανάλυση.

Αρχαία ΕλληνικάΑρχαία Ελληνικά
Α' Λυκ.

Πληροφορική - Όλη η θεωρία

Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου

Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική (Οικ.)
Γ' Λυκ.

Α’,Β’,Γ’ κλίση ουσιαστικών

Κλίση ουσιαστικών και παρατηρήσεις

Αρχαία ΕλληνικάΑρχαία Ελληνικά
Α' Λυκ.

ΑΟΘ Κεφάλαιο 5

ολόκληρο το κεφαλαιο 5 σε σημειωσεις

ΑΟΘ (Οικονομία)ΑΟΘ (Οικονομία)
Γ' Λυκ.

Δε μπορείς να βρεις αυτό που ψάχνεις; Εξερεύνησε άλλα μαθήματα.

Κριτικές από τους χρήστες μας. Έχουν όλα τα καλά — και το ίδιο θα είχες κι εσύ.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι πολύ εύκολη στη χρήση και καλά σχεδιασμένη. Έχω βρει ό,τι έψαχνα μέχρι τώρα και έχω μάθει πολλά από τις παρουσιάσεις! Σίγουρα θα χρησιμοποιήσω την εφαρμογή για μια εργασία του μαθήματος! Και φυσικά βοηθάει πολύ και ως έμπνευση.

Στέφαν Σ

χρήστης iOS

Αυτή η εφαρμογή είναι πραγματικά τέλεια. Υπάρχουν τόσες πολλές σημειώσεις μελέτης και βοήθεια [...]. Το μάθημα που με δυσκολεύει είναι τα Γαλλικά, για παράδειγμα, και η εφαρμογή έχει τόσες επιλογές για βοήθεια. Χάρη σε αυτή την εφαρμογή, έχω βελτιώσει τα Γαλλικά μου. Θα την πρότεινα σε οποιονδήποτε.

Σαμάνθα Κλιχ

χρήστης Android

Ουάου, είμαι πραγματικά εντυπωσιασμένος. Δοκίμασα την εφαρμογή επειδή την είδα διαφημισμένη πολλές φορές και έμεινα άφωνος. Αυτή η εφαρμογή είναι Η ΒΟΗΘΕΙΑ που χρειάζεσαι για το σχολείο και πάνω απ' όλα, προσφέρει τόσα πράγματα, όπως ασκήσεις και φύλλα γεγονότων, που ήταν ΠΟΛΥ χρήσιμα για μένα προσωπικά.

Άννα

χρήστης iOS

Το Knowunity είναι ότι πρέπει Για μαθητές οι οποίοι όντως έχουν την θέληση για μάθηση καθώς δεν είναι σαν τις άλλες εφαρμογές που σου δίνουν απευθείας την λύση όμως σου εξηγούν λεπτομερώς και την σημασία – νόημα αυτού του οποίου ψάχνεις ! Καταπληκτική εφεύρεση ! Ένας από τους λόγους για τον οποίο χαίρομαι που Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται .

Φασαια

χρήστης iOS

τέλειοοο

Λίζα Μ

χρήστης Android

Αυτή η εφαρμογή με έχει κάνει τα θέλω να διαβάζω με βοηθάει πάρα πολύ

Καμαρινός Γ

χρήστης iOS

Η εφαρμογή είναι τέλεια! Το μόνο που χρειάζεται να κάνω είναι να εισάγω το θέμα στη γραμμή αναζήτησης και παίρνω την απάντηση πολύ γρήγορα. Δεν χρειάζεται να παρακολουθήσω 10 βίντεο στο YouTube για να καταλάβω κάτι, άρα εξοικονομώ χρόνο. Τη συνιστώ ανεπιφύλακτα!

Sudenaz Ocak

χρήστης Android

Στο σχολείο ήμουν πολύ κακός στα μαθηματικά, αλλά χάρη στην εφαρμογή τα πάω καλύτερα τώρα. Είμαι τόσο ευγνώμων που δημιούργησες την εφαρμογή.

Greenlight Bonnie

χρήστης Android

Το καλύτερο που υπάρχει αυτό έχω να πω εγώ

Τζούλια Σ

χρήστης Android

με βοηθάει πάρα πολύ στα μαθήματα πρέπει να το κατεβάσετε είναι ότι καλύτερο

Αγγο

χρήστης iOS

ΤΑ ΚΟΥΙΖ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΜΝΗΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΛΑΤΡΕΥΩ ΤΟ Knowunity ΤΝ. ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΟΛΕΚΤΙΚΑ ΣΑΝ ΤΟ CHATGPT ΑΛΛΑ ΠΙΟ ΕΞΥΠΝΟ!! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕ ΚΑΙ ΜΕ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΜΑΣΚΑΡΑ ΜΟΥ!! ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ! ΞΕΚΑΘΑΡΑ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Μαριλου

χρήστης Android

Η εφαρμογή αυτή είναι τέλεια Αν έχεις κάποια κενά ή κάποιος καθηγητής/καθηγητριά σου (ιδιαίτερα αν πας σε δημόσιο ) δεν κάνει καλό μάθημα ή δεν μπορείς να καταλάβεις το so σε βοηθάει με ερωτήσεις και μπορείς να βρεις πολλές σημειώσεις σε μαθήματα από άλλους μαθητές. Εγώ που δυσκολεύομαι με κάποια μαθήματα αυτή η εφαρμογή με έχει βοηθήσει να τα κατανοήσω όσο καλύτερα μπορώ

Thenia

χρήστης iOS